Aljabar Contoh

$8 x^{2} + 50 x - 5 < 10 x - 5$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $10 x$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$8 x^{2} + 50 x - 5 - 10 x < - 5$

Langkah 1.2

Kurangi $10 x$ dengan $50 x$ .

$8 x^{2} + 40 x - 5 < - 5$

Langkah 2

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$8 x^{2} + 40 x - 5 = - 5$

Langkah 3

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$8 x^{2} + 40 x - 5 + 5 = 0$

Langkah 4

Gabungkan suku balikan dalam $8 x^{2} + 40 x - 5 + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan $- 5$ dan $5$ .

$8 x^{2} + 40 x + 0 = 0$

Langkah 4.2

Tambahkan $8 x^{2} + 40 x$ dan $0$ .

$8 x^{2} + 40 x = 0$

Langkah 5

Faktorkan $8 x$ dari $8 x^{2} + 40 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $8 x$ dari $8 x^{2}$ .

$8 x (x) + 40 x = 0$

Langkah 5.2

Faktorkan $8 x$ dari $40 x$ .

$8 x (x) + 8 x (5) = 0$

Langkah 5.3

Faktorkan $8 x$ dari $8 x (x) + 8 x (5)$ .

$8 x (x + 5) = 0$

Langkah 6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x + 5 = 0$

Langkah 7

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 8

Atur $x + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Atur $x + 5$ sama dengan $0$ .

$x + 5 = 0$

Langkah 8.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 5$

Langkah 9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $8 x (x + 5) = 0$ benar.

$x = 0, - 5$

Langkah 10

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 5$

$- 5 < x < 0$

$x > 0$

Langkah 11

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Uji nilai pada interval $x < - 5$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 5$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 8$

Langkah 11.1.2

Ganti $x$ dengan $- 8$ pada pertidaksamaan asal.

$8 {(- 8)}^{2} + 50 (- 8) - 5 < 10 (- 8) - 5$

Langkah 11.1.3

Sisi kiri $107$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $- 85$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 11.2

Uji nilai pada interval $- 5 < x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Pilih nilai pada interval $- 5 < x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 11.2.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

$8 {(- 2)}^{2} + 50 (- 2) - 5 < 10 (- 2) - 5$

Langkah 11.2.3

Sisi kiri $- 73$ lebih kecil dari sisi kanan $- 25$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 11.3

Uji nilai pada interval $x > 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 11.3.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

$8 {(2)}^{2} + 50 (2) - 5 < 10 (2) - 5$

Langkah 11.3.3

Sisi kiri $127$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $15$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 11.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 5$ Salah

$- 5 < x < 0$ Benar

$x > 0$ Salah

$x < - 5$ Salah

$- 5 < x < 0$ Benar

$x > 0$ Salah

Langkah 12

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 5 < x < 0$

Langkah 13

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$- 5 < x < 0$

Notasi Interval:

$(- 5, 0)$

Langkah 14