Aljabar Contoh

$\cot (x) = - 1$ , $\frac{3 π}{2} \leq x \leq 2 π$

Langkah 1

Ambil kotangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kotangen.

$x = arccot (- 1)$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Nilai eksak dari $arccot (- 1)$ adalah $\frac{3 π}{4}$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Langkah 3

Fungsi kotangen negatif pada kuadran kedua dan keempat. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran ketiga.

$x = \frac{3 π}{4} - π$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan $2 π$ ke $\frac{3 π}{4} - π$ .

$x = \frac{3 π}{4} - π + 2 π$

Langkah 4.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{7 π}{4}$ positif dan koterminal dengan $\frac{3 π}{4} - π$ .

$x = \frac{7 π}{4}$

Langkah 5

Tentukan periode dari $\cot (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 5.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 6

Periode dari fungsi $\cot (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{7 π}{4} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 7

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{3 π}{4} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8

Masukkan $1$ untuk $n$ dan sederhanakan untuk melihat apakah penyelesaiannya termuat dalam $[\frac{3 π}{2}, 2 π]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Masukkan $1$ untuk $n$ .

$\frac{3 π}{4} + π (1)$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kalikan $π$ dengan $1$ .

$\frac{3 π}{4} + π$

Langkah 8.2.2

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 π}{4} + π \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 8.2.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 π}{4} + \frac{π \cdot 4}{4}$

Langkah 8.2.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 π + π \cdot 4}{4}$

Langkah 8.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.4.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{3 π + 4 \cdot π}{4}$

Langkah 8.2.4.2

Tambahkan $3 π$ dan $4 π$ .

$\frac{7 π}{4}$

Langkah 8.3

Interval $[\frac{3 π}{2}, 2 π]$ memuat $\frac{7 π}{4}$ .

$x = \frac{7 π}{4}$