Aljabar Contoh

${(\frac{5}{9})}^{5 x - 9} = {(\frac{9}{5})}^{9 x - 5}$

Langkah 1

Ambil loga dari kedua sisi persamaan.

$\ln ({(\frac{5}{9})}^{5 x - 9}) = \ln ({(\frac{9}{5})}^{9 x - 5})$

Langkah 2

Perluas $\ln ({(\frac{5}{9})}^{5 x - 9})$ dengan memindahkan $5 x - 9$ ke luar logaritma.

$(5 x - 9) \ln (\frac{5}{9}) = \ln ({(\frac{9}{5})}^{9 x - 5})$

Langkah 3

Tulis kembali $\ln (\frac{5}{9})$ sebagai $\ln (5) - \ln (9)$ .

$(5 x - 9) (\ln (5) - \ln (9)) = \ln ({(\frac{9}{5})}^{9 x - 5})$

Langkah 4

Tulis kembali $\ln (9)$ sebagai $\ln (3^{2})$ .

$(5 x - 9) (\ln (5) - \ln (3^{2})) = \ln ({(\frac{9}{5})}^{9 x - 5})$

Langkah 5

Perluas $\ln (3^{2})$ dengan memindahkan $2$ ke luar logaritma.

$(5 x - 9) (\ln (5) - (2 \ln (3))) = \ln ({(\frac{9}{5})}^{9 x - 5})$

Langkah 6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$(5 x - 9) (\ln (5) - 2 \ln (3)) = \ln ({(\frac{9}{5})}^{9 x - 5})$

Langkah 7

Perluas $\ln ({(\frac{9}{5})}^{9 x - 5})$ dengan memindahkan $9 x - 5$ ke luar logaritma.

$(5 x - 9) (\ln (5) - 2 \ln (3)) = (9 x - 5) \ln (\frac{9}{5})$

Langkah 8

Tulis kembali $\ln (\frac{9}{5})$ sebagai $\ln (9) - \ln (5)$ .

$(5 x - 9) (\ln (5) - 2 \ln (3)) = (9 x - 5) (\ln (9) - \ln (5))$

Langkah 9

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan $(5 x - 9) (\ln (5) - 2 \ln (3))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + (5 x - 9) (\ln (5) - 2 \ln (3)) = (9 x - 5) (\ln (9) - \ln (5))$

Langkah 9.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$(5 x - 9) (\ln (5) - 2 \ln (3)) = (9 x - 5) (\ln (9) - \ln (5))$

Langkah 9.1.3

Perluas $(5 x - 9) (\ln (5) - 2 \ln (3))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$5 x (\ln (5) - 2 \ln (3)) - 9 (\ln (5) - 2 \ln (3)) = (9 x - 5) (\ln (9) - \ln (5))$

Langkah 9.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$5 x \ln (5) + 5 x (- 2 \ln (3)) - 9 (\ln (5) - 2 \ln (3)) = (9 x - 5) (\ln (9) - \ln (5))$

Langkah 9.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$5 x \ln (5) + 5 x (- 2 \ln (3)) - 9 \ln (5) - 9 (- 2 \ln (3)) = (9 x - 5) (\ln (9) - \ln (5))$

Langkah 9.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.4.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$5 x \ln (5) + 5 \cdot - 2 x \ln (3) - 9 \ln (5) - 9 (- 2 \ln (3)) = (9 x - 5) (\ln (9) - \ln (5))$

Langkah 9.1.4.2

Kalikan $5$ dengan $- 2$ .

$5 x \ln (5) - 10 x \ln (3) - 9 \ln (5) - 9 (- 2 \ln (3)) = (9 x - 5) (\ln (9) - \ln (5))$

Langkah 9.1.4.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 9$ .

$5 x \ln (5) - 10 x \ln (3) - 9 \ln (5) + 18 \ln (3) = (9 x - 5) (\ln (9) - \ln (5))$

Langkah 9.2

Sederhanakan $(9 x - 5) (\ln (9) - \ln (5))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Perluas $(9 x - 5) (\ln (9) - \ln (5))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$5 x \ln (5) - 10 x \ln (3) - 9 \ln (5) + 18 \ln (3) = 9 x (\ln (9) - \ln (5)) - 5 (\ln (9) - \ln (5))$

Langkah 9.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$5 x \ln (5) - 10 x \ln (3) - 9 \ln (5) + 18 \ln (3) = 9 x \ln (9) + 9 x (- \ln (5)) - 5 (\ln (9) - \ln (5))$

