Aljabar Contoh

$\frac{\frac{1}{y} + \frac{1}{x y}}{1 + \frac{1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Langkah 1

Untuk menuliskan $\frac{1}{y}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x y}}{1 + \frac{1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Langkah 2

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $y x$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{1}{y}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{x}{y x} + \frac{1}{x y}}{1 + \frac{1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Langkah 2.2

Susun kembali faktor-faktor dari $y x$ .

$\frac{\frac{x}{x y} + \frac{1}{x y}}{1 + \frac{1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Langkah 3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{x + 1}{x y}}{1 + \frac{1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{x + 1}{x y} \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Langkah 4.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{x + 1}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{x y}{x y} + \frac{1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Langkah 4.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x + 1}{x y} \cdot \frac{1}{\frac{x y + 1}{x y}} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Langkah 4.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{x + 1}{x y} (1 \frac{x y}{x y + 1}) + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Langkah 4.4

Kalikan $\frac{x y}{x y + 1}$ dengan $1$ .

$\frac{x + 1}{x y} \cdot \frac{x y}{x y + 1} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Langkah 4.5

Batalkan faktor persekutuan dari $x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x + 1}{x y} \cdot \frac{x y}{x y + 1} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Langkah 4.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(x + 1) \frac{1}{x y + 1} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Langkah 4.6

Kalikan $x + 1$ dengan $\frac{1}{x y + 1}$ .

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Langkah 4.7

Kalikan pembilang dan penyebut dari pecahan dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Kalikan $\frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x}{x} \cdot \frac{y + 1}{y + \frac{1}{x}} - 1$

Langkah 4.7.2

Gabungkan.

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x (y + 1)}{x (y + \frac{1}{x})} - 1$

Langkah 4.8

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x y + x \cdot 1}{x y + x \frac{1}{x}} - 1$

Langkah 4.9

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x y + x \cdot 1}{x y + x \frac{1}{x}} - 1$

Langkah 4.9.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x y + x \cdot 1}{x y + 1} - 1$

Langkah 4.10

Faktorkan $x$ dari $x y + x \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.1

Faktorkan $x$ dari $x y$ .

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x (y) + x \cdot 1}{x y + 1} - 1$

Langkah 4.10.2

Faktorkan $x$ dari $x \cdot 1$ .

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x (y) + x (1)}{x y + 1} - 1$

Langkah 4.10.3

Faktorkan $x$ dari $x (y) + x (1)$ .

$\frac{x + 1}{x y + 1} + \frac{x (y + 1)}{x y + 1} - 1$

Langkah 5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 1 + \frac{x + 1 + x (y + 1)}{x y + 1}$

Langkah 6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$- 1 + \frac{x + 1 + x y + x \cdot 1}{x y + 1}$

Langkah 6.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$- 1 + \frac{x + 1 + x y + x}{x y + 1}$

Langkah 7

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$- 1 + \frac{2 x + 1 + x y}{x y + 1}$

Langkah 7.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Pindahkan $1$ .

$- 1 + \frac{2 x + x y + 1}{x y + 1}$

Langkah 7.2.2

Susun kembali $2 x$ dan $x y$ .

$- 1 + \frac{x y + 2 x + 1}{x y + 1}$

Langkah 8

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x y + 1}{x y + 1}$ .

$- 1 \cdot \frac{x y + 1}{x y + 1} + \frac{x y + 2 x + 1}{x y + 1}$

Langkah 9

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{x y + 1}{x y + 1}$ .

$\frac{- (x y + 1)}{x y + 1} + \frac{x y + 2 x + 1}{x y + 1}$

Langkah 9.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- (x y + 1) + x y + 2 x + 1}{x y + 1}$

Langkah 10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- (x y) - 1 \cdot 1 + x y + 2 x + 1}{x y + 1}$

Langkah 10.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{- x y - 1 + x y + 2 x + 1}{x y + 1}$

Langkah 10.3

Tambahkan $- x y$ dan $x y$ .

$\frac{0 - 1 + 2 x + 1}{x y + 1}$

Langkah 10.4

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$\frac{- 1 + 2 x + 1}{x y + 1}$

Langkah 10.5

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$\frac{2 x + 0}{x y + 1}$

Langkah 10.6

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$\frac{2 x}{x y + 1}$