Aljabar Contoh

$12 x^{\frac{7}{2}} - 108 x^{3} = 0$

Langkah 1

Tentukan faktor persekutuan $x^{3}$ yang ada dalam setiap suku.

$12 {(x^{3})}^{\frac{7}{6}} - 108 x^{3}$

Langkah 2

Substitusikan $u$ untuk $x^{3}$ .

$12 {(u)}^{\frac{7}{6}} - 108 u = 0$

Langkah 3

Selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $12 u$ dari $12 u^{\frac{7}{6}} - 108 u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $12 u$ dari $12 u^{\frac{7}{6}}$ .

$12 u (u^{\frac{1}{6}}) - 108 u = 0$

Langkah 3.1.2

Faktorkan $12 u$ dari $- 108 u$ .

$12 u (u^{\frac{1}{6}}) + 12 u (- 9) = 0$

Langkah 3.1.3

Faktorkan $12 u$ dari $12 u (u^{\frac{1}{6}}) + 12 u (- 9)$ .

$12 u (u^{\frac{1}{6}} - 9) = 0$

Langkah 3.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u = 0$

$u^{\frac{1}{6}} - 9 = 0$

Langkah 3.3

Atur $u$ sama dengan $0$ .

$u = 0$

Langkah 3.4

Atur $u^{\frac{1}{6}} - 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Atur $u^{\frac{1}{6}} - 9$ sama dengan $0$ .

$u^{\frac{1}{6}} - 9 = 0$

Langkah 3.4.2

Selesaikan $u^{\frac{1}{6}} - 9 = 0$ untuk $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$u^{\frac{1}{6}} = 9$

Langkah 3.4.2.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $6$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(u^{\frac{1}{6}})}^{6} = 9^{6}$

Langkah 3.4.2.3

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1.1

Sederhanakan ${(u^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(u^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u^{\frac{1}{6} \cdot 6} = 9^{6}$

Langkah 3.4.2.3.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$u^{\frac{1}{6} \cdot 6} = 9^{6}$

Langkah 3.4.2.3.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$u^{1} = 9^{6}$

Langkah 3.4.2.3.1.1.2

Sederhanakan.

$u = 9^{6}$

Langkah 3.4.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.2.1

Naikkan $9$ menjadi pangkat $6$ .

$u = 531441$

Langkah 3.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $12 u (u^{\frac{1}{6}} - 9) = 0$ benar.

$u = 0, 531441$

Langkah 4

Substitusikan $x$ untuk $u$ .

$x^{3} = 0, 531441$

Langkah 5

Selesaikan $x^{3} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \sqrt[3]{0}$

Langkah 5.2

Sederhanakan $\sqrt[3]{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Langkah 5.2.2

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$x = 0$

Langkah 6

Selesaikan $x^{3} = 531441$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kurangkan $531441$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{3} - 531441 = 0$

Langkah 6.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tulis kembali $531441$ sebagai $81^{3}$ .

$x^{3} - 81^{3} = 0$

Langkah 6.2.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = 81$ .

$(x - 81) (x^{2} + x \cdot 81 + 81^{2}) = 0$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Pindahkan $81$ ke sebelah kiri $x$ .

$(x - 81) (x^{2} + 81 x + 81^{2}) = 0$

Langkah 6.2.3.2

Naikkan $81$ menjadi pangkat $2$ .

$(x - 81) (x^{2} + 81 x + 6561) = 0$

Langkah 6.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 81 = 0$

$x^{2} + 81 x + 6561 = 0$

Langkah 6.4

Atur $x - 81$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Atur $x - 81$ sama dengan $0$ .

$x - 81 = 0$

Langkah 6.4.2

Tambahkan $81$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 81$

Langkah 6.5

Atur $x^{2} + 81 x + 6561$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Atur $x^{2} + 81 x + 6561$ sama dengan $0$ .

$x^{2} + 81 x + 6561 = 0$

Langkah 6.5.2

Selesaikan $x^{2} + 81 x + 6561 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 6.5.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 81$ , dan $c = 6561$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 81 \pm \sqrt{81^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 6561)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.5.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.3.1.1

Naikkan $81$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 81 \pm \sqrt{6561 - 4 \cdot 1 \cdot 6561}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.5.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 6561$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 81 \pm \sqrt{6561 - 4 \cdot 6561}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.5.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $6561$ .

$x = \frac{- 81 \pm \sqrt{6561 - 26244}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.5.2.3.1.3

Kurangi $26244$ dengan $6561$ .

$x = \frac{- 81 \pm \sqrt{- 19683}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.5.2.3.1.4

Tulis kembali $- 19683$ sebagai $- 1 (19683)$ .

$x = \frac{- 81 \pm \sqrt{- 1 \cdot 19683}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.5.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (19683)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19683}$ .

$x = \frac{- 81 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19683}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.5.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 81 \pm i \cdot \sqrt{19683}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.5.2.3.1.7

Tulis kembali $19683$ sebagai $81^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.3.1.7.1

Faktorkan $6561$ dari $19683$ .

$x = \frac{- 81 \pm i \cdot \sqrt{6561 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.5.2.3.1.7.2

Tulis kembali $6561$ sebagai $81^{2}$ .

$x = \frac{- 81 \pm i \cdot \sqrt{81^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.5.2.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{- 81 \pm i \cdot (81 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.5.2.3.1.9

Pindahkan $81$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 81 \pm 81 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.5.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 81 \pm 81 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 6.5.2.4

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{81 - 81 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{81 + 81 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 6.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 81) (x^{2} + 81 x + 6561) = 0$ benar.

$x = 81, - \frac{81 - 81 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{81 + 81 i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 7

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = 0, 81, - \frac{81 - 81 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{81 + 81 i \sqrt{3}}{2}$