Aljabar Contoh

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 16}{x^{2} - x - 20} - \frac{x}{x + 4}$

Langkah 1

Faktorkan $x^{2} - x - 20$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 20$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 5, 4$

Langkah 1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 16}{(x - 5) (x + 4)} - \frac{x}{x + 4}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $- \frac{x}{x + 4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 16}{(x - 5) (x + 4)} - \frac{x}{x + 4} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

Langkah 3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x - 5) (x + 4)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{x}{x + 4}$ dengan $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 16}{(x - 5) (x + 4)} - \frac{x (x - 5)}{(x + 4) (x - 5)}$

Langkah 3.2

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 5) (x + 4)$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 16}{(x + 4) (x - 5)} - \frac{x (x - 5)}{(x + 4) (x - 5)}$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 16 - x (x - 5)}{(x + 4) (x - 5)}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 16 - x \cdot x - x \cdot - 5}{(x + 4) (x - 5)}$

Langkah 5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 16 - (x \cdot x) - x \cdot - 5}{(x + 4) (x - 5)}$

Langkah 5.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 16 - x^{2} - x \cdot - 5}{(x + 4) (x - 5)}$

Langkah 5.3

Kalikan $- 5$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - 5 x - 16 - x^{2} + 5 x}{(x + 4) (x - 5)}$

Langkah 5.4

Kurangi $x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 5 x - 16 + 5 x}{(x + 4) (x - 5)}$

Langkah 5.5

Tambahkan $- 5 x$ dan $5 x$ .

$\frac{x^{2} + 0 - 16}{(x + 4) (x - 5)}$

Langkah 5.6

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

$\frac{x^{2} - 16}{(x + 4) (x - 5)}$

Langkah 5.7

Tulis kembali $x^{2} - 16$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{(x + 4) (x - 5)}$

Langkah 5.7.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(x + 4) (x - 5)}$

Langkah 6

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(x + 4) (x - 5)}$

Langkah 6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x - 4}{x - 5}$