Aljabar Contoh

$x - y = 9$ $7 x^{2} + 3 y^{2} - 24 y = 139$

Langkah 1

Gambar grafik $x - y = 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y = 9 - x$

Langkah 1.1.2

Bagi setiap suku pada $- y = 9 - x$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Bagilah setiap suku di $- y = 9 - x$ dengan $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{9}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Langkah 1.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y}{1} = \frac{9}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Langkah 1.1.2.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{9}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Langkah 1.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1.1

Bagilah $9$ dengan $- 1$ .

$y = - 9 + \frac{- x}{- 1}$

Langkah 1.1.2.3.1.2

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$y = - 9 + \frac{x}{1}$

Langkah 1.1.2.3.1.3

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$y = - 9 + x$

Langkah 1.2

Tulis kembali dalam bentuk perpotongan kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Bentuk perpotongan kemiringan adalah $y = m x + b$ , di mana $m$ adalah gradiennya dan $b$ adalah perpotongan sumbu y.

$y = m x + b$

Langkah 1.2.2

Susun kembali $- 9$ dan $x$ .

$y = x - 9$

Langkah 1.3

Gunakan bentuk perpotongan kemiringan untuk menentukan gradien dan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Temukan nilai dari $m$ dan $b$ menggunakan bentuk $y = m x + b$ .

$m = 1$

$b = - 9$

Langkah 1.3.2

Gradien garisnya adalah nilai dari $m$ , dan perpotongan sumbu y adalah nilai dari $b$ .

Gradien: $1$

perpotongan sumbu y: $(0, - 9)$

Gradien: $1$

perpotongan sumbu y: $(0, - 9)$

Langkah 1.4

Garis apa pun dapat digambarkan menggunakan dua titik. Pilih dua nilai $x$ , dan masukkan ke dalam persamaan untuk mencari nilai $y$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Susun kembali $- 9$ dan $x$ .

$y = x - 9$

Langkah 1.4.2

Buat tabel dari nilai $x$ dan $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 9 \\ 1 & - 8 \end{array}$

Langkah 1.5

Gambarkan garis menggunakan gradien dan perpotongan sumbu y, atau titik-titiknya.

Gradien: $1$

perpotongan sumbu y: $(0, - 9)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 9 \\ 1 & - 8 \end{array}$

Gradien: $1$

perpotongan sumbu y: $(0, - 9)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 9 \\ 1 & - 8 \end{array}$

Langkah 2

Tentukan sifat dari bagian kerucut $7 x^{2} + 3 y^{2} - 24 y = 139$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tentukan bentuk baku dari elips.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Selesaikan kuadrat dari $3 y^{2} - 24 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 3$

$b = - 24$

$c = 0$

Langkah 2.1.1.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 2.1.1.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 24}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.1.1.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 24$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 24$ .

$d = \frac{2 \cdot - 12}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.1.1.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 3$ .

$d = \frac{2 \cdot - 12}{2 (3)}$

Langkah 2.1.1.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 12}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.1.1.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 12}{3}$

Langkah 2.1.1.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 12$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $- 12$ .

$d = \frac{3 \cdot - 4}{3}$

Langkah 2.1.1.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.3.2.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$d = \frac{3 \cdot - 4}{3 (1)}$

Langkah 2.1.1.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{3 \cdot - 4}{3 \cdot 1}$

Langkah 2.1.1.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 4}{1}$

Langkah 2.1.1.3.2.2.2.4

Bagilah $- 4$ dengan $1$ .

$d = - 4$

Langkah 2.1.1.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 24)}^{2}}{4 \cdot 3}$

Langkah 2.1.1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.4.2.1.1

Naikkan $- 24$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{576}{4 \cdot 3}$

Langkah 2.1.1.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$e = 0 - \frac{576}{12}$

Langkah 2.1.1.4.2.1.3

Bagilah $576$ dengan $12$ .

$e = 0 - 1 \cdot 48$

Langkah 2.1.1.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $48$ .

