Aljabar Contoh

$\frac{x + 3}{x - 3} + \frac{x - 3}{x + 3} = 3 \frac{1}{3}$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $\frac{x + 3}{x - 3} + \frac{x - 3}{x + 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Untuk menuliskan $\frac{x + 3}{x - 3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x + 3}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{x - 3}{x + 3} = 3 \frac{1}{3}$

Langkah 1.1.2

Untuk menuliskan $\frac{x - 3}{x + 3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x + 3}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{x - 3}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} = 3 \frac{1}{3}$

Langkah 1.1.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x - 3) (x + 3)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Kalikan $\frac{x + 3}{x - 3}$ dengan $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{(x + 3) (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} + \frac{x - 3}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} = 3 \frac{1}{3}$

Langkah 1.1.3.2

Kalikan $\frac{x - 3}{x + 3}$ dengan $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{(x + 3) (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} + \frac{(x - 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = 3 \frac{1}{3}$

Langkah 1.1.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 3) (x + 3)$ .

$\frac{(x + 3) (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{(x - 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = 3 \frac{1}{3}$

Langkah 1.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(x + 3) (x + 3) + (x - 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = 3 \frac{1}{3}$

Langkah 1.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.1

Perluas $(x + 3) (x + 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (x + 3) + 3 (x + 3) + (x - 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = 3 \frac{1}{3}$

Langkah 1.1.5.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3) + (x - 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = 3 \frac{1}{3}$

Langkah 1.1.5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 + (x - 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = 3 \frac{1}{3}$

Langkah 1.1.5.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 + (x - 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = 3 \frac{1}{3}$

Langkah 1.1.5.2.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3 + (x - 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = 3 \frac{1}{3}$

Langkah 1.1.5.2.1.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 3 x + 9 + (x - 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = 3 \frac{1}{3}$

Langkah 1.1.5.2.2

Tambahkan $3 x$ dan $3 x$ .

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 + (x - 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = 3 \frac{1}{3}$

Langkah 1.1.5.3

Perluas $(x - 3) (x - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 + x (x - 3) - 3 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = 3 \frac{1}{3}$

Langkah 1.1.5.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = 3 \frac{1}{3}$

Langkah 1.1.5.3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)} = 3 \frac{1}{3}$

Langkah 1.1.5.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 + x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)} = 3 \frac{1}{3}$

Langkah 1.1.5.4.1.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 + x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)} = 3 \frac{1}{3}$

Langkah 1.1.5.4.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 3$ .

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 + x^{2} - 3 x - 3 x + 9}{(x + 3) (x - 3)} = 3 \frac{1}{3}$

Langkah 1.1.5.4.2

Kurangi $3 x$ dengan $- 3 x$ .

$\frac{x^{2} + 6 x + 9 + x^{2} - 6 x + 9}{(x + 3) (x - 3)} = 3 \frac{1}{3}$

Langkah 1.1.5.5

Tambahkan $x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} + 6 x + 9 - 6 x + 9}{(x + 3) (x - 3)} = 3 \frac{1}{3}$

Langkah 1.1.5.6

Kurangi $6 x$ dengan $6 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 0 + 9 + 9}{(x + 3) (x - 3)} = 3 \frac{1}{3}$

Langkah 1.1.5.7

Tambahkan $2 x^{2}$ dan $0$ .

$\frac{2 x^{2} + 9 + 9}{(x + 3) (x - 3)} = 3 \frac{1}{3}$

Langkah 1.1.5.8

Tambahkan $9$ dan $9$ .

$\frac{2 x^{2} + 18}{(x + 3) (x - 3)} = 3 \frac{1}{3}$

Langkah 1.1.5.9

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} + 18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.9.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 18}{(x + 3) (x - 3)} = 3 \frac{1}{3}$

Langkah 1.1.5.9.2

Faktorkan $2$ dari $18$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 \cdot 9}{(x + 3) (x - 3)} = 3 \frac{1}{3}$

Langkah 1.1.5.9.3

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} + 2 \cdot 9$ .

$\frac{2 (x^{2} + 9)}{(x + 3) (x - 3)} = 3 \frac{1}{3}$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ubah $3 \frac{1}{3}$ ke pecahan tidak sejati.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Bilangan campuran adalah penjumlahan dari bagian bilangan bulat dan pecahannya.

$\frac{2 (x^{2} + 9)}{(x + 3) (x - 3)} = 3 + \frac{1}{3}$

Langkah 2.1.2

Tambahkan $3$ dan $\frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Untuk menuliskan $3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (x^{2} + 9)}{(x + 3) (x - 3)} = 3 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$

Langkah 2.1.2.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (x^{2} + 9)}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}$

Langkah 2.1.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 (x^{2} + 9)}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3}$

Langkah 2.1.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.4.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{2 (x^{2} + 9)}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{9 + 1}{3}$

Langkah 2.1.2.4.2

Tambahkan $9$ dan $1$ .

