Aljabar Contoh

$x^{2} y - 4 x^{2} - 5 x - 9 y - 6 = 0$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan $4 x^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} y - 5 x - 9 y - 6 = 4 x^{2}$

Langkah 1.2

Tambahkan $5 x$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} y - 9 y - 6 = 4 x^{2} + 5 x$

Langkah 1.3

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} y - 9 y = 4 x^{2} + 5 x + 6$

Langkah 2

Faktorkan $y$ dari $x^{2} y - 9 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $y$ dari $x^{2} y$ .

$y x^{2} - 9 y = 4 x^{2} + 5 x + 6$

Langkah 2.2

Faktorkan $y$ dari $- 9 y$ .

$y x^{2} + y \cdot - 9 = 4 x^{2} + 5 x + 6$

Langkah 2.3

Faktorkan $y$ dari $y x^{2} + y \cdot - 9$ .

$y (x^{2} - 9) = 4 x^{2} + 5 x + 6$

Langkah 3

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$y (x^{2} - 3^{2}) = 4 x^{2} + 5 x + 6$

Langkah 4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$y ((x + 3) (x - 3)) = 4 x^{2} + 5 x + 6$

Langkah 4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$y (x + 3) (x - 3) = 4 x^{2} + 5 x + 6$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $y (x + 3) (x - 3) = 4 x^{2} + 5 x + 6$ dengan $(x + 3) (x - 3)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $y (x + 3) (x - 3) = 4 x^{2} + 5 x + 6$ dengan $(x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{y (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{4 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{6}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{4 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{6}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 5.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y (x - 3)}{x - 3} = \frac{4 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{6}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (x - 3)}{x - 3} = \frac{4 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{6}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 5.2.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{4 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 x}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{6}{(x + 3) (x - 3)}$

Langkah 6

Atur penyebut dalam $\frac{4 x^{2}}{(x + 3) (x - 3)}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$(x + 3) (x - 3) = 0$

Langkah 7

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Langkah 7.2

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 7.2.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 7.3

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 7.3.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 7.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 3) (x - 3) = 0$ benar.

$x = - 3, 3$

Langkah 8

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 3) \cup (3, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \neq 3, - 3}$

Langkah 9

Jangkauannya adalah himpunan dari semua nilai $y$ yang valid. Gunakan grafik untuk mencari intervalnya.

Notasi Interval:

$(- \infty, \frac{10 - 3 \sqrt{19}}{6}] \cup [\frac{10 + 3 \sqrt{19}}{6}, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${y | y \leq \frac{10 - 3 \sqrt{19}}{6}, y \geq \frac{10 + 3 \sqrt{19}}{6}}$

Langkah 10

Tentukan domain dan daerah hasilnya.

Domain: $(- \infty, - 3) \cup (- 3, 3) \cup (3, \infty), {x | x \neq 3, - 3}$

Daerah hasil: $(- \infty, \frac{10 - 3 \sqrt{19}}{6}] \cup [\frac{10 + 3 \sqrt{19}}{6}, \infty), {y | y \leq \frac{10 - 3 \sqrt{19}}{6}, y \geq \frac{10 + 3 \sqrt{19}}{6}}$

Langkah 11