$e = 0 - 48$

Langkah 2.1.1.4.2.2

Kurangi $48$ dengan $0$ .

$e = - 48$

Langkah 2.1.1.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $3 {(y - 4)}^{2} - 48$ .

$3 {(y - 4)}^{2} - 48$

Langkah 2.1.2

Substitusikan $3 {(y - 4)}^{2} - 48$ untuk $3 y^{2} - 24 y$ dalam persamaan $7 x^{2} + 3 y^{2} - 24 y = 139$ .

$7 x^{2} + 3 {(y - 4)}^{2} - 48 = 139$

Langkah 2.1.3

Pindahkan $- 48$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $48$ ke kedua sisinya.

$7 x^{2} + 3 {(y - 4)}^{2} = 139 + 48$

Langkah 2.1.4

Tambahkan $139$ dan $48$ .

$7 x^{2} + 3 {(y - 4)}^{2} = 187$

Langkah 2.1.5

Bagi setiap suku dengan $187$ untuk membuat sisi kanan sama dengan satu.

$\frac{7 x^{2}}{187} + \frac{3 {(y - 4)}^{2}}{187} = \frac{187}{187}$

Langkah 2.1.6

Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan $1$ . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi $1$ .

$\frac{x^{2}}{\frac{187}{7}} + \frac{{(y - 4)}^{2}}{\frac{187}{3}} = 1$

Langkah 2.2

Ini adalah bentuk dari elips. Gunakan bentuk ini untuk menentukan nilai-nilai yang digunakan untuk menentukan pusat serta sumbu panjang dan sumbu pendek dari elips.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Langkah 2.3

Sesuaikan nilai-nilai dari elips ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel $a$ mewakili radius sumbu panjang elips, $b$ mewakili radius sumbu pendek elips, $h$ mewakili x-offset dari titik asal, dan $k$ mewakili y-offset dari titik asal.

$a = \frac{\sqrt{561}}{3}$

$b = \frac{\sqrt{1309}}{7}$

$k = 4$

$h = 0$

Langkah 2.4

Pusat elips mengikuti bentuk dari $(h, k)$ . Masukkan nilai-nilai dari $h$ dan $k$ .

$(0, 4)$

Langkah 2.5

Temukan $c$ , jarak dari pusat ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Hitung jarak dari pusat ke fokus elips menggunakan rumus berikut.

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

Langkah 2.5.2

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ dalam rumus.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{561}}{3})}^{2} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

Langkah 2.5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{561}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{561}}^{2}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

Langkah 2.5.3.2

Tulis kembali ${\sqrt{561}}^{2}$ sebagai $561$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{561}$ sebagai $561^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(561^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

Langkah 2.5.3.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{561^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

Langkah 2.5.3.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{\frac{561^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

Langkah 2.5.3.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{561^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

Langkah 2.5.3.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{561^{1}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

Langkah 2.5.3.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{561}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

Langkah 2.5.3.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{561}{9} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

Langkah 2.5.3.4

Hapus faktor persekutuan dari $561$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.4.1

Faktorkan $3$ dari $561$ .

$\sqrt{\frac{3 (187)}{9} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

Langkah 2.5.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.4.2.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$\sqrt{\frac{3 \cdot 187}{3 \cdot 3} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

Langkah 2.5.3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 187}{3 \cdot 3} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

Langkah 2.5.3.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{187}{3} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}$

Langkah 2.5.3.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{1309}}{7}$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{{\sqrt{1309}}^{2}}{7^{2}}}$

Langkah 2.5.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{1309}}^{2}$ sebagai $1309$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{1309}$ sebagai $1309^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{{(1309^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}}}$

Langkah 2.5.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{1309^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}}}$

Langkah 2.5.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{1309^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}}$

Langkah 2.5.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{1309^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}}$

Langkah 2.5.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{1309^{1}}{7^{2}}}$

Langkah 2.5.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{1309}{7^{2}}}$

Langkah 2.5.3.7

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{1309}{49}}$

Langkah 2.5.3.8

Hapus faktor persekutuan dari $1309$ dan $49$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.8.1

