Aljabar Contoh

$y = \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = \frac{1 - \sqrt{y}}{1 + \sqrt{y}}$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{1 - \sqrt{y}}{1 + \sqrt{y}} = x$ .

$\frac{1 - \sqrt{y}}{1 + \sqrt{y}} = x$

Langkah 2.2

Kalikan kedua ruas dengan $1 + \sqrt{y}$ .

$\frac{1 - \sqrt{y}}{1 + \sqrt{y}} (1 + \sqrt{y}) = x (1 + \sqrt{y})$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + \sqrt{y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1 - \sqrt{y}}{1 + \sqrt{y}} (1 + \sqrt{y}) = x (1 + \sqrt{y})$

Langkah 2.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 - \sqrt{y} = x (1 + \sqrt{y})$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Sederhanakan $x (1 + \sqrt{y})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$1 - \sqrt{y} = x \cdot 1 + x \sqrt{y}$

Langkah 2.3.2.1.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$1 - \sqrt{y} = x + x \sqrt{y}$

Langkah 2.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Selesaikan $\sqrt{y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Kurangkan $x \sqrt{y}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$1 - \sqrt{y} - x \sqrt{y} = x$

Langkah 2.4.1.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \sqrt{y} - x \sqrt{y} = x - 1$

Langkah 2.4.1.3

Faktorkan $\sqrt{y}$ dari $- \sqrt{y} - x \sqrt{y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.3.1

Faktorkan $\sqrt{y}$ dari $- \sqrt{y}$ .

$\sqrt{y} \cdot - 1 - x \sqrt{y} = x - 1$

Langkah 2.4.1.3.2

Faktorkan $\sqrt{y}$ dari $- x \sqrt{y}$ .

$\sqrt{y} \cdot - 1 + \sqrt{y} (- x) = x - 1$

Langkah 2.4.1.3.3

Faktorkan $\sqrt{y}$ dari $\sqrt{y} \cdot - 1 + \sqrt{y} (- x)$ .

$\sqrt{y} (- 1 - x) = x - 1$

Langkah 2.4.1.4

Bagi setiap suku pada $\sqrt{y} (- 1 - x) = x - 1$ dengan $- 1 - x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.4.1

Bagilah setiap suku di $\sqrt{y} (- 1 - x) = x - 1$ dengan $- 1 - x$ .

$\frac{\sqrt{y} (- 1 - x)}{- 1 - x} = \frac{x}{- 1 - x} + \frac{- 1}{- 1 - x}$

Langkah 2.4.1.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 1 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{y} (- 1 - x)}{- 1 - x} = \frac{x}{- 1 - x} + \frac{- 1}{- 1 - x}$

Langkah 2.4.1.4.2.1.2

Bagilah $\sqrt{y}$ dengan $1$ .

$\sqrt{y} = \frac{x}{- 1 - x} + \frac{- 1}{- 1 - x}$

Langkah 2.4.1.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.4.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{y} = \frac{x - 1}{- 1 - x}$

Langkah 2.4.1.4.3.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$\sqrt{y} = \frac{x - 1}{- 1 (1) - x}$

Langkah 2.4.1.4.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\sqrt{y} = \frac{x - 1}{- 1 (1) - (x)}$

Langkah 2.4.1.4.3.4

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (1) - (x)$ .

$\sqrt{y} = \frac{x - 1}{- 1 (1 + x)}$

Langkah 2.4.1.4.3.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sqrt{y} = - \frac{x - 1}{1 + x}$

Langkah 2.4.2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{y}}^{2} = {(- \frac{x - 1}{1 + x})}^{2}$

Langkah 2.4.3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y}$ sebagai $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{x - 1}{1 + x})}^{2}$

Langkah 2.4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.2.1

Sederhanakan ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{x - 1}{1 + x})}^{2}$

Langkah 2.4.3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{x - 1}{1 + x})}^{2}$

Langkah 2.4.3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{1} = {(- \frac{x - 1}{1 + x})}^{2}$

Langkah 2.4.3.2.1.2

Sederhanakan.

$y = {(- \frac{x - 1}{1 + x})}^{2}$

Langkah 2.4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.3.1

Sederhanakan ${(- \frac{x - 1}{1 + x})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.3.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.3.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{x - 1}{1 + x}$ .

$y = {(- 1)}^{2} {(\frac{x - 1}{1 + x})}^{2}$

Langkah 2.4.3.3.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{x - 1}{1 + x}$ .

$y = {(- 1)}^{2} \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}$

Langkah 2.4.3.3.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$y = 1 \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}$

Langkah 2.4.3.3.1.3

Kalikan $\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}$ dengan $1$ .

