Aljabar Contoh

$\frac{x^{4} + 2 x^{3} - 13 x^{2} - 12 x + 21}{x^{2} - 4 x + 3}$

Langkah 1

Untuk menghitung sisanya, pertama-tama bagi polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x^{2}$

$4 x$

$3$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$21$

Langkah 1.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x^{2}$ .

$x^{2}$

$4 x$

$3$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$21$

Langkah 1.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{2}$

$4 x$

$3$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$21$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

Langkah 1.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{2}$

$x^{2}$

$4 x$

$3$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$21$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

Langkah 1.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{2}$

$4 x$

$3$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$21$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x^{3}$

$16 x^{2}$

Langkah 1.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{2}$

$4 x$

$3$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$21$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x^{3}$

$16 x^{2}$

$12 x$

Langkah 1.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $6 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x^{2}$ .

$x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$4 x$

$3$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$21$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x^{3}$

$16 x^{2}$

$12 x$

Langkah 1.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$4 x$

$3$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$21$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x^{3}$

$16 x^{2}$

$12 x$

$6 x^{3}$

$24 x^{2}$

$18 x$

Langkah 1.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $6 x^{3} - 24 x^{2} + 18 x$

$x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$4 x$

$3$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$21$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x^{3}$

$16 x^{2}$

$12 x$

$6 x^{3}$

$24 x^{2}$

$18 x$

Langkah 1.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$4 x$

$3$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$21$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x^{3}$

$16 x^{2}$

$12 x$

$6 x^{3}$

$24 x^{2}$

$18 x$

$8 x^{2}$

$30 x$

Langkah 1.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{2}$

$6 x$

$x^{2}$

$4 x$

$3$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$21$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x^{3}$

$16 x^{2}$

$12 x$

$6 x^{3}$

$24 x^{2}$

$18 x$

$8 x^{2}$

$30 x$

$21$

Langkah 1.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $8 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x^{2}$ .

$x^{2}$

$6 x$

$8$

$x^{2}$

$4 x$

$3$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$21$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x^{3}$

$16 x^{2}$

$12 x$

$6 x^{3}$

$24 x^{2}$

$18 x$

$8 x^{2}$

$30 x$

$21$

Langkah 1.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{2}$

$6 x$

$8$

$x^{2}$

$4 x$

$3$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$21$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x^{3}$

$16 x^{2}$

$12 x$

$6 x^{3}$

$24 x^{2}$

$18 x$

$8 x^{2}$

$30 x$

$21$

$8 x^{2}$

$32 x$

$24$

Langkah 1.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $8 x^{2} - 32 x + 24$

$x^{2}$

$6 x$

$8$

$x^{2}$

$4 x$

$3$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$21$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x^{3}$

$16 x^{2}$

$12 x$

$6 x^{3}$

$24 x^{2}$

$18 x$

$8 x^{2}$

$30 x$

$21$

$8 x^{2}$

$32 x$

$24$

Langkah 1.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{2}$

$6 x$

$8$

$x^{2}$

$4 x$

$3$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$12 x$

$21$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x^{3}$

$16 x^{2}$

$12 x$

$6 x^{3}$

$24 x^{2}$

$18 x$

$8 x^{2}$

$30 x$

$21$

$8 x^{2}$

$32 x$

$24$

$2 x$

$3$

Langkah 1.16

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$x^{2} + 6 x + 8 + \frac{2 x - 3}{x^{2} - 4 x + 3}$

Langkah 2

Karena suku terakhir dalam pernyataan yang dihasilkan adalah sebuah pecahan, pembilang dari pecahan merupakan sisanya.

$2 x - 3$