Faktorkan $7$ dari $1309$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{7 (187)}{49}}$

Langkah 2.5.3.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.8.2.1

Faktorkan $7$ dari $49$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{7 \cdot 187}{7 \cdot 7}}$

Langkah 2.5.3.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{7 \cdot 187}{7 \cdot 7}}$

Langkah 2.5.3.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{187}{7}}$

Langkah 2.5.3.9

Untuk menuliskan $\frac{187}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{7}{7}$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} \cdot \frac{7}{7} - \frac{187}{7}}$

Langkah 2.5.3.10

Untuk menuliskan $- \frac{187}{7}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} \cdot \frac{7}{7} - \frac{187}{7} \cdot \frac{3}{3}}$

Langkah 2.5.3.11

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $21$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.11.1

Kalikan $\frac{187}{3}$ dengan $\frac{7}{7}$ .

$\sqrt{\frac{187 \cdot 7}{3 \cdot 7} - \frac{187}{7} \cdot \frac{3}{3}}$

Langkah 2.5.3.11.2

Kalikan $3$ dengan $7$ .

$\sqrt{\frac{187 \cdot 7}{21} - \frac{187}{7} \cdot \frac{3}{3}}$

Langkah 2.5.3.11.3

Kalikan $\frac{187}{7}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{187 \cdot 7}{21} - \frac{187 \cdot 3}{7 \cdot 3}}$

Langkah 2.5.3.11.4

Kalikan $7$ dengan $3$ .

$\sqrt{\frac{187 \cdot 7}{21} - \frac{187 \cdot 3}{21}}$

Langkah 2.5.3.12

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{187 \cdot 7 - 187 \cdot 3}{21}}$

Langkah 2.5.3.13

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.13.1

Kalikan $187$ dengan $7$ .

$\sqrt{\frac{1309 - 187 \cdot 3}{21}}$

Langkah 2.5.3.13.2

Kalikan $- 187$ dengan $3$ .

$\sqrt{\frac{1309 - 561}{21}}$

Langkah 2.5.3.13.3

Kurangi $561$ dengan $1309$ .

$\sqrt{\frac{748}{21}}$

Langkah 2.5.3.14

Tulis kembali $\sqrt{\frac{748}{21}}$ sebagai $\frac{\sqrt{748}}{\sqrt{21}}$ .

$\frac{\sqrt{748}}{\sqrt{21}}$

Langkah 2.5.3.15

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.15.1

Tulis kembali $748$ sebagai $2^{2} \cdot 187$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.15.1.1

Faktorkan $4$ dari $748$ .

$\frac{\sqrt{4 (187)}}{\sqrt{21}}$

Langkah 2.5.3.15.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 187}}{\sqrt{21}}$

Langkah 2.5.3.15.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{2 \sqrt{187}}{\sqrt{21}}$

Langkah 2.5.3.16

Kalikan $\frac{2 \sqrt{187}}{\sqrt{21}}$ dengan $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$\frac{2 \sqrt{187}}{\sqrt{21}} \cdot \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$

Langkah 2.5.3.17

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.17.1

Kalikan $\frac{2 \sqrt{187}}{\sqrt{21}}$ dengan $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}}$

Langkah 2.5.3.17.2

Naikkan $\sqrt{21}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1} \sqrt{21}}$

Langkah 2.5.3.17.3

Naikkan $\sqrt{21}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1} {\sqrt{21}}^{1}}$

Langkah 2.5.3.17.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1 + 1}}$

Langkah 2.5.3.17.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{2}}$

Langkah 2.5.3.17.6

Tulis kembali ${\sqrt{21}}^{2}$ sebagai $21$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.17.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{21}$ sebagai $21^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.5.3.17.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.5.3.17.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.5.3.17.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.17.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.5.3.17.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{21^{1}}$

Langkah 2.5.3.17.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{21}$

Langkah 2.5.3.18

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.18.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{2 \sqrt{21 \cdot 187}}{21}$

Langkah 2.5.3.18.2

Kalikan $21$ dengan $187$ .

