Aljabar Contoh

$\frac{x^{2} + 2 x y + y^{2}}{\frac{x}{y} - \frac{y}{x}}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari pecahan dengan $y x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan $\frac{x^{2} + 2 x y + y^{2}}{\frac{x}{y} - \frac{y}{x}}$ dengan $\frac{y x}{y x}$ .

$\frac{y x}{y x} \cdot \frac{x^{2} + 2 x y + y^{2}}{\frac{x}{y} - \frac{y}{x}}$

Langkah 1.2

Gabungkan.

$\frac{y x (x^{2} + 2 x y + y^{2})}{y x (\frac{x}{y} - \frac{y}{x})}$

Langkah 2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{y x \frac{x}{y} + y x (- \frac{y}{x})}$

Langkah 3

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $y$ dari $y x$ .

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{y (x) \frac{x}{y} + y x (- \frac{y}{x})}$

Langkah 3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{y x \frac{x}{y} + y x (- \frac{y}{x})}$

Langkah 3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x \cdot x + y x (- \frac{y}{x})}$

Langkah 3.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{1} x + y x (- \frac{y}{x})}$

Langkah 3.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{1} x^{1} + y x (- \frac{y}{x})}$

Langkah 3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{1 + 1} + y x (- \frac{y}{x})}$

Langkah 3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} + y x (- \frac{y}{x})}$

Langkah 3.6

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{y}{x}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} + y x \frac{- y}{x}}$

Langkah 3.6.2

Faktorkan $x$ dari $y x$ .

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} + x y \frac{- y}{x}}$

Langkah 3.6.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} + x y \frac{- y}{x}}$

Langkah 3.6.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} + y (- y)}$

Langkah 3.7

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} - (y^{1} y)}$

Langkah 3.8

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} - (y^{1} y^{1})}$

Langkah 3.9

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} - y^{1 + 1}}$

Langkah 3.10

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{y x \cdot x^{2} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$\frac{y (x^{2} x) + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{y (x^{2} x^{1}) + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

Langkah 4.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{y x^{2 + 1} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

Langkah 4.1.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{y x^{3} + y x (2 x y) + y x y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

Langkah 4.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{y x^{3} + 2 y x (x y) + y x y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

Langkah 4.3

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Pindahkan $y$ .

$\frac{y x^{3} + 2 (y \cdot y) x \cdot x + y x y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

Langkah 4.3.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$\frac{y x^{3} + 2 y^{2} x \cdot x + y x y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

Langkah 4.4

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{y x^{3} + 2 y^{2} (x \cdot x) + y x y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

Langkah 4.4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{y x^{3} + 2 y^{2} x^{2} + y x y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

Langkah 4.5

Kalikan $y$ dengan $y^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Pindahkan $y^{2}$ .

$\frac{y x^{3} + 2 y^{2} x^{2} + y^{2} y x}{x^{2} - y^{2}}$

Langkah 4.5.2

Kalikan $y^{2}$ dengan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{y x^{3} + 2 y^{2} x^{2} + y^{2} y^{1} x}{x^{2} - y^{2}}$

Langkah 4.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{y x^{3} + 2 y^{2} x^{2} + y^{2 + 1} x}{x^{2} - y^{2}}$

Langkah 4.5.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{y x^{3} + 2 y^{2} x^{2} + y^{3} x}{x^{2} - y^{2}}$

Langkah 4.6

Tulis kembali $y x^{3} + 2 y^{2} x^{2} + y^{3} x$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Faktorkan $y x$ dari $y x^{3} + 2 y^{2} x^{2} + y^{3} x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1.1

Faktorkan $y x$ dari $y x^{3}$ .

$\frac{y x (x^{2}) + 2 y^{2} x^{2} + y^{3} x}{x^{2} - y^{2}}$

Langkah 4.6.1.2

Faktorkan $y x$ dari $2 y^{2} x^{2}$ .

$\frac{y x (x^{2}) + y x (2 y x) + y^{3} x}{x^{2} - y^{2}}$

Langkah 4.6.1.3

Faktorkan $y x$ dari $y^{3} x$ .

$\frac{y x (x^{2}) + y x (2 y x) + y x (y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

Langkah 4.6.1.4

Faktorkan $y x$ dari $y x (x^{2}) + y x (2 y x)$ .

$\frac{y x (x^{2} + 2 y x) + y x (y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

Langkah 4.6.1.5

Faktorkan $y x$ dari $y x (x^{2} + 2 y x) + y x (y^{2})$ .

$\frac{y x (x^{2} + 2 y x + y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

Langkah 4.6.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 y x = 2 \cdot x \cdot y$

Langkah 4.6.2.2

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{y x (x^{2} + 2 \cdot x \cdot y + y^{2})}{x^{2} - y^{2}}$

Langkah 4.6.2.3

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = y$ .

$\frac{y x {(x + y)}^{2}}{x^{2} - y^{2}}$

Langkah 5

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = y$ .

$\frac{y x {(x + y)}^{2}}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 6

Hapus faktor persekutuan dari ${(x + y)}^{2}$ dan $x + y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $x + y$ dari $y x {(x + y)}^{2}$ .

$\frac{(x + y) (y x (x + y))}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + y) (y x (x + y))}{(x + y) (x - y)}$

Langkah 6.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y x (x + y)}{x - y}$