Aljabar Contoh

$\frac{2}{x^{2} - 7 x - 30} \cdot \frac{x^{2} - x - 12}{16 x - x^{3}} \cdot \frac{x^{2} - x - 90}{x + 9}$

Langkah 1

Faktorkan $x^{2} - x - 90$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 90$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 10, 9$

Langkah 1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{2}{x^{2} - 7 x - 30} \cdot \frac{x^{2} - x - 12}{16 x - x^{3}} \cdot \frac{(x - 10) (x + 9)}{x + 9}$

Langkah 2

Faktorkan $x^{2} - 7 x - 30$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 30$ dan jumlahnya $- 7$ .

$- 10, 3$

Langkah 2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{2}{(x - 10) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} - x - 12}{16 x - x^{3}} \cdot \frac{(x - 10) (x + 9)}{x + 9}$

Langkah 3

Faktorkan $x^{2} - x - 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 12$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 4, 3$

Langkah 3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{2}{(x - 10) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 4) (x + 3)}{16 x - x^{3}} \cdot \frac{(x - 10) (x + 9)}{x + 9}$

Langkah 4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $x$ dari $16 x - x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $x$ dari $16 x$ .

$\frac{2}{(x - 10) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 4) (x + 3)}{x \cdot 16 - x^{3}} \cdot \frac{(x - 10) (x + 9)}{x + 9}$

Langkah 4.1.2

Faktorkan $x$ dari $- x^{3}$ .

$\frac{2}{(x - 10) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 4) (x + 3)}{x \cdot 16 + x (- x^{2})} \cdot \frac{(x - 10) (x + 9)}{x + 9}$

Langkah 4.1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot 16 + x (- x^{2})$ .

$\frac{2}{(x - 10) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 4) (x + 3)}{x (16 - x^{2})} \cdot \frac{(x - 10) (x + 9)}{x + 9}$

Langkah 4.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\frac{2}{(x - 10) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 4) (x + 3)}{x (4^{2} - x^{2})} \cdot \frac{(x - 10) (x + 9)}{x + 9}$

Langkah 4.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 4$ dan $b = x$ .

$\frac{2}{(x - 10) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 4) (x + 3)}{x (4 + x) (4 - x)} \cdot \frac{(x - 10) (x + 9)}{x + 9}$

Langkah 5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Faktorkan $x + 3$ dari $(x - 10) (x + 3)$ .

$\frac{2}{(x + 3) (x - 10)} \cdot \frac{(x - 4) (x + 3)}{x (4 + x) (4 - x)} \cdot \frac{(x - 10) (x + 9)}{x + 9}$

Langkah 5.1.2

Faktorkan $x + 3$ dari $(x - 4) (x + 3)$ .

$\frac{2}{(x + 3) (x - 10)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 4)}{x (4 + x) (4 - x)} \cdot \frac{(x - 10) (x + 9)}{x + 9}$

Langkah 5.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{(x + 3) (x - 10)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 4)}{x (4 + x) (4 - x)} \cdot \frac{(x - 10) (x + 9)}{x + 9}$

Langkah 5.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{x - 10} \cdot \frac{x - 4}{x (4 + x) (4 - x)} \cdot \frac{(x - 10) (x + 9)}{x + 9}$

Langkah 5.2

Kalikan $\frac{2}{x - 10}$ dengan $\frac{x - 4}{x (4 + x) (4 - x)}$ .

$\frac{2 (x - 4)}{(x - 10) (x (4 + x) (4 - x))} \cdot \frac{(x - 10) (x + 9)}{x + 9}$

Langkah 6

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{2 (x - 4)}{(x - 10) x (4 + x) (4 - x)} \cdot \frac{(x - 10) (x + 9)}{x + 9}$

Langkah 7

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Faktorkan $x - 10$ dari $(x - 10) x (4 + x) (4 - x)$ .

$\frac{2 (x - 4)}{(x - 10) ((x (4 + x)) (4 - x))} \cdot \frac{(x - 10) (x + 9)}{x + 9}$

Langkah 7.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (x - 4)}{(x - 10) ((x (4 + x)) (4 - x))} \cdot \frac{(x - 10) (x + 9)}{x + 9}$

Langkah 7.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 (x - 4)}{(x (4 + x)) (4 - x)} \cdot \frac{x + 9}{x + 9}$

Langkah 7.2

Kalikan $\frac{2 (x - 4)}{(x (4 + x)) (4 - x)}$ dengan $\frac{x + 9}{x + 9}$ .

$\frac{2 (x - 4) (x + 9)}{(x (4 + x)) (4 - x) (x + 9)}$

Langkah 7.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (x - 4) (x + 9)}{(x (4 + x)) (4 - x) (x + 9)}$

Langkah 7.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 (x - 4)}{(x (4 + x)) (4 - x)}$

Langkah 7.4

Hapus faktor persekutuan dari $x - 4$ dan $4 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Faktorkan $- 1$ dari $x$ .

$\frac{2 (- 1 (- x) - 4)}{(x (4 + x)) (4 - x)}$

Langkah 7.4.2

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1 (4)$ .

$\frac{2 (- 1 (- x) - 1 (4))}{(x (4 + x)) (4 - x)}$

Langkah 7.4.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- x) - 1 (4)$ .

$\frac{2 (- 1 (- x + 4))}{(x (4 + x)) (4 - x)}$

Langkah 7.4.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{2 (- 1 (- x + 4))}{x (4 + x) (- x + 4)}$

Langkah 7.4.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (- 1 (- x + 4))}{x (4 + x) (- x + 4)}$

Langkah 7.4.6

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \cdot (- 1)}{x (4 + x)}$

Langkah 8

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 2}{x (4 + x)}$

Langkah 9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{x (4 + x)}$