$\frac{2 \sqrt{3927}}{21}$

Langkah 2.6

Tentukan verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Verteks pertama dari elips dapat ditentukan dengan menambahkan $a$ ke $k$ .

$(h, k + a)$

Langkah 2.6.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $a$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya.

$(0, 4 + \frac{\sqrt{561}}{3})$

Langkah 2.6.3

Puncak kedua dari elips dapat ditemukan dengan mengurangi $a$ dari $k$ .

$(h, k - a)$

Langkah 2.6.4

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $a$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya.

$(0, 4 - (\frac{\sqrt{561}}{3}))$

Langkah 2.6.5

Sederhanakan.

$(0, 4 - \frac{\sqrt{561}}{3})$

Langkah 2.6.6

Elips mempunyai dua puncak.

${Vertex}_{1}$ : $(0, 4 + \frac{\sqrt{561}}{3})$

${Vertex}_{2}$ : $(0, 4 - \frac{\sqrt{561}}{3})$

${Vertex}_{1}$ : $(0, 4 + \frac{\sqrt{561}}{3})$

${Vertex}_{2}$ : $(0, 4 - \frac{\sqrt{561}}{3})$

Langkah 2.7

Tentukan titik apinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Titik fokus pertama dari elips dapat ditentukan dengan menambahkan $c$ ke $k$ .

$(h, k + c)$

Langkah 2.7.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $c$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya.

$(0, 4 + \frac{2 \sqrt{3927}}{21})$

Langkah 2.7.3

Titik fokus pertama dari elips dapat ditentukan dengan mengurangi $c$ dari $k$ .

$(h, k - c)$

Langkah 2.7.4

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $c$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya.

$(0, 4 - (\frac{2 \sqrt{3927}}{21}))$

Langkah 2.7.5

Sederhanakan.

$(0, 4 - \frac{2 \sqrt{3927}}{21})$

Langkah 2.7.6

Elips mempunyai dua titik api.

${Focus}_{1}$ : $(0, 4 + \frac{2 \sqrt{3927}}{21})$

${Focus}_{2}$ : $(0, 4 - \frac{2 \sqrt{3927}}{21})$

${Focus}_{1}$ : $(0, 4 + \frac{2 \sqrt{3927}}{21})$

${Focus}_{2}$ : $(0, 4 - \frac{2 \sqrt{3927}}{21})$

Langkah 2.8

Tentukan eksentrisitasnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Tentukan eksentrisitas menggunakan rumus berikut.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Langkah 2.8.2

Substitusikan nilai-nilai $a$ dan $b$ ke dalam rumusnya.

$\frac{\sqrt{{(\frac{\sqrt{561}}{3})}^{2} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}}}{\frac{\sqrt{561}}{3}}$

Langkah 2.8.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{561}}{3})}^{2} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Langkah 2.8.3.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{561}}{3}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{561}}^{2}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Langkah 2.8.3.3

Tulis kembali ${\sqrt{561}}^{2}$ sebagai $561$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.3.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{561}$ sebagai $561^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(561^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Langkah 2.8.3.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{561^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Langkah 2.8.3.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{\frac{561^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Langkah 2.8.3.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.3.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{561^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Langkah 2.8.3.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{561^{1}}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Langkah 2.8.3.3.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{561}{3^{2}} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Langkah 2.8.3.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{561}{9} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Langkah 2.8.3.5

Hapus faktor persekutuan dari $561$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.3.5.1

Faktorkan $3$ dari $561$ .

