Aljabar Contoh

$2 x^{4} + 32 x^{2} + 128 = 0$

Langkah 1

Substitusikan $u = x^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$2 u^{2} + 32 u + 128 = 0$

$u = x^{2}$

Langkah 2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $2$ dari $2 u^{2} + 32 u + 128$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 u^{2}$ .

$2 (u^{2}) + 32 u + 128 = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $2$ dari $32 u$ .

$2 (u^{2}) + 2 (16 u) + 128 = 0$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $2$ dari $128$ .

$2 u^{2} + 2 (16 u) + 2 \cdot 64 = 0$

Langkah 2.1.4

Faktorkan $2$ dari $2 u^{2} + 2 (16 u)$ .

$2 (u^{2} + 16 u) + 2 \cdot 64 = 0$

Langkah 2.1.5

Faktorkan $2$ dari $2 (u^{2} + 16 u) + 2 \cdot 64$ .

$2 (u^{2} + 16 u + 64) = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$2 (u^{2} + 16 u + 8^{2}) = 0$

Langkah 2.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$16 u = 2 \cdot u \cdot 8$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$2 (u^{2} + 2 \cdot u \cdot 8 + 8^{2}) = 0$

Langkah 2.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = u$ dan $b = 8$ .

$2 {(u + 8)}^{2} = 0$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $2 {(u + 8)}^{2} = 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $2 {(u + 8)}^{2} = 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 {(u + 8)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 {(u + 8)}^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah ${(u + 8)}^{2}$ dengan $1$ .

${(u + 8)}^{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

${(u + 8)}^{2} = 0$

Langkah 4

Atur $u + 8$ agar sama dengan $0$ .

$u + 8 = 0$

Langkah 5

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u = - 8$

Langkah 6

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = x^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$x^{2} = - 8$

Langkah 7

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{- 8}$

Langkah 7.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Tulis kembali $- 8$ sebagai $- 1 (8)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (8)}$

Langkah 7.2.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (8)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$

Langkah 7.2.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{8}$

Langkah 7.2.4

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}$

Langkah 7.2.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Langkah 7.2.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm i \cdot (2 \sqrt{2})$

Langkah 7.2.6

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \pm 2 i \sqrt{2}$

Langkah 7.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 2 i \sqrt{2}$

Langkah 7.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 2 i \sqrt{2}$

Langkah 7.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$