Aljabar Contoh

$\log_{2} (4 x) - \log_{2} (x - 5) = \log_{2} (8)$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{4 x}{x - 5}) = \log_{2} (8)$

Langkah 2

Basis logaritma $2$ dari $8$ adalah $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali sebagai persamaan.

$\log_{2} (8) = x$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\log_{2} (8) = x$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ tidak sama dengan $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$2^{x} = 8$

Langkah 2.3

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$2^{x} = 2^{3}$

Langkah 2.4

Karena bilangan pokoknya sama, dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$x = 3$

Langkah 2.5

Variabel $x$ sama dengan $3$ .

$\log_{2} (\frac{4 x}{x - 5}) = 3$

Langkah 3

Tulis kembali $\log_{2} (\frac{4 x}{x - 5}) = 3$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$2^{3} = \frac{4 x}{x - 5}$

Langkah 4

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$4 x = 2^{3} (x - 5)$

Langkah 5

Sederhanakan $2^{3} (x - 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$4 x = 8 (x - 5)$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$4 x = 8 x + 8 \cdot - 5$

Langkah 5.3

Kalikan $8$ dengan $- 5$ .

$4 x = 8 x - 40$

Langkah 6

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangkan $8 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x - 8 x = - 40$

Langkah 6.2

Kurangi $8 x$ dengan $4 x$ .

$- 4 x = - 40$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $- 4 x = - 40$ dengan $- 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $- 4 x = - 40$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 40}{- 4}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 40}{- 4}$

Langkah 7.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 40}{- 4}$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Bagilah $- 40$ dengan $- 4$ .

$x = 10$