Aljabar Contoh

$\frac{\frac{x - 5}{2 x - 5}}{\frac{x - 5}{2 x - 5} - \frac{x + 2}{x - 5}}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x - 5}{2 x - 5} - \frac{x + 2}{x - 5}}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menuliskan $\frac{x - 5}{2 x - 5}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{x + 2}{x - 5}}$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $- \frac{x + 2}{x - 5}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2 x - 5}{2 x - 5}$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{x + 2}{x - 5} \cdot \frac{2 x - 5}{2 x - 5}}$

Langkah 2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(2 x - 5) (x - 5)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $\frac{x - 5}{2 x - 5}$ dengan $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{(x - 5) (x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)} - \frac{x + 2}{x - 5} \cdot \frac{2 x - 5}{2 x - 5}}$

Langkah 2.3.2

Kalikan $\frac{x + 2}{x - 5}$ dengan $\frac{2 x - 5}{2 x - 5}$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{(x - 5) (x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)} - \frac{(x + 2) (2 x - 5)}{(x - 5) (2 x - 5)}}$

Langkah 2.3.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 5) (2 x - 5)$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{(x - 5) (x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)} - \frac{(x + 2) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{(x - 5) (x - 5) - (x + 2) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Langkah 2.5

Tulis kembali $\frac{(x - 5) (x - 5) - (x + 2) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Perluas $(x - 5) (x - 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x (x - 5) - 5 (x - 5) - (x + 2) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Langkah 2.5.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5) - (x + 2) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Langkah 2.5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 - (x + 2) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 - (x + 2) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Langkah 2.5.2.1.2

Pindahkan $- 5$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5 - (x + 2) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Langkah 2.5.2.1.3

Kalikan $- 5$ dengan $- 5$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 5 x - 5 x + 25 - (x + 2) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Langkah 2.5.2.2

Kurangi $5 x$ dengan $- 5 x$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 - (x + 2) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Langkah 2.5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 + (- x - 1 \cdot 2) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Langkah 2.5.4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 + (- x - 2) (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Langkah 2.5.5

Perluas $(- x - 2) (2 x - 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 - x (2 x - 5) - 2 (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Langkah 2.5.5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 - x (2 x) - x \cdot - 5 - 2 (2 x - 5)}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Langkah 2.5.5.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 - x (2 x) - x \cdot - 5 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 5}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Langkah 2.5.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.6.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 - 1 \cdot 2 x \cdot x - x \cdot - 5 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 5}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Langkah 2.5.6.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.6.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 - 1 \cdot 2 (x \cdot x) - x \cdot - 5 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 5}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Langkah 2.5.6.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 - 1 \cdot 2 x^{2} - x \cdot - 5 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 5}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Langkah 2.5.6.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 - 2 x^{2} - x \cdot - 5 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 5}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Langkah 2.5.6.1.4

Kalikan $- 5$ dengan $- 1$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 - 2 x^{2} + 5 x - 2 (2 x) - 2 \cdot - 5}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Langkah 2.5.6.1.5

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 - 2 x^{2} + 5 x - 4 x - 2 \cdot - 5}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Langkah 2.5.6.1.6

Kalikan $- 2$ dengan $- 5$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 - 2 x^{2} + 5 x - 4 x + 10}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Langkah 2.5.6.2

Kurangi $4 x$ dengan $5 x$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 10 x + 25 - 2 x^{2} + x + 10}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Langkah 2.5.7

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{- x^{2} - 10 x + 25 + x + 10}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Langkah 2.5.8

Tambahkan $- 10 x$ dan $x$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{- x^{2} - 9 x + 25 + 10}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Langkah 2.5.9

Tambahkan $25$ dan $10$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{1}{\frac{- x^{2} - 9 x + 35}{(2 x - 5) (x - 5)}}$

Langkah 3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} (1 \frac{(2 x - 5) (x - 5)}{- x^{2} - 9 x + 35})$

Langkah 4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{(2 x - 5) (x - 5)}{- x^{2} - 9 x + 35}$ dengan $1$ .

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{(2 x - 5) (x - 5)}{- x^{2} - 9 x + 35}$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2 x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x - 5}{2 x - 5} \cdot \frac{(2 x - 5) (x - 5)}{- x^{2} - 9 x + 35}$

Langkah 4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(x - 5) \frac{x - 5}{- x^{2} - 9 x + 35}$

Langkah 4.3

Kalikan $x - 5$ dengan $\frac{x - 5}{- x^{2} - 9 x + 35}$ .

$\frac{(x - 5) (x - 5)}{- x^{2} - 9 x + 35}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Naikkan $x - 5$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(x - 5)}^{1} (x - 5)}{- x^{2} - 9 x + 35}$

Langkah 5.2

Naikkan $x - 5$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{{(x - 5)}^{1} {(x - 5)}^{1}}{- x^{2} - 9 x + 35}$

Langkah 5.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{{(x - 5)}^{1 + 1}}{- x^{2} - 9 x + 35}$

Langkah 5.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{- x^{2} - 9 x + 35}$

Langkah 6

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{- (x^{2}) - 9 x + 35}$

Langkah 6.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 9 x$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{- (x^{2}) - (9 x) + 35}$

Langkah 6.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - (9 x)$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{- (x^{2} + 9 x) + 35}$

Langkah 6.4

Tulis kembali $35$ sebagai $- 1 (- 35)$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{- (x^{2} + 9 x) - 1 (- 35)}$

Langkah 6.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2} + 9 x) - 1 (- 35)$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{- (x^{2} + 9 x - 35)}$

Langkah 6.6

Tulis kembali negatifnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Tulis kembali $- (x^{2} + 9 x - 35)$ sebagai $- 1 (x^{2} + 9 x - 35)$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{- 1 (x^{2} + 9 x - 35)}$

Langkah 6.6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{{(x - 5)}^{2}}{x^{2} + 9 x - 35}$