Aljabar Contoh

$\frac{x}{y^{3}} + \frac{1}{x^{2} y^{3}}$

Langkah 1

Untuk menuliskan $\frac{x}{y^{3}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x}{y^{3}} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2} y^{3}}$

Langkah 2

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $y^{3} x^{2}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{x}{y^{3}}$ dengan $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x \cdot x^{2}}{y^{3} x^{2}} + \frac{1}{x^{2} y^{3}}$

Langkah 2.2

Susun kembali faktor-faktor dari $x^{2} y^{3}$ .

$\frac{x \cdot x^{2}}{y^{3} x^{2}} + \frac{1}{y^{3} x^{2}}$

Langkah 3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x \cdot x^{2} + 1}{y^{3} x^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x^{1} x^{2} + 1}{y^{3} x^{2}}$

Langkah 4.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x^{1 + 2} + 1}{y^{3} x^{2}}$

Langkah 4.1.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{x^{3} + 1}{y^{3} x^{2}}$

Langkah 4.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$\frac{x^{3} + 1^{3}}{y^{3} x^{2}}$

Langkah 4.3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x \cdot 1 + 1^{2})}{y^{3} x^{2}}$

Langkah 4.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1^{2})}{y^{3} x^{2}}$

Langkah 4.4.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{(x + 1) (x^{2} - x + 1)}{y^{3} x^{2}}$