Aljabar Contoh

${(x^{2} + y^{2})}^{2} = {(x^{2} - y^{2})}^{2} + {(2 x y)}^{2}$

Langkah 1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + {(2 x y)}^{2} = {(x^{2} + y^{2})}^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x y$ .

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + {(2 x)}^{2} y^{2} = {(x^{2} + y^{2})}^{2}$

Langkah 2.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x$ .

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + 2^{2} x^{2} y^{2} = {(x^{2} + y^{2})}^{2}$

Langkah 2.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} = {(x^{2} + y^{2})}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan ${(x^{2} + y^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali ${(x^{2} + y^{2})}^{2}$ sebagai $(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})$ .

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} = (x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})$

Langkah 3.2

Perluas $(x^{2} + y^{2}) (x^{2} + y^{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan sifat distributif.

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} = x^{2} (x^{2} + y^{2}) + y^{2} (x^{2} + y^{2})$

Langkah 3.2.2

Terapkan sifat distributif.

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} = x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + y^{2} (x^{2} + y^{2})$

Langkah 3.2.3

Terapkan sifat distributif.

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} = x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} = x^{2 + 2} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}$

Langkah 3.3.1.1.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} = x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2}$

Langkah 3.3.1.2

Kalikan $y^{2}$ dengan $y^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} = x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2 + 2}$

Langkah 3.3.1.2.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} = x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{2} x^{2} + y^{4}$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $x^{2} y^{2}$ dan $y^{2} x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Susun kembali $y^{2}$ dan $x^{2}$ .

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} = x^{4} + x^{2} y^{2} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

Langkah 3.3.2.2

Tambahkan $x^{2} y^{2}$ dan $x^{2} y^{2}$ .

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} = x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4}$

Langkah 4

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $x^{4}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} = 2 x^{2} y^{2} + y^{4}$

Langkah 4.2

Kurangkan $2 x^{2} y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

${(x^{2} - y^{2})}^{2} + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

Langkah 4.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis kembali ${(x^{2} - y^{2})}^{2}$ sebagai $(x^{2} - y^{2}) (x^{2} - y^{2})$ .

$(x^{2} - y^{2}) (x^{2} - y^{2}) + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

Langkah 4.3.2

Perluas $(x^{2} - y^{2}) (x^{2} - y^{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} (x^{2} - y^{2}) - y^{2} (x^{2} - y^{2}) + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

Langkah 4.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- y^{2}) - y^{2} (x^{2} - y^{2}) + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

Langkah 4.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- y^{2}) - y^{2} x^{2} - y^{2} (- y^{2}) + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{2 + 2} + x^{2} (- y^{2}) - y^{2} x^{2} - y^{2} (- y^{2}) + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

Langkah 4.3.3.1.1.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$x^{4} + x^{2} (- y^{2}) - y^{2} x^{2} - y^{2} (- y^{2}) + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

Langkah 4.3.3.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{4} - x^{2} y^{2} - y^{2} x^{2} - y^{2} (- y^{2}) + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

Langkah 4.3.3.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{4} - x^{2} y^{2} - y^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 y^{2} y^{2} + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

Langkah 4.3.3.1.4

Kalikan $y^{2}$ dengan $y^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.4.1

Pindahkan $y^{2}$ .

$x^{4} - x^{2} y^{2} - y^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 (y^{2} y^{2}) + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

Langkah 4.3.3.1.4.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{4} - x^{2} y^{2} - y^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 y^{2 + 2} + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

Langkah 4.3.3.1.4.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$x^{4} - x^{2} y^{2} - y^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 y^{4} + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

Langkah 4.3.3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x^{4} - x^{2} y^{2} - y^{2} x^{2} + 1 y^{4} + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

Langkah 4.3.3.1.6

Kalikan $y^{4}$ dengan $1$ .

$x^{4} - x^{2} y^{2} - y^{2} x^{2} + y^{4} + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

Langkah 4.3.3.2

Kurangi $y^{2} x^{2}$ dengan $- x^{2} y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.2.1

Pindahkan $y^{2}$ .

$x^{4} - x^{2} y^{2} - 1 x^{2} y^{2} + y^{4} + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

Langkah 4.3.3.2.2

Kurangi $x^{2} y^{2}$ dengan $- x^{2} y^{2}$ .

$x^{4} - 2 x^{2} y^{2} + y^{4} + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

Langkah 4.4

Gabungkan suku balikan dalam $x^{4} - 2 x^{2} y^{2} + y^{4} + 4 x^{2} y^{2} - x^{4} - 2 x^{2} y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kurangi $x^{4}$ dengan $x^{4}$ .

$- 2 x^{2} y^{2} + y^{4} + 4 x^{2} y^{2} + 0 - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

Langkah 4.4.2

Tambahkan $- 2 x^{2} y^{2} + y^{4} + 4 x^{2} y^{2}$ dan $0$ .

$- 2 x^{2} y^{2} + y^{4} + 4 x^{2} y^{2} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

Langkah 4.5

Tambahkan $- 2 x^{2} y^{2}$ dan $4 x^{2} y^{2}$ .

$y^{4} + 2 x^{2} y^{2} - 2 x^{2} y^{2} = y^{4}$

Langkah 4.6

Gabungkan suku balikan dalam $y^{4} + 2 x^{2} y^{2} - 2 x^{2} y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Kurangi $2 x^{2} y^{2}$ dengan $2 x^{2} y^{2}$ .

$y^{4} + 0 = y^{4}$

Langkah 4.6.2

Tambahkan $y^{4}$ dan $0$ .

$y^{4} = y^{4}$

Langkah 5

Karena eksponennya sama, bilangan pokok dari eksponen pada kedua sisi persamaan harus sama.

$| y | = | y |$

Langkah 6

Tulis kembali persamaan nilai mutlak sebagai empat persamaan tanpa bar nilai mutlak.

$y = y$

$y = - y$

$- y = y$

$- y = - y$

Langkah 7

Setelah disederhanakan, hanya ada dua persamaan unik yang harus diselesaikan.

$y = y$

$y = - y$

Langkah 8

Selesaikan $y = y$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $y$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y - y = 0$

Langkah 8.1.2

Kurangi $y$ dengan $y$ .

$0 = 0$

Langkah 8.2

Karena $0 = 0$ , persamaan tersebut selalu benar.

Selalu Benar

Langkah 9

Selesaikan $y = - y$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $y$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Tambahkan $y$ ke kedua sisi persamaan.

$y + y = 0$

Langkah 9.1.2

Tambahkan $y$ dan $y$ .

$2 y = 0$

Langkah 9.2

Bagi setiap suku pada $2 y = 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Bagilah setiap suku di $2 y = 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 9.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 9.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{0}{2}$

Langkah 9.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$y = 0$

Langkah 10

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$y = 0$

Langkah 11

Variabel $x$ dapat dihapus.

Semua bilangan riil

Langkah 12

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Semua bilangan riil

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$