$y = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}$

Langkah 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{{((\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) - 1)}^{2}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

Langkah 4.2.3

Hilangkan tanda kurung.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{{((\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) - 1)}^{2}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

Langkah 4.2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{1 + \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{{(\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}} - 1 \cdot \frac{1 + \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

Langkah 4.2.4.2

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{1 + \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{{(\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}} + \frac{- (1 + \sqrt{x})}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

Langkah 4.2.4.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{{(\frac{1 - \sqrt{x} - (1 + \sqrt{x})}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

Langkah 4.2.4.4

Tulis kembali $\frac{1 - \sqrt{x} - (1 + \sqrt{x})}{1 + \sqrt{x}}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{{(\frac{1 - x^{\frac{1}{2}} - (1 + \sqrt{x})}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

Langkah 4.2.4.4.2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{{(\frac{1 - x^{\frac{1}{2}} - (1 + x^{\frac{1}{2}})}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

Langkah 4.2.4.4.3

Biarkan $u = x^{\frac{1}{2}}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{{(\frac{- 2 u}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

Langkah 4.2.4.4.4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{{(\frac{- 2 x^{\frac{1}{2}}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

Langkah 4.2.4.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{- 2 x^{\frac{1}{2}}}{1 + \sqrt{x}}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{{(- 2 x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(1 + \sqrt{x})}^{2}}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

Langkah 4.2.4.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.6.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- 2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{{(- 2)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(1 + \sqrt{x})}^{2}}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

Langkah 4.2.4.6.2

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(1 + \sqrt{x})}^{2}}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

Langkah 4.2.4.6.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.6.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(1 + \sqrt{x})}^{2}}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

Langkah 4.2.4.6.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.6.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(1 + \sqrt{x})}^{2}}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

Langkah 4.2.4.6.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{{(1 + \sqrt{x})}^{2}}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

Langkah 4.2.4.6.4

Sederhanakan.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{{(1 + \sqrt{x})}^{2}}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

Langkah 4.2.4.7

Tulis kembali ${(1 + \sqrt{x})}^{2}$ sebagai $(1 + \sqrt{x}) (1 + \sqrt{x})$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{(1 + \sqrt{x}) (1 + \sqrt{x})}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

Langkah 4.2.4.8

Perluas $(1 + \sqrt{x}) (1 + \sqrt{x})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.8.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 (1 + \sqrt{x}) + \sqrt{x} (1 + \sqrt{x})}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

Langkah 4.2.4.8.2

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + \sqrt{x} (1 + \sqrt{x})}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

Langkah 4.2.4.8.3

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 1 + \sqrt{x} \sqrt{x}}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

Langkah 4.2.4.9

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.9.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.9.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + 1 \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 1 + \sqrt{x} \sqrt{x}}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

Langkah 4.2.4.9.1.2

Kalikan $\sqrt{x}$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 1 + \sqrt{x} \sqrt{x}}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

Langkah 4.2.4.9.1.3

Kalikan $\sqrt{x}$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + \sqrt{x} + \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x}}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

Langkah 4.2.4.9.1.4

Kalikan $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.9.1.4.1

Naikkan $\sqrt{x}$ menjadi pangkat $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + \sqrt{x} + \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x}}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

Langkah 4.2.4.9.1.4.2

Naikkan $\sqrt{x}$ menjadi pangkat $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + \sqrt{x} + \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x}}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

Langkah 4.2.4.9.1.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + \sqrt{x} + \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1 + 1}}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

Langkah 4.2.4.9.1.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + \sqrt{x} + \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{2}}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

Langkah 4.2.4.9.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{x}}^{2}$ sebagai $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.9.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + \sqrt{x} + \sqrt{x} + {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

Langkah 4.2.4.9.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + \sqrt{x} + \sqrt{x} + x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

Langkah 4.2.4.9.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + \sqrt{x} + \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

Langkah 4.2.4.9.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.9.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + \sqrt{x} + \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

Langkah 4.2.4.9.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + \sqrt{x} + \sqrt{x} + x}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

Langkah 4.2.4.9.1.5.5

Sederhanakan.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + \sqrt{x} + \sqrt{x} + x}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

Langkah 4.2.4.9.2

Tambahkan $\sqrt{x}$ dan $\sqrt{x}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + 2 \sqrt{x} + x}}{{(1 + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

Langkah 4.2.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + 2 \sqrt{x} + x}}{{(\frac{1 + \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}} + \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

Langkah 4.2.5.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + 2 \sqrt{x} + x}}{{(\frac{1 + \sqrt{x} + 1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

Langkah 4.2.5.3

Tulis kembali $\frac{1 + \sqrt{x} + 1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.3.1

