Aljabar Contoh

$\log (x - 5) - \log (1 - x) = \frac{1}{3}$

Langkah 1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x - 5}{1 - x}) = \frac{1}{3}$

Langkah 2

Tulis kembali $\log (\frac{x - 5}{1 - x}) = \frac{1}{3}$ dalam bentuk eksponensial menggunakan definisi logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b$ $\neq$ $1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$10^{\frac{1}{3}} = \frac{x - 5}{1 - x}$

Langkah 3

Kalikan silang untuk menghilangkan pecahan.

$x - 5 = 10^{\frac{1}{3}} (1 - x)$

Langkah 4

Sederhanakan $10^{\frac{1}{3}} (1 - x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$x - 5 = 10^{\frac{1}{3}} \cdot 1 + 10^{\frac{1}{3}} (- x)$

Langkah 4.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $10^{\frac{1}{3}}$ dengan $1$ .

$x - 5 = 10^{\frac{1}{3}} + 10^{\frac{1}{3}} (- x)$

Langkah 4.2.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $10^{\frac{1}{3}} + 10^{\frac{1}{3}} (- x)$ .

$x - 5 = 10^{\frac{1}{3}} - x \cdot 10^{\frac{1}{3}}$

Langkah 5

Tambahkan $x \cdot 10^{\frac{1}{3}}$ ke kedua sisi persamaan.

$x - 5 + x \cdot 10^{\frac{1}{3}} = 10^{\frac{1}{3}}$

Langkah 6

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x + x \cdot 10^{\frac{1}{3}} = 10^{\frac{1}{3}} + 5$

Langkah 7

Faktorkan $x$ dari $x + x \cdot 10^{\frac{1}{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$x \cdot 1 + x \cdot 10^{\frac{1}{3}} = 10^{\frac{1}{3}} + 5$

Langkah 7.2

Faktorkan $x$ dari $x \cdot 10^{\frac{1}{3}}$ .

$x \cdot 1 + x (10^{\frac{1}{3}}) = 10^{\frac{1}{3}} + 5$

Langkah 7.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot 1 + x (10^{\frac{1}{3}})$ .

$x (1 + 10^{\frac{1}{3}}) = 10^{\frac{1}{3}} + 5$

Langkah 8

Bagi setiap suku pada $x (1 + 10^{\frac{1}{3}}) = 10^{\frac{1}{3}} + 5$ dengan $1 + 10^{\frac{1}{3}}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Bagilah setiap suku di $x (1 + 10^{\frac{1}{3}}) = 10^{\frac{1}{3}} + 5$ dengan $1 + 10^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{x (1 + 10^{\frac{1}{3}})}{1 + 10^{\frac{1}{3}}} = \frac{10^{\frac{1}{3}}}{1 + 10^{\frac{1}{3}}} + \frac{5}{1 + 10^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (1 + 10^{\frac{1}{3}})}{1 + 10^{\frac{1}{3}}} = \frac{10^{\frac{1}{3}}}{1 + 10^{\frac{1}{3}}} + \frac{5}{1 + 10^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 8.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{10^{\frac{1}{3}}}{1 + 10^{\frac{1}{3}}} + \frac{5}{1 + 10^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 8.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{10^{\frac{1}{3}} + 5}{1 + 10^{\frac{1}{3}}}$

Langkah 9

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log (x - 5) - \log (1 - x) = \frac{1}{3}$ benar.

$Tidak ada penyelesaian$