Langkah 9.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$5 x \ln (5) - 10 x \ln (3) - 9 \ln (5) + 18 \ln (3) = 9 x \ln (9) + 9 x (- \ln (5)) - 5 \ln (9) - 5 (- \ln (5))$

Langkah 9.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$5 x \ln (5) - 10 x \ln (3) - 9 \ln (5) + 18 \ln (3) = 9 x \ln (9) + 9 \cdot - 1 x \ln (5) - 5 \ln (9) - 5 (- \ln (5))$

Langkah 9.2.2.2

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$5 x \ln (5) - 10 x \ln (3) - 9 \ln (5) + 18 \ln (3) = 9 x \ln (9) - 9 x \ln (5) - 5 \ln (9) - 5 (- \ln (5))$

Langkah 9.2.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$5 x \ln (5) - 10 x \ln (3) - 9 \ln (5) + 18 \ln (3) = 9 x \ln (9) - 9 x \ln (5) - 5 \ln (9) + 5 \ln (5)$

Langkah 9.3

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Kurangkan $9 x \ln (9)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$5 x \ln (5) - 10 x \ln (3) - 9 \ln (5) + 18 \ln (3) - 9 x \ln (9) = - 9 x \ln (5) - 5 \ln (9) + 5 \ln (5)$

Langkah 9.3.2

Tambahkan $9 x \ln (5)$ ke kedua sisi persamaan.

$5 x \ln (5) - 10 x \ln (3) - 9 \ln (5) + 18 \ln (3) - 9 x \ln (9) + 9 x \ln (5) = - 5 \ln (9) + 5 \ln (5)$

Langkah 9.3.3

Tambahkan $5 x \ln (5)$ dan $9 x \ln (5)$ .

$- 10 x \ln (3) - 9 \ln (5) + 18 \ln (3) - 9 x \ln (9) + 14 x \ln (5) = - 5 \ln (9) + 5 \ln (5)$

Langkah 9.4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Tambahkan $9 \ln (5)$ ke kedua sisi persamaan.

$- 10 x \ln (3) + 18 \ln (3) - 9 x \ln (9) + 14 x \ln (5) = - 5 \ln (9) + 5 \ln (5) + 9 \ln (5)$

Langkah 9.4.2

Kurangkan $18 \ln (3)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 10 x \ln (3) - 9 x \ln (9) + 14 x \ln (5) = - 5 \ln (9) + 5 \ln (5) + 9 \ln (5) - 18 \ln (3)$

Langkah 9.4.3

Tambahkan $5 \ln (5)$ dan $9 \ln (5)$ .

$- 10 x \ln (3) - 9 x \ln (9) + 14 x \ln (5) = - 5 \ln (9) + 14 \ln (5) - 18 \ln (3)$

Langkah 9.5

Faktorkan $x$ dari $- 10 x \ln (3) - 9 x \ln (9) + 14 x \ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Faktorkan $x$ dari $- 10 x \ln (3)$ .

$x (- 10 \ln (3)) - 9 x \ln (9) + 14 x \ln (5) = - 5 \ln (9) + 14 \ln (5) - 18 \ln (3)$

Langkah 9.5.2

Faktorkan $x$ dari $- 9 x \ln (9)$ .

$x (- 10 \ln (3)) + x (- 9 \ln (9)) + 14 x \ln (5) = - 5 \ln (9) + 14 \ln (5) - 18 \ln (3)$

Langkah 9.5.3

Faktorkan $x$ dari $14 x \ln (5)$ .

$x (- 10 \ln (3)) + x (- 9 \ln (9)) + x (14 \ln (5)) = - 5 \ln (9) + 14 \ln (5) - 18 \ln (3)$

Langkah 9.5.4

Faktorkan $x$ dari $x (- 10 \ln (3)) + x (- 9 \ln (9))$ .

$x (- 10 \ln (3) - 9 \ln (9)) + x (14 \ln (5)) = - 5 \ln (9) + 14 \ln (5) - 18 \ln (3)$

Langkah 9.5.5

Faktorkan $x$ dari $x (- 10 \ln (3) - 9 \ln (9)) + x (14 \ln (5))$ .

