Aljabar Contoh

$\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i$

Langkah 1

Untuk menentukan kebalikannya, bagi $1$ dengan bilangan yang diberikan.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot i}$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{1}{0.8660254 + 0.8660254 \cdot i}$ dengan konjugat $0.8660254 + 0.8660254 \cdot i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{1}{0.8660254 + 0.8660254 \cdot i} \cdot \frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.8660254 - 0.8660254 i}$

Langkah 2.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Gabungkan.

$\frac{1 (0.8660254 - 0.8660254 i)}{(0.8660254 + 0.8660254 \cdot i) (0.8660254 - 0.8660254 i)}$

Langkah 2.2.2

Kalikan $0.8660254 - 0.8660254 i$ dengan $1$ .

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{(0.8660254 + 0.8660254 \cdot i) (0.8660254 - 0.8660254 i)}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Perluas $(0.8660254 + 0.8660254 \cdot i) (0.8660254 - 0.8660254 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.8660254 (0.8660254 - 0.8660254 i) + 0.8660254 \cdot i (0.8660254 - 0.8660254 i)}$

Langkah 2.2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.8660254 \cdot 0.8660254 + 0.8660254 (- 0.8660254 i) + 0.8660254 \cdot i (0.8660254 - 0.8660254 i)}$

Langkah 2.2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.8660254 \cdot 0.8660254 + 0.8660254 (- 0.8660254 i) + 0.8660254 \cdot i \cdot 0.8660254 + 0.8660254 \cdot i (- 0.8660254 i)}$

Langkah 2.2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Kalikan $0.8660254$ dengan $0.8660254$ .

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.75 + 0.8660254 (- 0.8660254 i) + 0.8660254 \cdot i \cdot 0.8660254 + 0.8660254 \cdot i (- 0.8660254 i)}$

Langkah 2.2.3.2.2

Kalikan $- 0.8660254$ dengan $0.8660254$ .

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.75 - 0.75 i + 0.8660254 \cdot i \cdot 0.8660254 + 0.8660254 \cdot i (- 0.8660254 i)}$

Langkah 2.2.3.2.3

Kalikan $0.8660254$ dengan $0.8660254$ .

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.75 - 0.75 i + 0.75 \cdot i + 0.8660254 \cdot i (- 0.8660254 i)}$

Langkah 2.2.3.2.4

Kalikan $- 0.8660254$ dengan $0.8660254$ .

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.75 - 0.75 i + 0.75 \cdot i - 0.75 \cdot i i}$

Langkah 2.2.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.75 - 0.75 i + 0.75 \cdot i - 0.75 \cdot (i^{1} i)}$

Langkah 2.2.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.75 - 0.75 i + 0.75 \cdot i - 0.75 \cdot (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.2.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.75 - 0.75 i + 0.75 \cdot i - 0.75 \cdot i^{1 + 1}}$

Langkah 2.2.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.75 - 0.75 i + 0.75 \cdot i - 0.75 \cdot i^{2}}$

Langkah 2.2.3.2.9

Tambahkan $- 0.75 i$ dan $0.75 \cdot i$ .

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.75 + 0 i - 0.75 \cdot i^{2}}$

Langkah 2.2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.3.1

Kalikan $0$ dengan $i$ .

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.75 + 0 - 0.75 \cdot i^{2}}$

Langkah 2.2.3.3.2

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.75 + 0 - 0.75 \cdot - 1}$

Langkah 2.2.3.3.3

Kalikan $- 0.75$ dengan $- 1$ .

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.75 + 0 + 0.75}$

Langkah 2.2.3.4

Tambahkan $0.75$ dan $0$ .

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{0.75 + 0.75}$

Langkah 2.2.3.5

Tambahkan $0.75$ dan $0.75$ .

$\frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{1.5}$

Langkah 2.3

Tulis kembali $0.8660254$ sebagai $1 (0.8660254)$ .

$\frac{1 (0.8660254) - 0.8660254 i}{1.5}$

Langkah 2.4

Faktorkan $1$ dari $- 0.8660254 i$ .

$\frac{1 (0.8660254) + 1 (- 0.8660254 i)}{1.5}$

Langkah 2.5

Faktorkan $1$ dari $1 (0.8660254) + 1 (- 0.8660254 i)$ .

$\frac{1 (0.8660254 - 0.8660254 i)}{1.5}$

Langkah 2.6

Faktorkan $1.5$ dari $1.5$ .

$\frac{1 (0.8660254 - 0.8660254 i)}{1.5 (1)}$

Langkah 2.7

Pisahkan pecahan.

$\frac{1}{1.5} \cdot \frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{1}$

Langkah 2.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Bagilah $1$ dengan $1.5$ .

$0.66666666 \frac{0.8660254 - 0.8660254 i}{1}$

Langkah 2.8.2

Bagilah $0.8660254 - 0.8660254 i$ dengan $1$ .

$0.66666666 (0.8660254 - 0.8660254 i)$

Langkah 2.9

Terapkan sifat distributif.

$0.66666666 \cdot 0.8660254 + 0.66666666 (- 0.8660254 i)$

Langkah 2.10

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Kalikan $0.66666666$ dengan $0.8660254$ .

$0.57735026 + 0.66666666 (- 0.8660254 i)$

Langkah 2.10.2

Kalikan $- 0.8660254$ dengan $0.66666666$ .

$0.57735026 - 0.57735026 i$