Aljabar Contoh

$\frac{5 a b}{a^{2} - b^{2}} - \frac{a - b}{a + b}$

Langkah 1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = a$ dan $b = b$ .

$\frac{5 a b}{(a + b) (a - b)} - \frac{a - b}{a + b}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $- \frac{a - b}{a + b}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{a - b}{a - b}$ .

$\frac{5 a b}{(a + b) (a - b)} - \frac{a - b}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b}$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{a - b}{a + b}$ dengan $\frac{a - b}{a - b}$ .

$\frac{5 a b}{(a + b) (a - b)} - \frac{(a - b) (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Langkah 3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5 a b - (a - b) (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 a b + (- a - - b) (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Langkah 4.2

Kalikan $- - b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{5 a b + (- a + 1 b) (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Langkah 4.2.2

Kalikan $b$ dengan $1$ .

$\frac{5 a b + (- a + b) (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Langkah 4.3

Perluas $(- a + b) (a - b)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 a b - a (a - b) + b (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Langkah 4.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 a b - a \cdot a - a (- b) + b (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

Langkah 4.3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 a b - a \cdot a - a (- b) + b a + b (- b)}{(a + b) (a - b)}$

Langkah 4.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Kalikan $a$ dengan $a$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1.1

Pindahkan $a$ .

$\frac{5 a b - (a \cdot a) - a (- b) + b a + b (- b)}{(a + b) (a - b)}$

Langkah 4.4.1.1.2

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$\frac{5 a b - a^{2} - a (- b) + b a + b (- b)}{(a + b) (a - b)}$

Langkah 4.4.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{5 a b - a^{2} - 1 \cdot - 1 a b + b a + b (- b)}{(a + b) (a - b)}$

Langkah 4.4.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{5 a b - a^{2} + 1 a b + b a + b (- b)}{(a + b) (a - b)}$

Langkah 4.4.1.4

Kalikan $a$ dengan $1$ .

$\frac{5 a b - a^{2} + a b + b a + b (- b)}{(a + b) (a - b)}$

Langkah 4.4.1.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{5 a b - a^{2} + a b + b a - b \cdot b}{(a + b) (a - b)}$

Langkah 4.4.1.6

Kalikan $b$ dengan $b$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.6.1

Pindahkan $b$ .

$\frac{5 a b - a^{2} + a b + b a - (b \cdot b)}{(a + b) (a - b)}$

Langkah 4.4.1.6.2

Kalikan $b$ dengan $b$ .

$\frac{5 a b - a^{2} + a b + b a - b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

Langkah 4.4.2

Tambahkan $a b$ dan $b a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Susun kembali $b$ dan $a$ .

$\frac{5 a b - a^{2} + a b + a b - b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

Langkah 4.4.2.2

Tambahkan $a b$ dan $a b$ .

$\frac{5 a b - a^{2} + 2 a b - b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

Langkah 4.5

Tambahkan $5 a b$ dan $2 a b$ .

$\frac{- a^{2} + 7 a b - b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

Langkah 5

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $- 1$ dari $- a^{2}$ .

$\frac{- (a^{2}) + 7 a b - b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

Langkah 5.2

Faktorkan $- 1$ dari $7 a b$ .

$\frac{- (a^{2}) - (- 7 a b) - b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

Langkah 5.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (a^{2}) - (- 7 a b)$ .

$\frac{- (a^{2} - 7 a b) - b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

Langkah 5.4

Faktorkan $- 1$ dari $- b^{2}$ .

$\frac{- (a^{2} - 7 a b) - (b^{2})}{(a + b) (a - b)}$

Langkah 5.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (a^{2} - 7 a b) - (b^{2})$ .

$\frac{- (a^{2} - 7 a b + b^{2})}{(a + b) (a - b)}$

Langkah 5.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Tulis kembali $- (a^{2} - 7 a b + b^{2})$ sebagai $- 1 (a^{2} - 7 a b + b^{2})$ .

$\frac{- 1 (a^{2} - 7 a b + b^{2})}{(a + b) (a - b)}$

Langkah 5.6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{a^{2} - 7 a b + b^{2}}{(a + b) (a - b)}$