$x (- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)) = - 5 \ln (9) + 14 \ln (5) - 18 \ln (3)$

Langkah 9.6

Bagi setiap suku pada $x (- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)) = - 5 \ln (9) + 14 \ln (5) - 18 \ln (3)$ dengan $- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.1

Bagilah setiap suku di $x (- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)) = - 5 \ln (9) + 14 \ln (5) - 18 \ln (3)$ dengan $- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)$ .

$\frac{x (- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5))}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)} = \frac{- 5 \ln (9)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)} + \frac{14 \ln (5)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)} + \frac{- 18 \ln (3)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

Langkah 9.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 9.6.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 5 \ln (9)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)} + \frac{14 \ln (5)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)} + \frac{- 18 \ln (3)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

Langkah 9.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{5 \ln (9)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)} + \frac{14 \ln (5)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)} + \frac{- 18 \ln (3)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

Langkah 9.6.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{5 \ln (9)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)} + \frac{14 \ln (5)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)} - \frac{18 \ln (3)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

Langkah 9.6.3.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.3.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{- 5 \ln (9) + 14 \ln (5)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)} - \frac{18 \ln (3)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

Langkah 9.6.3.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{- 5 \ln (9) + 14 \ln (5) - 18 \ln (3)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

Langkah 9.6.3.2.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 5 \ln (9)$ .

$x = \frac{- (5 \ln (9)) + 14 \ln (5) - 18 \ln (3)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

Langkah 9.6.3.2.4

Faktorkan $- 1$ dari $14 \ln (5)$ .

$x = \frac{- (5 \ln (9)) - (- 14 \ln (5)) - 18 \ln (3)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

Langkah 9.6.3.2.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (5 \ln (9)) - (- 14 \ln (5))$ .

$x = \frac{- (5 \ln (9) - 14 \ln (5)) - 18 \ln (3)}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

Langkah 9.6.3.2.6

Faktorkan $- 1$ dari $- 18 \ln (3)$ .

$x = \frac{- (5 \ln (9) - 14 \ln (5)) - (18 \ln (3))}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

Langkah 9.6.3.2.7

Faktorkan $- 1$ dari $- (5 \ln (9) - 14 \ln (5)) - (18 \ln (3))$ .

$x = \frac{- (5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3))}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

Langkah 9.6.3.2.8

Tulis kembali $- (5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3))$ sebagai $- 1 (5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3))$ .

$x = \frac{- 1 (5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3))}{- 10 \ln (3) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

Langkah 9.6.3.2.9

Faktorkan $- 1$ dari $- 10 \ln (3)$ .

$x = \frac{- 1 (5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3))}{- (10 \ln (3)) - 9 \ln (9) + 14 \ln (5)}$

Langkah 9.6.3.2.10

Faktorkan $- 1$ dari $- 9 \ln (9)$ .

$x = \frac{- 1 (5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3))}{- (10 \ln (3)) - (9 \ln (9)) + 14 \ln (5)}$

Langkah 9.6.3.2.11

Faktorkan $- 1$ dari $- (10 \ln (3)) - (9 \ln (9))$ .

$x = \frac{- 1 (5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3))}{- (10 \ln (3) + 9 \ln (9)) + 14 \ln (5)}$

Langkah 9.6.3.2.12

Faktorkan $- 1$ dari $14 \ln (5)$ .

$x = \frac{- 1 (5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3))}{- (10 \ln (3) + 9 \ln (9)) - (- 14 \ln (5))}$

Langkah 9.6.3.2.13

Faktorkan $- 1$ dari $- (10 \ln (3) + 9 \ln (9)) - (- 14 \ln (5))$ .

$x = \frac{- 1 (5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3))}{- (10 \ln (3) + 9 \ln (9) - 14 \ln (5))}$

Langkah 9.6.3.2.14

Tulis kembali $- (10 \ln (3) + 9 \ln (9) - 14 \ln (5))$ sebagai $- 1 (10 \ln (3) + 9 \ln (9) - 14 \ln (5))$ .

$x = \frac{- 1 (5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3))}{- 1 (10 \ln (3) + 9 \ln (9) - 14 \ln (5))}$

Langkah 9.6.3.2.15

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{- 1 (5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3))}{- 1 (10 \ln (3) + 9 \ln (9) - 14 \ln (5))}$

Langkah 9.6.3.2.16

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3)}{10 \ln (3) + 9 \ln (9) - 14 \ln (5)}$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{5 \ln (9) - 14 \ln (5) + 18 \ln (3)}{10 \ln (3) + 9 \ln (9) - 14 \ln (5)}$

Bentuk Desimal:

$x = 1$