Aljabar Contoh

$x^{2} + 2 x + y^{2} = 55 x + 10 y$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung variabel ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $55 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 2 x + y^{2} - 55 x = 10 y$

Langkah 1.2

Kurangkan $10 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 2 x + y^{2} - 55 x - 10 y = 0$

Langkah 1.3

Kurangi $55 x$ dengan $2 x$ .

$x^{2} + y^{2} - 53 x - 10 y = 0$

Langkah 2

Selesaikan kuadrat dari $x^{2} - 53 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 1$

$b = - 53$

$c = 0$

Langkah 2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 53}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$d = \frac{- 53}{2}$

Langkah 2.3.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$d = - \frac{53}{2}$

Langkah 2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 53)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Naikkan $- 53$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{2809}{4 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$e = 0 - \frac{2809}{4}$

Langkah 2.4.2.2

Kurangi $\frac{2809}{4}$ dengan $0$ .

$e = - \frac{2809}{4}$

Langkah 2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks ${(x - \frac{53}{2})}^{2} - \frac{2809}{4}$ .

${(x - \frac{53}{2})}^{2} - \frac{2809}{4}$

Langkah 3

Substitusikan ${(x - \frac{53}{2})}^{2} - \frac{2809}{4}$ untuk $x^{2} - 53 x$ dalam persamaan $x^{2} + y^{2} - 53 x - 10 y = 0$ .

${(x - \frac{53}{2})}^{2} - \frac{2809}{4} + y^{2} - 10 y = 0$

Langkah 4

Pindahkan $- \frac{2809}{4}$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $\frac{2809}{4}$ ke kedua sisinya.

${(x - \frac{53}{2})}^{2} + y^{2} - 10 y = 0 + \frac{2809}{4}$

Langkah 5

Selesaikan kuadrat dari $y^{2} - 10 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 1$

$b = - 10$

$c = 0$

Langkah 5.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 5.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 10}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 10$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 10$ .

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 (1)}$

Langkah 5.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 5}{1}$

Langkah 5.3.2.2.4

Bagilah $- 5$ dengan $1$ .

$d = - 5$

Langkah 5.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 10)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Naikkan $- 10$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{100}{4 \cdot 1}$

Langkah 5.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$e = 0 - \frac{100}{4}$

Langkah 5.4.2.1.3

Bagilah $100$ dengan $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 25$

Langkah 5.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $25$ .

$e = 0 - 25$

Langkah 5.4.2.2

Kurangi $25$ dengan $0$ .

$e = - 25$

Langkah 5.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks ${(y - 5)}^{2} - 25$ .

${(y - 5)}^{2} - 25$

Langkah 6

Substitusikan ${(y - 5)}^{2} - 25$ untuk $y^{2} - 10 y$ dalam persamaan $x^{2} + y^{2} - 53 x - 10 y = 0$ .

${(x - \frac{53}{2})}^{2} + {(y - 5)}^{2} - 25 = 0 + \frac{2809}{4}$

Langkah 7

Pindahkan $- 25$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $25$ ke kedua sisinya.

${(x - \frac{53}{2})}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 0 + \frac{2809}{4} + 25$

Langkah 8

Sederhanakan $0 + \frac{2809}{4} + 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tambahkan $0$ dan $\frac{2809}{4}$ .

${(x - \frac{53}{2})}^{2} + {(y - 5)}^{2} = \frac{2809}{4} + 25$

Langkah 8.2

Untuk menuliskan $25$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

${(x - \frac{53}{2})}^{2} + {(y - 5)}^{2} = \frac{2809}{4} + 25 \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 8.3

Gabungkan $25$ dan $\frac{4}{4}$ .

${(x - \frac{53}{2})}^{2} + {(y - 5)}^{2} = \frac{2809}{4} + \frac{25 \cdot 4}{4}$

Langkah 8.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

${(x - \frac{53}{2})}^{2} + {(y - 5)}^{2} = \frac{2809 + 25 \cdot 4}{4}$

Langkah 8.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Kalikan $25$ dengan $4$ .

${(x - \frac{53}{2})}^{2} + {(y - 5)}^{2} = \frac{2809 + 100}{4}$

Langkah 8.5.2

Tambahkan $2809$ dan $100$ .

${(x - \frac{53}{2})}^{2} + {(y - 5)}^{2} = \frac{2909}{4}$