Aljabar Contoh

$\log_{9} (\frac{10}{2 x}) = \log_{9} (2 x - 3)$

Langkah 1

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$\frac{10}{2 x} = 2 x - 3$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangi pernyataan $\frac{10}{2 x}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$\frac{2 \cdot 5}{2 x} = 2 x - 3$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\frac{2 \cdot 5}{2 (x)} = 2 x - 3$

Langkah 2.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 5}{2 x} = 2 x - 3$

Langkah 2.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5}{x} = 2 x - 3$

Langkah 2.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x, 1, 1$

Langkah 2.2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x$

Langkah 2.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{5}{x} = 2 x - 3$ dengan $x$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{5}{x} = 2 x - 3$ dengan $x$ .

$\frac{5}{x} x = 2 x \cdot x - 3 x$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5}{x} x = 2 x \cdot x - 3 x$

Langkah 2.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$5 = 2 x \cdot x - 3 x$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1

Pindahkan $x$ .

$5 = 2 (x \cdot x) - 3 x$

Langkah 2.3.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$5 = 2 x^{2} - 3 x$

Langkah 2.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2 x^{2} - 3 x = 5$ .

$2 x^{2} - 3 x = 5$

Langkah 2.4.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} - 3 x - 5 = 0$

Langkah 2.4.3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1.1

Faktorkan $- 3$ dari $- 3 x$ .

$2 x^{2} - 3 x - 5 = 0$

Langkah 2.4.3.1.2

Tulis kembali $- 3$ sebagai $2$ ditambah $- 5$

$2 x^{2} + (2 - 5) x - 5 = 0$

Langkah 2.4.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} + 2 x - 5 x - 5 = 0$

Langkah 2.4.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(2 x^{2} + 2 x) - 5 x - 5 = 0$

Langkah 2.4.3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$2 x (x + 1) - 5 (x + 1) = 0$

Langkah 2.4.3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x + 1$ .

$(x + 1) (2 x - 5) = 0$

Langkah 2.4.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

$2 x - 5 = 0$

Langkah 2.4.5

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.5.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 2.4.5.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 2.4.6

Atur $2 x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.1

Atur $2 x - 5$ sama dengan $0$ .

$2 x - 5 = 0$

Langkah 2.4.6.2

Selesaikan $2 x - 5 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.2.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 5$

Langkah 2.4.6.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 5$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 5$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Langkah 2.4.6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Langkah 2.4.6.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Langkah 2.4.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 1) (2 x - 5) = 0$ benar.

$x = - 1, \frac{5}{2}$

Langkah 3

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log_{9} (\frac{10}{2 x}) = \log_{9} (2 x - 3)$ benar.

$x = \frac{5}{2}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{5}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 2.5$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = 2 \frac{1}{2}$