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + 2 \sqrt{x} + x}}{{(\frac{2 + \sqrt{x} - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

Langkah 4.2.5.3.2

Kurangi $\sqrt{x}$ dengan $\sqrt{x}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + 2 \sqrt{x} + x}}{{(\frac{2 + 0}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

Langkah 4.2.5.3.3

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + 2 \sqrt{x} + x}}{{(\frac{2}{1 + \sqrt{x}})}^{2}}$

Langkah 4.2.5.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{2}{1 + \sqrt{x}}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + 2 \sqrt{x} + x}}{\frac{2^{2}}{{(1 + \sqrt{x})}^{2}}}$

Langkah 4.2.5.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + 2 \sqrt{x} + x}}{\frac{4}{{(1 + \sqrt{x})}^{2}}}$

Langkah 4.2.5.6

Tulis kembali ${(1 + \sqrt{x})}^{2}$ sebagai $(1 + \sqrt{x}) (1 + \sqrt{x})$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + 2 \sqrt{x} + x}}{\frac{4}{(1 + \sqrt{x}) (1 + \sqrt{x})}}$

Langkah 4.2.5.7

Perluas $(1 + \sqrt{x}) (1 + \sqrt{x})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.7.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + 2 \sqrt{x} + x}}{\frac{4}{1 (1 + \sqrt{x}) + \sqrt{x} (1 + \sqrt{x})}}$

Langkah 4.2.5.7.2

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + 2 \sqrt{x} + x}}{\frac{4}{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + \sqrt{x} (1 + \sqrt{x})}}$

Langkah 4.2.5.7.3

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + 2 \sqrt{x} + x}}{\frac{4}{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 1 + \sqrt{x} \sqrt{x}}}$

Langkah 4.2.5.8

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.8.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + 2 \sqrt{x} + x}}{\frac{4}{1 + 1 \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 1 + \sqrt{x} \sqrt{x}}}$

Langkah 4.2.5.8.1.2

Kalikan $\sqrt{x}$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + 2 \sqrt{x} + x}}{\frac{4}{1 + \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 1 + \sqrt{x} \sqrt{x}}}$

Langkah 4.2.5.8.1.3

Kalikan $\sqrt{x}$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + 2 \sqrt{x} + x}}{\frac{4}{1 + \sqrt{x} + \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x}}}$

Langkah 4.2.5.8.1.4

Kalikan $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.8.1.4.1

Naikkan $\sqrt{x}$ menjadi pangkat $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + 2 \sqrt{x} + x}}{\frac{4}{1 + \sqrt{x} + \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x}}}$

Langkah 4.2.5.8.1.4.2

Naikkan $\sqrt{x}$ menjadi pangkat $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + 2 \sqrt{x} + x}}{\frac{4}{1 + \sqrt{x} + \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x}}}$

Langkah 4.2.5.8.1.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + 2 \sqrt{x} + x}}{\frac{4}{1 + \sqrt{x} + \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1 + 1}}}$

Langkah 4.2.5.8.1.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + 2 \sqrt{x} + x}}{\frac{4}{1 + \sqrt{x} + \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{2}}}$

Langkah 4.2.5.8.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{x}}^{2}$ sebagai $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.8.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + 2 \sqrt{x} + x}}{\frac{4}{1 + \sqrt{x} + \sqrt{x} + {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Langkah 4.2.5.8.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + 2 \sqrt{x} + x}}{\frac{4}{1 + \sqrt{x} + \sqrt{x} + x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Langkah 4.2.5.8.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + 2 \sqrt{x} + x}}{\frac{4}{1 + \sqrt{x} + \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}}}$

Langkah 4.2.5.8.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.8.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + 2 \sqrt{x} + x}}{\frac{4}{1 + \sqrt{x} + \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}}}$

Langkah 4.2.5.8.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + 2 \sqrt{x} + x}}{\frac{4}{1 + \sqrt{x} + \sqrt{x} + x}}$

Langkah 4.2.5.8.1.5.5

Sederhanakan.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + 2 \sqrt{x} + x}}{\frac{4}{1 + \sqrt{x} + \sqrt{x} + x}}$

Langkah 4.2.5.8.2

Tambahkan $\sqrt{x}$ dan $\sqrt{x}$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{\frac{4 x}{1 + 2 \sqrt{x} + x}}{\frac{4}{1 + 2 \sqrt{x} + x}}$

Langkah 4.2.6

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{4 x}{1 + 2 \sqrt{x} + x} \cdot \frac{1 + 2 \sqrt{x} + x}{4}$

Langkah 4.2.7

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.1

Faktorkan $4$ dari $4 x$ .

