Aljabar Contoh

$\tan (x) \sin^{2} (x) = 3 \tan (x)$

Langkah 1

Kurangkan $3 \tan (x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\tan (x) \sin^{2} (x) - 3 \tan (x) = 0$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \sin^{2} (x) - 3 \tan (x) = 0$

Langkah 2.1.2

Kalikan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Gabungkan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ dan $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin^{2} (x)}{\cos (x)} - 3 \tan (x) = 0$

Langkah 2.1.2.2

Kalikan $\sin (x)$ dengan $\sin^{2} (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Kalikan $\sin (x)$ dengan $\sin^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1.1

Naikkan $\sin (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\sin (x) \sin^{2} (x)}{\cos (x)} - 3 \tan (x) = 0$

Langkah 2.1.2.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 2}}{\cos (x)} - 3 \tan (x) = 0$

Langkah 2.1.2.2.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} - 3 \tan (x) = 0$

Langkah 2.1.3

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} - 3 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Langkah 2.1.4

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} + \frac{- 3 \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Langkah 2.1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{\sin^{3} (x)}{\cos (x)} - \frac{3 \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $\sin (x)$ dari $\sin^{3} (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin^{2} (x)}{\cos (x)} - \frac{3 \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Langkah 2.2.2

Pisahkan pecahan.

$\frac{\sin^{2} (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{3 \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Langkah 2.2.3

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{1} \cdot \tan (x) - \frac{3 \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Langkah 2.2.4

Bagilah $\sin^{2} (x)$ dengan $1$ .

$\sin^{2} (x) \tan (x) - \frac{3 \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Langkah 2.2.5

Pisahkan pecahan.

$\sin^{2} (x) \tan (x) - (\frac{3}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = 0$

Langkah 2.2.6

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$\sin^{2} (x) \tan (x) - (\frac{3}{1} \cdot \tan (x)) = 0$

Langkah 2.2.7

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$\sin^{2} (x) \tan (x) - (3 \tan (x)) = 0$

Langkah 2.2.8

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\sin^{2} (x) \tan (x) - 3 \tan (x) = 0$

Langkah 3

Faktorkan $\tan (x)$ dari $\sin^{2} (x) \tan (x) - 3 \tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $\tan (x)$ dari $\sin^{2} (x) \tan (x)$ .

$\tan (x) \sin^{2} (x) - 3 \tan (x) = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan $\tan (x)$ dari $- 3 \tan (x)$ .

$\tan (x) \sin^{2} (x) + \tan (x) \cdot - 3 = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan $\tan (x)$ dari $\tan (x) \sin^{2} (x) + \tan (x) \cdot - 3$ .

$\tan (x) (\sin^{2} (x) - 3) = 0$

Langkah 4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$\tan (x) = 0$

$\sin^{2} (x) - 3 = 0$

Langkah 5

Atur $\tan (x)$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $\tan (x)$ sama dengan $0$ .

$\tan (x) = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $\tan (x) = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$x = \arctan (0)$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Nilai eksak dari $\arctan (0)$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 5.2.3

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$x = π + 0$

Langkah 5.2.4

Tambahkan $π$ dan $0$ .

$x = π$

Langkah 5.2.5

Tentukan periode dari $\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 5.2.5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 5.2.5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 5.2.5.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 5.2.6

Periode dari fungsi $\tan (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = π n, π + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 6

Atur $\sin^{2} (x) - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $\sin^{2} (x) - 3$ sama dengan $0$ .

$\sin^{2} (x) - 3 = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan $\sin^{2} (x) - 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$\sin^{2} (x) = 3$

Langkah 6.2.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\sin (x) = \pm \sqrt{3}$

Langkah 6.2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$\sin (x) = \sqrt{3}$

Langkah 6.2.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$\sin (x) = - \sqrt{3}$

Langkah 6.2.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$\sin (x) = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Langkah 6.2.4

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\sin (x) = \sqrt{3}$

$\sin (x) = - \sqrt{3}$

Langkah 6.2.5

Selesaikan $x$ dalam $\sin (x) = \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.5.1

Jangkauan sinus adalah $- 1 \leq y \leq 1$ . Karena $\sqrt{3}$ tidak berada dalam jangkauan ini, maka tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 6.2.6

Selesaikan $x$ dalam $\sin (x) = - \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.6.1

Jangkauan sinus adalah $- 1 \leq y \leq 1$ . Karena $- \sqrt{3}$ tidak berada dalam jangkauan ini, maka tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $\tan (x) (\sin^{2} (x) - 3) = 0$ benar.

$x = π n, π + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8

Gabungkan jawabannya.

$x = π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$