Aljabar Contoh

$f (x) = - x^{4} + x^{3} + 2 x^{2}$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = - x^{4} + x^{3} + 2 x^{2}$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- x^{4} + x^{3} + 2 x^{2} = 0$ .

$- x^{4} + x^{3} + 2 x^{2} = 0$

Langkah 1.2.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Faktorkan $- x^{2}$ dari $- x^{4} + x^{3} + 2 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Faktorkan $- x^{2}$ dari $- x^{4}$ .

$- x^{2} x^{2} + x^{3} + 2 x^{2} = 0$

Langkah 1.2.2.1.2

Faktorkan $- x^{2}$ dari $x^{3}$ .

$- x^{2} x^{2} - x^{2} (- x) + 2 x^{2} = 0$

Langkah 1.2.2.1.3

Faktorkan $- x^{2}$ dari $2 x^{2}$ .

$- x^{2} x^{2} - x^{2} (- x) - x^{2} \cdot - 2 = 0$

Langkah 1.2.2.1.4

Faktorkan $- x^{2}$ dari $- x^{2} (x^{2}) - x^{2} (- x)$ .

$- x^{2} (x^{2} - x) - x^{2} \cdot - 2 = 0$

Langkah 1.2.2.1.5

Faktorkan $- x^{2}$ dari $- x^{2} (x^{2} - x) - x^{2} (- 2)$ .

$- x^{2} (x^{2} - x - 2) = 0$

Langkah 1.2.2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Faktorkan $x^{2} - x - 2$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 2$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 2, 1$

Langkah 1.2.2.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- x^{2} ((x - 2) (x + 1)) = 0$

Langkah 1.2.2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- x^{2} (x - 2) (x + 1) = 0$

Langkah 1.2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

Langkah 1.2.4

Atur $x^{2}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Atur $x^{2}$ sama dengan $0$ .

$x^{2} = 0$

Langkah 1.2.4.2

Selesaikan $x^{2} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 1.2.4.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 1.2.4.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 1.2.4.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 1.2.5

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 1.2.5.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 1.2.6

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 1.2.6.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 1.2.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- x^{2} (x - 2) (x + 1) = 0$ benar.

$x = 0, 2, - 1$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(0, 0), (2, 0), (- 1, 0)$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = - {(0)}^{4} + {(0)}^{3} + 2 {(0)}^{2}$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = - 0^{4} + {(0)}^{3} + 2 {(0)}^{2}$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = - 0^{4} + 0^{3} + 2 {(0)}^{2}$

Langkah 2.2.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = - 0^{4} + 0^{3} + 2 \cdot 0^{2}$

Langkah 2.2.4

Hilangkan tanda kurung.

$y = - {(0)}^{4} + {(0)}^{3} + 2 {(0)}^{2}$

Langkah 2.2.5

Sederhanakan $- {(0)}^{4} + {(0)}^{3} + 2 {(0)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = - 0 + {(0)}^{3} + 2 {(0)}^{2}$

Langkah 2.2.5.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$y = 0 + {(0)}^{3} + 2 {(0)}^{2}$

Langkah 2.2.5.1.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0 + 0 + 2 {(0)}^{2}$

Langkah 2.2.5.1.4

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0 + 0 + 2 \cdot 0$

Langkah 2.2.5.1.5

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Langkah 2.2.5.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0 + 0$

Langkah 2.2.5.2.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, 0)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(0, 0), (2, 0), (- 1, 0)$

perpotongan sumbu y: $(0, 0)$

Langkah 4