$\sqrt{\frac{3 (187)}{9} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Langkah 2.8.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.3.5.2.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$\sqrt{\frac{3 \cdot 187}{3 \cdot 3} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Langkah 2.8.3.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 187}{3 \cdot 3} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Langkah 2.8.3.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{187}{3} - {(\frac{\sqrt{1309}}{7})}^{2}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Langkah 2.8.3.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{1309}}{7}$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{{\sqrt{1309}}^{2}}{7^{2}}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Langkah 2.8.3.7

Tulis kembali ${\sqrt{1309}}^{2}$ sebagai $1309$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.3.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{1309}$ sebagai $1309^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{{(1309^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Langkah 2.8.3.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{1309^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Langkah 2.8.3.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{1309^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Langkah 2.8.3.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.3.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{1309^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Langkah 2.8.3.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{1309^{1}}{7^{2}}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Langkah 2.8.3.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{1309}{7^{2}}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Langkah 2.8.3.8

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{1309}{49}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Langkah 2.8.3.9

Hapus faktor persekutuan dari $1309$ dan $49$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.3.9.1

Faktorkan $7$ dari $1309$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{7 (187)}{49}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Langkah 2.8.3.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.3.9.2.1

Faktorkan $7$ dari $49$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{7 \cdot 187}{7 \cdot 7}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Langkah 2.8.3.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{7 \cdot 187}{7 \cdot 7}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Langkah 2.8.3.9.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{\frac{187}{3} - \frac{187}{7}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Langkah 2.8.3.10

Untuk menuliskan $\frac{187}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{7}{7}$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} \cdot \frac{7}{7} - \frac{187}{7}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Langkah 2.8.3.11

Untuk menuliskan $- \frac{187}{7}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{187}{3} \cdot \frac{7}{7} - \frac{187}{7} \cdot \frac{3}{3}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Langkah 2.8.3.12

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $21$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.3.12.1

Kalikan $\frac{187}{3}$ dengan $\frac{7}{7}$ .

$\sqrt{\frac{187 \cdot 7}{3 \cdot 7} - \frac{187}{7} \cdot \frac{3}{3}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Langkah 2.8.3.12.2

Kalikan $3$ dengan $7$ .

$\sqrt{\frac{187 \cdot 7}{21} - \frac{187}{7} \cdot \frac{3}{3}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Langkah 2.8.3.12.3

Kalikan $\frac{187}{7}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{\frac{187 \cdot 7}{21} - \frac{187 \cdot 3}{7 \cdot 3}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Langkah 2.8.3.12.4

Kalikan $7$ dengan $3$ .

$\sqrt{\frac{187 \cdot 7}{21} - \frac{187 \cdot 3}{21}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Langkah 2.8.3.13

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{187 \cdot 7 - 187 \cdot 3}{21}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Langkah 2.8.3.14

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.3.14.1

Kalikan $187$ dengan $7$ .

$\sqrt{\frac{1309 - 187 \cdot 3}{21}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Langkah 2.8.3.14.2

Kalikan $- 187$ dengan $3$ .

$\sqrt{\frac{1309 - 561}{21}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Langkah 2.8.3.14.3

Kurangi $561$ dengan $1309$ .

$\sqrt{\frac{748}{21}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Langkah 2.8.3.15

Tulis kembali $\sqrt{\frac{748}{21}}$ sebagai $\frac{\sqrt{748}}{\sqrt{21}}$ .

$\frac{\sqrt{748}}{\sqrt{21}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

Langkah 2.8.3.16

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.3.16.1

Tulis kembali $748$ sebagai $2^{2} \cdot 187$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.3.16.1.1

Faktorkan $4$ dari $748$ .

$\frac{\sqrt{4 (187)}}{\sqrt{21}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

Langkah 2.8.3.16.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 187}}{\sqrt{21}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

Langkah 2.8.3.16.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{2 \sqrt{187}}{\sqrt{21}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

Langkah 2.8.3.17

Kalikan $\frac{2 \sqrt{187}}{\sqrt{21}}$ dengan $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$\frac{2 \sqrt{187}}{\sqrt{21}} \cdot \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}} \frac{3}{\sqrt{561}}$

Langkah 2.8.3.18

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.3.18.1

Kalikan $\frac{2 \sqrt{187}}{\sqrt{21}}$ dengan $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{21}}$ .

