Aljabar Contoh

$\frac{x}{x^{2} - 1} - \frac{x}{x - 1}$

Langkah 1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{x}{x^{2} - 1^{2}} - \frac{x}{x - 1}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x}{x - 1}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $- \frac{x}{x - 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Langkah 3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x + 1) (x - 1)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{x}{x - 1}$ dengan $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)}$

Langkah 3.2

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x - x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $x$ dari $x - x (x + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x^{1} - x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 5.1.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - x (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 5.1.3

Faktorkan $x$ dari $- x (x + 1)$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- (x + 1))}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 5.1.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot 1 + x (- (x + 1))$ .

$\frac{x (1 - (x + 1))}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (1 - x - 1 \cdot 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 5.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{x (1 - x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 5.4

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{x (- x + 0)}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 5.5

Tambahkan $- x$ dan $0$ .

$\frac{x \cdot - 1 x}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 5.6

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Buang faktor negatif.

$\frac{- (x \cdot x)}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 5.6.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- (x^{1} x)}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 5.6.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- (x^{1} x^{1})}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 5.6.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- x^{1 + 1}}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 5.6.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$