Aljabar Contoh

$\ln (x - 6) = 2 \ln (2) - \ln (10 - x)$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan $2 \ln (2) - \ln (10 - x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Sederhanakan $2 \ln (2)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\ln (x - 6) = \ln (2^{2}) - \ln (10 - x)$

Langkah 1.1.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\ln (x - 6) = \ln (4) - \ln (10 - x)$

Langkah 1.1.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (x - 6) = \ln (\frac{4}{10 - x})$

Langkah 2

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

$x - 6 = \frac{4}{10 - x}$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x = \frac{4}{10 - x} + 6$

Langkah 3.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, 10 - x, 1$

Langkah 3.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$1, 10 - x, 1$

Langkah 3.2.3

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$10 - x$

Langkah 3.3

Kalikan setiap suku pada $x = \frac{4}{10 - x} + 6$ dengan $10 - x$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan setiap suku dalam $x = \frac{4}{10 - x} + 6$ dengan $10 - x$ .

$x (10 - x) = \frac{4}{10 - x} (10 - x) + 6 (10 - x)$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot 10 + x (- x) = \frac{4}{10 - x} (10 - x) + 6 (10 - x)$

Langkah 3.3.2.1.2

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.2.1

Pindahkan $10$ ke sebelah kiri $x$ .

$10 \cdot x + x (- x) = \frac{4}{10 - x} (10 - x) + 6 (10 - x)$

Langkah 3.3.2.1.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$10 \cdot x - x \cdot x = \frac{4}{10 - x} (10 - x) + 6 (10 - x)$

Langkah 3.3.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Pindahkan $x$ .

$10 x - (x \cdot x) = \frac{4}{10 - x} (10 - x) + 6 (10 - x)$

Langkah 3.3.2.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$10 x - x^{2} = \frac{4}{10 - x} (10 - x) + 6 (10 - x)$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $10 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$10 x - x^{2} = \frac{4}{10 - x} (10 - x) + 6 (10 - x)$

Langkah 3.3.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$10 x - x^{2} = 4 + 6 (10 - x)$

Langkah 3.3.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$10 x - x^{2} = 4 + 6 \cdot 10 + 6 (- x)$

Langkah 3.3.3.1.3

Kalikan $6$ dengan $10$ .

$10 x - x^{2} = 4 + 60 + 6 (- x)$

Langkah 3.3.3.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$10 x - x^{2} = 4 + 60 - 6 x$

Langkah 3.3.3.2

Tambahkan $4$ dan $60$ .

$10 x - x^{2} = 64 - 6 x$

Langkah 3.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Tambahkan $6 x$ ke kedua sisi persamaan.

$10 x - x^{2} + 6 x = 64$

Langkah 3.4.1.2

Tambahkan $10 x$ dan $6 x$ .

$- x^{2} + 16 x = 64$

Langkah 3.4.2

Kurangkan $64$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x^{2} + 16 x - 64 = 0$

Langkah 3.4.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2} + 16 x - 64$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 16 x - 64 = 0$

Langkah 3.4.3.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $16 x$ .

$- (x^{2}) - (- 16 x) - 64 = 0$

Langkah 3.4.3.1.3

Tulis kembali $- 64$ sebagai $- 1 (64)$ .

$- (x^{2}) - (- 16 x) - 1 \cdot 64 = 0$

Langkah 3.4.3.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - (- 16 x)$ .

$- (x^{2} - 16 x) - 1 \cdot 64 = 0$

Langkah 3.4.3.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2} - 16 x) - 1 (64)$ .

$- (x^{2} - 16 x + 64) = 0$

Langkah 3.4.3.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.2.1

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$- (x^{2} - 16 x + 8^{2}) = 0$

Langkah 3.4.3.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$16 x = 2 \cdot x \cdot 8$

Langkah 3.4.3.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 8 + 8^{2}) = 0$

Langkah 3.4.3.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 8$ .

$- {(x - 8)}^{2} = 0$

Langkah 3.4.4

Bagi setiap suku pada $- {(x - 8)}^{2} = 0$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1

Bagilah setiap suku di $- {(x - 8)}^{2} = 0$ dengan $- 1$ .

$\frac{- {(x - 8)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 3.4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{{(x - 8)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 3.4.4.2.2

Bagilah ${(x - 8)}^{2}$ dengan $1$ .

${(x - 8)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 3.4.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 1$ .

${(x - 8)}^{2} = 0$

Langkah 3.4.5

Atur $x - 8$ agar sama dengan $0$ .

$x - 8 = 0$

Langkah 3.4.6

Tambahkan $8$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 8$