Aljabar Contoh

$\tan (x) > - 1$

Langkah 1

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$x > \arctan (- 1)$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Nilai eksak dari $\arctan (- 1)$ adalah $- \frac{π}{4}$ .

$x > - \frac{π}{4}$

Langkah 3

Fungsi tangen negatif pada kuadran kedua dan keempat. Untuk mencari penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaian di kuadran ketiga.

$x = - \frac{π}{4} - π$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan $2 π$ ke $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

Langkah 4.2

Sudut yang dihasilkan dari $\frac{3 π}{4}$ positif dan koterminal dengan $- \frac{π}{4} - π$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Langkah 5

Tentukan periode dari $\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 5.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 6

Tambahkan $π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tambahkan $π$ ke $- \frac{π}{4}$ untuk menentukan sudut positif.

$- \frac{π}{4} + π$

Langkah 6.2

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 6.3

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Langkah 6.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Langkah 6.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

Langkah 6.4.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

Langkah 6.5

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = \frac{3 π}{4}$

Langkah 7

Periode dari fungsi $\tan (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{3 π}{4} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 9

Tentukan domain dari $\tan (x) + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Atur argumen dalam $\tan (x)$ agar sama dengan $\frac{π}{2} + π n$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 9.2

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

${x | x \neq \frac{π}{2} + π n}$ $n$ , untuk bilangan bulat apa pun $n$

Langkah 10

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{4}$

$\frac{3 π}{4} < x < \frac{3 π}{2}$

$\frac{3 π}{2} < x < \frac{7 π}{4}$

Langkah 11

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Uji nilai pada interval $\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{4}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Pilih nilai pada interval $\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{4}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 11.1.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

$\tan (2) > - 1$

Langkah 11.1.3

Sisi kiri $- 2.18503986$ tidak lebih besar dari sisi kanan $- 1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 11.2

Uji nilai pada interval $\frac{3 π}{4} < x < \frac{3 π}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Pilih nilai pada interval $\frac{3 π}{4} < x < \frac{3 π}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 11.2.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$\tan (4) > - 1$

Langkah 11.2.3

Sisi kiri $1.15782128$ lebih besar dari sisi kanan $- 1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 11.3

Uji nilai pada interval $\frac{3 π}{2} < x < \frac{7 π}{4}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Pilih nilai pada interval $\frac{3 π}{2} < x < \frac{7 π}{4}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 5$

Langkah 11.3.2

Ganti $x$ dengan $5$ pada pertidaksamaan asal.

$\tan (5) > - 1$

Langkah 11.3.3

Sisi kiri $- 3.380515$ tidak lebih besar dari sisi kanan $- 1$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 11.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{4}$ Salah

$\frac{3 π}{4} < x < \frac{3 π}{2}$ Benar

$\frac{3 π}{2} < x < \frac{7 π}{4}$ Salah

$\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{4}$ Salah

$\frac{3 π}{4} < x < \frac{3 π}{2}$ Benar

$\frac{3 π}{2} < x < \frac{7 π}{4}$ Salah

Langkah 12

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$\frac{3 π}{4} + π n < x < \frac{3 π}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 13