$\frac{2 (x^{2} + 9)}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{10}{3}$

Langkah 3

Kalikan pembilang dari pecahan pertama dengan penyebut dari pecahan kedua. Atur ini agar sama dengan hasil kali dari penyebut pecahan pertama dan pembilang pecahan kedua.

$2 (x^{2} + 9) \cdot 3 = (x + 3) (x - 3) \cdot 10$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$(x + 3) (x - 3) \cdot 10 = 2 (x^{2} + 9) \cdot 3$

Langkah 4.2

Sederhanakan $(x + 3) (x - 3) \cdot 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + (x + 3) (x - 3) \cdot 10 = 2 (x^{2} + 9) \cdot 3$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$(x + 3) (x - 3) \cdot 10 = 2 (x^{2} + 9) \cdot 3$

Langkah 4.2.3

Perluas $(x + 3) (x - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$(x (x - 3) + 3 (x - 3)) \cdot 10 = 2 (x^{2} + 9) \cdot 3$

Langkah 4.2.3.2

Terapkan sifat distributif.

$(x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3)) \cdot 10 = 2 (x^{2} + 9) \cdot 3$

Langkah 4.2.3.3

Terapkan sifat distributif.

$(x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3) \cdot 10 = 2 (x^{2} + 9) \cdot 3$

Langkah 4.2.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Gabungkan suku balikan dalam $x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x \cdot - 3$ dan $3 x$ .

$(x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3) \cdot 10 = 2 (x^{2} + 9) \cdot 3$

Langkah 4.2.4.1.2

Tambahkan $- 3 x$ dan $3 x$ .

$(x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3) \cdot 10 = 2 (x^{2} + 9) \cdot 3$

Langkah 4.2.4.1.3

Tambahkan $x \cdot x$ dan $0$ .

$(x \cdot x + 3 \cdot - 3) \cdot 10 = 2 (x^{2} + 9) \cdot 3$

Langkah 4.2.4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.2.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$(x^{2} + 3 \cdot - 3) \cdot 10 = 2 (x^{2} + 9) \cdot 3$

Langkah 4.2.4.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$(x^{2} - 9) \cdot 10 = 2 (x^{2} + 9) \cdot 3$

Langkah 4.2.4.3

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.3.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} \cdot 10 - 9 \cdot 10 = 2 (x^{2} + 9) \cdot 3$

Langkah 4.2.4.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.3.2.1

Pindahkan $10$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$10 \cdot x^{2} - 9 \cdot 10 = 2 (x^{2} + 9) \cdot 3$

Langkah 4.2.4.3.2.2

Kalikan $- 9$ dengan $10$ .

$10 x^{2} - 90 = 2 (x^{2} + 9) \cdot 3$

Langkah 4.3

Sederhanakan $2 (x^{2} + 9) \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Terapkan sifat distributif.

$10 x^{2} - 90 = (2 x^{2} + 2 \cdot 9) \cdot 3$

Langkah 4.3.2

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$10 x^{2} - 90 = (2 x^{2} + 18) \cdot 3$

Langkah 4.3.3

Terapkan sifat distributif.

$10 x^{2} - 90 = 2 x^{2} \cdot 3 + 18 \cdot 3$

Langkah 4.3.4

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$10 x^{2} - 90 = 6 x^{2} + 18 \cdot 3$

Langkah 4.3.4.2

Kalikan $18$ dengan $3$ .

$10 x^{2} - 90 = 6 x^{2} + 54$

Langkah 4.4

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kurangkan $6 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$10 x^{2} - 90 - 6 x^{2} = 54$

Langkah 4.4.2

Kurangi $6 x^{2}$ dengan $10 x^{2}$ .

$4 x^{2} - 90 = 54$

Langkah 4.5

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Tambahkan $90$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x^{2} = 54 + 90$

Langkah 4.5.2

Tambahkan $54$ dan $90$ .

$4 x^{2} = 144$

Langkah 4.6

Bagi setiap suku pada $4 x^{2} = 144$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Bagilah setiap suku di $4 x^{2} = 144$ dengan $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{144}{4}$

Langkah 4.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{144}{4}$

Langkah 4.6.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{144}{4}$

Langkah 4.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.3.1

Bagilah $144$ dengan $4$ .

$x^{2} = 36$

Langkah 4.7

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{36}$

Langkah 4.8

Sederhanakan $\pm \sqrt{36}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{6^{2}}$

Langkah 4.8.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 6$

Langkah 4.9

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 6$

Langkah 4.9.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 6$

Langkah 4.9.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 6, - 6$