Aljabar Contoh

$\frac{x + 2}{x^{2} - 25} + 1 = \frac{8 x}{2 x - 10}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{x + 2}{x^{2} - 5^{2}} + 1 = \frac{8 x}{2 x - 10}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 5$ .

$\frac{x + 2}{(x + 5) (x - 5)} + 1 = \frac{8 x}{2 x - 10}$

Langkah 1.3

Faktorkan $2$ dari $2 x - 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\frac{x + 2}{(x + 5) (x - 5)} + 1 = \frac{8 x}{2 (x) - 10}$

Langkah 1.3.2

Faktorkan $2$ dari $- 10$ .

$\frac{x + 2}{(x + 5) (x - 5)} + 1 = \frac{8 x}{2 x + 2 \cdot - 5}$

Langkah 1.3.3

Faktorkan $2$ dari $2 x + 2 \cdot - 5$ .

$\frac{x + 2}{(x + 5) (x - 5)} + 1 = \frac{8 x}{2 (x - 5)}$

Langkah 1.4

Kurangi pernyataan $\frac{8 x}{2 (x - 5)}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Faktorkan $2$ dari $8 x$ .

$\frac{x + 2}{(x + 5) (x - 5)} + 1 = \frac{2 (4 x)}{2 (x - 5)}$

Langkah 1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x + 2}{(x + 5) (x - 5)} + 1 = \frac{2 (4 x)}{2 (x - 5)}$

Langkah 1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x + 2}{(x + 5) (x - 5)} + 1 = \frac{4 x}{x - 5}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$(x + 5) (x - 5), 1, x - 5$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $x + 5$ adalah $x + 5$ itu sendiri.

$(x + 5) = x + 5$

$(x + 5)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $x - 5$ adalah $x - 5$ itu sendiri.

$(x - 5) = x - 5$

$(x - 5)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

KPK dari $x + 5, x - 5, x - 5$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x + 5) (x - 5)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{x + 2}{(x + 5) (x - 5)} + 1 = \frac{4 x}{x - 5}$ dengan $(x + 5) (x - 5)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{x + 2}{(x + 5) (x - 5)} + 1 = \frac{4 x}{x - 5}$ dengan $(x + 5) (x - 5)$ .

$\frac{x + 2}{(x + 5) (x - 5)} ((x + 5) (x - 5)) + 1 ((x + 5) (x - 5)) = \frac{4 x}{x - 5} ((x + 5) (x - 5))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(x + 5) (x - 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x + 2}{(x + 5) (x - 5)} ((x + 5) (x - 5)) + 1 ((x + 5) (x - 5)) = \frac{4 x}{x - 5} ((x + 5) (x - 5))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x + 2 + 1 ((x + 5) (x - 5)) = \frac{4 x}{x - 5} ((x + 5) (x - 5))$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $(x + 5) (x - 5)$ dengan $1$ .

$x + 2 + (x + 5) (x - 5) = \frac{4 x}{x - 5} ((x + 5) (x - 5))$

Langkah 3.2.1.3

Perluas $(x + 5) (x - 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$x + 2 + x (x - 5) + 5 (x - 5) = \frac{4 x}{x - 5} ((x + 5) (x - 5))$

Langkah 3.2.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$x + 2 + x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 (x - 5) = \frac{4 x}{x - 5} ((x + 5) (x - 5))$

Langkah 3.2.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$x + 2 + x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5 = \frac{4 x}{x - 5} ((x + 5) (x - 5))$

Langkah 3.2.1.4

Gabungkan suku balikan dalam $x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $x \cdot - 5$ dan $5 x$ .

$x + 2 + x \cdot x - 5 x + 5 x + 5 \cdot - 5 = \frac{4 x}{x - 5} ((x + 5) (x - 5))$

Langkah 3.2.1.4.2

Tambahkan $- 5 x$ dan $5 x$ .

$x + 2 + x \cdot x + 0 + 5 \cdot - 5 = \frac{4 x}{x - 5} ((x + 5) (x - 5))$

Langkah 3.2.1.4.3

Tambahkan $x \cdot x$ dan $0$ .

$x + 2 + x \cdot x + 5 \cdot - 5 = \frac{4 x}{x - 5} ((x + 5) (x - 5))$

Langkah 3.2.1.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x + 2 + x^{2} + 5 \cdot - 5 = \frac{4 x}{x - 5} ((x + 5) (x - 5))$

Langkah 3.2.1.5.2

Kalikan $5$ dengan $- 5$ .

$x + 2 + x^{2} - 25 = \frac{4 x}{x - 5} ((x + 5) (x - 5))$

Langkah 3.2.2

Kurangi $25$ dengan $2$ .

$x + x^{2} - 23 = \frac{4 x}{x - 5} ((x + 5) (x - 5))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $x - 5$ dari $(x + 5) (x - 5)$ .

$x + x^{2} - 23 = \frac{4 x}{x - 5} ((x - 5) (x + 5))$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x + x^{2} - 23 = \frac{4 x}{x - 5} ((x - 5) (x + 5))$

Langkah 3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x + x^{2} - 23 = 4 x (x + 5)$

Langkah 3.3.2

Terapkan sifat distributif.

$x + x^{2} - 23 = 4 x \cdot x + 4 x \cdot 5$

Langkah 3.3.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Pindahkan $x$ .

$x + x^{2} - 23 = 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot 5$

Langkah 3.3.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x + x^{2} - 23 = 4 x^{2} + 4 x \cdot 5$

Langkah 3.3.4

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$x + x^{2} - 23 = 4 x^{2} + 20 x$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $4 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x + x^{2} - 23 - 4 x^{2} = 20 x$

Langkah 4.1.2

Kurangkan $20 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x + x^{2} - 23 - 4 x^{2} - 20 x = 0$

Langkah 4.1.3

Kurangi $20 x$ dengan $x$ .

$x^{2} - 23 - 4 x^{2} - 19 x = 0$

Langkah 4.1.4

Kurangi $4 x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$- 3 x^{2} - 23 - 19 x = 0$

Langkah 4.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.3

Substitusikan nilai-nilai $a = - 3$ , $b = - 19$ , dan $c = - 23$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{19 \pm \sqrt{{(- 19)}^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 23)}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 4.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Naikkan $- 19$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot - 3 \cdot - 23}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 4.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 3 \cdot - 23$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 3$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 + 12 \cdot - 23}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 4.4.1.2.2

Kalikan $12$ dengan $- 23$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{361 - 276}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 4.4.1.3

Kurangi $276$ dengan $361$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{85}}{2 \cdot - 3}$

Langkah 4.4.2

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{85}}{- 6}$

Langkah 4.4.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{19 \pm \sqrt{85}}{6}$

Langkah 4.5

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{19 + \sqrt{85}}{6}, - \frac{19 - \sqrt{85}}{6}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{19 + \sqrt{85}}{6}, - \frac{19 - \sqrt{85}}{6}$

Bentuk Desimal:

$x = - 4.70325740 \dots, - 1.63007592 \dots$