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{4 (x)}{1 + 2 \sqrt{x} + x} \cdot \frac{1 + 2 \sqrt{x} + x}{4}$

Langkah 4.2.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{4 x}{1 + 2 \sqrt{x} + x} \cdot \frac{1 + 2 \sqrt{x} + x}{4}$

Langkah 4.2.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{x}{1 + 2 \sqrt{x} + x} \cdot (1 + 2 \sqrt{x} + x)$

Langkah 4.2.8

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + 2 \sqrt{x} + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = \frac{x}{1 + 2 \sqrt{x} + x} \cdot (1 + 2 \sqrt{x} + x)$

Langkah 4.2.8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}) = \frac{1 - \sqrt{\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}}}{1 + \sqrt{\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}}}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Tulis kembali $\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}$ sebagai ${(\frac{x - 1}{1 + x})}^{2}$ .

$f (\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}) = \frac{1 - \sqrt{{(\frac{x - 1}{1 + x})}^{2}}}{1 + \sqrt{\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}}}$

Langkah 4.3.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}) = \frac{1 - \frac{x - 1}{1 + x}}{1 + \sqrt{\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}}}$

Langkah 4.3.3.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f (\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}) = \frac{\frac{1 + x}{1 + x} - \frac{x - 1}{1 + x}}{1 + \sqrt{\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}}}$

Langkah 4.3.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}) = \frac{\frac{1 + x - (x - 1)}{1 + x}}{1 + \sqrt{\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}}}$

Langkah 4.3.3.5

Susun kembali suku-suku.

$f (\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}) = \frac{\frac{x + 1 - (x - 1)}{x + 1}}{1 + \sqrt{\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}}}$

Langkah 4.3.3.6

Tulis kembali $\frac{x + 1 - (x - 1)}{x + 1}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.6.1

Terapkan sifat distributif.

$f (\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}) = \frac{\frac{x + 1 - x + 1}{x + 1}}{1 + \sqrt{\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}}}$

Langkah 4.3.3.6.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}) = \frac{\frac{x + 1 - x + 1}{x + 1}}{1 + \sqrt{\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}}}$

Langkah 4.3.3.6.3

Kurangi $x$ dengan $x$ .

$f (\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}) = \frac{\frac{0 + 1 + 1}{x + 1}}{1 + \sqrt{\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}}}$

Langkah 4.3.3.6.4

Tambahkan $0$ dan $1$ .

$f (\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}) = \frac{\frac{1 + 1}{x + 1}}{1 + \sqrt{\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}}}$

Langkah 4.3.3.6.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}) = \frac{\frac{2}{x + 1}}{1 + \sqrt{\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}}}$

Langkah 4.3.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Tulis kembali $\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}$ sebagai ${(\frac{x - 1}{1 + x})}^{2}$ .

$f (\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}) = \frac{\frac{2}{x + 1}}{1 + \sqrt{{(\frac{x - 1}{1 + x})}^{2}}}$

Langkah 4.3.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}) = \frac{\frac{2}{x + 1}}{1 + \frac{x - 1}{1 + x}}$

Langkah 4.3.4.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f (\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}) = \frac{\frac{2}{x + 1}}{\frac{1 + x}{1 + x} + \frac{x - 1}{1 + x}}$

Langkah 4.3.4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}) = \frac{\frac{2}{x + 1}}{\frac{1 + x + x - 1}{1 + x}}$

Langkah 4.3.4.5

Susun kembali suku-suku.

$f (\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}) = \frac{\frac{2}{x + 1}}{\frac{x + x + 1 - 1}{x + 1}}$

Langkah 4.3.4.6

Tulis kembali $\frac{x + x + 1 - 1}{x + 1}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.6.1

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$f (\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}) = \frac{\frac{2}{x + 1}}{\frac{2 x + 1 - 1}{x + 1}}$

Langkah 4.3.4.6.2

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$f (\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}) = \frac{\frac{2}{x + 1}}{\frac{2 x + 0}{x + 1}}$

Langkah 4.3.4.6.3

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f (\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}) = \frac{\frac{2}{x + 1}}{\frac{2 x}{x + 1}}$

Langkah 4.3.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}) = \frac{2}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{2 x}$

Langkah 4.3.6

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$f (\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}) = \frac{2}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{2 (x)}$

Langkah 4.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}) = \frac{2}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{2 x}$

Langkah 4.3.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}) = \frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{x}$

Langkah 4.3.7

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}) = \frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x + 1}{x}$

Langkah 4.3.7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}) = \frac{1}{x}$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{{(x - 1)}^{2}}{{(1 + x)}^{2}}$