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{\sqrt{21} \sqrt{21}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

Langkah 2.8.3.18.2

Naikkan $\sqrt{21}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1} \sqrt{21}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

Langkah 2.8.3.18.3

Naikkan $\sqrt{21}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1} {\sqrt{21}}^{1}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

Langkah 2.8.3.18.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{1 + 1}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

Langkah 2.8.3.18.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{{\sqrt{21}}^{2}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

Langkah 2.8.3.18.6

Tulis kembali ${\sqrt{21}}^{2}$ sebagai $21$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.3.18.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{21}$ sebagai $21^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

Langkah 2.8.3.18.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

Langkah 2.8.3.18.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

Langkah 2.8.3.18.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.3.18.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{21^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

Langkah 2.8.3.18.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{21^{1}} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

Langkah 2.8.3.18.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{21} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

Langkah 2.8.3.19

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.3.19.1

Faktorkan $3$ dari $21$ .

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{3 (7)} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

Langkah 2.8.3.19.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{3 \cdot 7} \cdot \frac{3}{\sqrt{561}}$

Langkah 2.8.3.19.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \sqrt{187} \sqrt{21}}{7} \cdot \frac{1}{\sqrt{561}}$

Langkah 2.8.3.20

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{2 \sqrt{21 \cdot 187}}{7} \cdot \frac{1}{\sqrt{561}}$

Langkah 2.8.3.21

Kalikan $21$ dengan $187$ .

$\frac{2 \sqrt{3927}}{7} \cdot \frac{1}{\sqrt{561}}$

Langkah 2.8.3.22

Kalikan $\frac{2 \sqrt{3927}}{7}$ dengan $\frac{1}{\sqrt{561}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3927}}{7 \sqrt{561}}$

Langkah 2.8.3.23

Gabungkan $\sqrt{3927}$ dan $\sqrt{561}$ ke dalam akar tunggal.

$\frac{2 \sqrt{\frac{3927}{561}}}{7}$

Langkah 2.8.3.24

Hapus faktor persekutuan dari $3927$ dan $561$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.3.24.1

Faktorkan $561$ dari $3927$ .

$\frac{2 \sqrt{\frac{561 \cdot 7}{561}}}{7}$

Langkah 2.8.3.24.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.3.24.2.1

Faktorkan $561$ dari $561$ .

$\frac{2 \sqrt{\frac{561 \cdot 7}{561 (1)}}}{7}$

Langkah 2.8.3.24.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sqrt{\frac{561 \cdot 7}{561 \cdot 1}}}{7}$

Langkah 2.8.3.24.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \sqrt{\frac{7}{1}}}{7}$

Langkah 2.8.3.24.2.4

Bagilah $7$ dengan $1$ .

$\frac{2 \sqrt{7}}{7}$

Langkah 2.9

Nilai-nilai ini merupakan nilai-nilai yang penting untuk membuat grafik dan menganalisis elips.

Pusat: $(0, 4)$

${Vertex}_{1}$ : $(0, 4 + \frac{\sqrt{561}}{3})$

${Vertex}_{2}$ : $(0, 4 - \frac{\sqrt{561}}{3})$

${Focus}_{1}$ : $(0, 4 + \frac{2 \sqrt{3927}}{21})$

${Focus}_{2}$ : $(0, 4 - \frac{2 \sqrt{3927}}{21})$

Eksentrisitas: $\frac{2 \sqrt{7}}{7}$

Pusat: $(0, 4)$

${Vertex}_{1}$ : $(0, 4 + \frac{\sqrt{561}}{3})$

${Vertex}_{2}$ : $(0, 4 - \frac{\sqrt{561}}{3})$

${Focus}_{1}$ : $(0, 4 + \frac{2 \sqrt{3927}}{21})$

${Focus}_{2}$ : $(0, 4 - \frac{2 \sqrt{3927}}{21})$

Eksentrisitas: $\frac{2 \sqrt{7}}{7}$

Langkah 3

Plot setiap grafik pada sistem koordinat yang sama.

$x - y = 9$

$7 x^{2} + 3 y^{2} - 24 y = 139$

Langkah 4