Aljabar Contoh

$\log_{5} (x - 1) + \log_{5} (x + 3) - 1 = 0$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\log_{5} (x - 1) + \log_{5} (x + 3) = 1 + 0$

Langkah 2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{5} ((x - 1) (x + 3)) = 1 + 0$

Langkah 3

Perluas $(x - 1) (x + 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\log_{5} (x (x + 3) - 1 (x + 3)) = 1 + 0$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\log_{5} (x \cdot x + x \cdot 3 - 1 (x + 3)) = 1 + 0$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\log_{5} (x \cdot x + x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3) = 1 + 0$

Langkah 4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\log_{5} (x^{2} + x \cdot 3 - 1 x - 1 \cdot 3) = 1 + 0$

Langkah 4.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$\log_{5} (x^{2} + 3 \cdot x - 1 x - 1 \cdot 3) = 1 + 0$

Langkah 4.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\log_{5} (x^{2} + 3 x - x - 1 \cdot 3) = 1 + 0$

Langkah 4.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\log_{5} (x^{2} + 3 x - x - 3) = 1 + 0$

Langkah 4.2

Kurangi $x$ dengan $3 x$ .

$\log_{5} (x^{2} + 2 x - 3) = 1 + 0$

Langkah 5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\log_{5} (x^{2} + 2 x - 3) = 1$

Langkah 6

Tulis kembali $\log_{5} (x^{2} + 2 x - 3) = 1$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$5^{1} = x^{2} + 2 x - 3$

Langkah 7

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{2} + 2 x - 3 = 5^{1}$ .

$x^{2} + 2 x - 3 = 5$

Langkah 7.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 2 x - 3 - 5 = 0$

Langkah 7.3

Kurangi $5$ dengan $- 3$ .

$x^{2} + 2 x - 8 = 0$

Langkah 7.4

Faktorkan $x^{2} + 2 x - 8$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 8$ dan jumlahnya $2$ .

$- 2, 4$

Langkah 7.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 2) (x + 4) = 0$

Langkah 7.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

Langkah 7.6

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 7.6.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 7.7

Atur $x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.1

Atur $x + 4$ sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

Langkah 7.7.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 7.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 2) (x + 4) = 0$ benar.

$x = 2, - 4$

Langkah 8

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log_{5} (x - 1) + \log_{5} (x + 3) - 1 = 0$ benar.

$x = 2$