Aljabar Contoh

$\sqrt{2 x + y} < \sqrt{3 x - y - 1}$

Langkah 1

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri pertidaksamaan, kuadratkan kedua sisi pertidaksamaan.

${\sqrt{2 x + y}}^{2} < {\sqrt{3 x - y - 1}}^{2}$

Langkah 1.2

Sederhanakan masing-masing sisi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 x + y}$ sebagai ${(2 x + y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} < {\sqrt{3 x - y - 1}}^{2}$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Sederhanakan ${({(2 x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(2 x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x + y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {\sqrt{3 x - y - 1}}^{2}$

Langkah 1.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(2 x + y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {\sqrt{3 x - y - 1}}^{2}$

Langkah 1.2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(2 x + y)}^{1} < {\sqrt{3 x - y - 1}}^{2}$

Langkah 1.2.2.1.2

Sederhanakan.

$2 x + y < {\sqrt{3 x - y - 1}}^{2}$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Tulis kembali ${\sqrt{3 x - y - 1}}^{2}$ sebagai $3 x - y - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3 x - y - 1}$ sebagai ${(3 x - y - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 x + y < {({(3 x - y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 1.2.3.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x + y < {(3 x - y - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 1.2.3.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$2 x + y < {(3 x - y - 1)}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 1.2.3.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x + y < {(3 x - y - 1)}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 1.2.3.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x + y < {(3 x - y - 1)}^{1}$

Langkah 1.2.3.1.5

Sederhanakan.

$2 x + y < 3 x - y - 1$

Langkah 1.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $y$ ke sisi kiri dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Tambahkan $y$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$2 x + y + y < 3 x - 1$

Langkah 1.3.1.2

Tambahkan $y$ dan $y$ .

$2 x + 2 y < 3 x - 1$

Langkah 1.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Kurangkan $2 x$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$2 y < 3 x - 1 - 2 x$

Langkah 1.3.2.2

Kurangi $2 x$ dengan $3 x$ .

$2 y < x - 1$

Langkah 1.3.3

Bagi setiap suku pada $2 y < x - 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Bagilah setiap suku di $2 y < x - 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 y}{2} < \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2}$

Langkah 1.3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y}{2} < \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2}$

Langkah 1.3.3.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y < \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2}$

Langkah 1.3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y < \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

Langkah 2

Tentukan gradien dan perpotongannya sumbu y untuk garis batasnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali dalam bentuk perpotongan kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Bentuk perpotongan kemiringan adalah $y = m x + b$ , di mana $m$ adalah gradiennya dan $b$ adalah perpotongan sumbu y.

$y = m x + b$

Langkah 2.1.2

Susun kembali suku-suku.

$y < \frac{1}{2} x - \frac{1}{2}$

Langkah 2.2

Gunakan bentuk perpotongan kemiringan untuk menentukan gradien dan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Temukan nilai dari $m$ dan $b$ menggunakan bentuk $y = m x + b$ .

$m = \frac{1}{2}$

$b = - \frac{1}{2}$

Langkah 2.2.2

Gradien garisnya adalah nilai dari $m$ , dan perpotongan sumbu y adalah nilai dari $b$ .

Gradien: $\frac{1}{2}$

perpotongan sumbu y: $(0, - \frac{1}{2})$

Gradien: $\frac{1}{2}$

perpotongan sumbu y: $(0, - \frac{1}{2})$

Gradien: $\frac{1}{2}$

perpotongan sumbu y: $(0, - \frac{1}{2})$

Langkah 3

Gambar grafik dengan garis putus-putus, kemudian arsir area di bawah garis batas karena $y$ lebih kecil dari $\frac{x}{2} - \frac{1}{2}$ .

$y < \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

Langkah 4