Aljabar Contoh

$\frac{27 x^{4} - x}{x^{4} + x^{3} + x}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x$ dari $27 x^{4} - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $x$ dari $27 x^{4}$ .

$\frac{x (27 x^{3}) - x}{x^{4} + x^{3} + x}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $x$ dari $- x$ .

$\frac{x (27 x^{3}) + x \cdot - 1}{x^{4} + x^{3} + x}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $x$ dari $x (27 x^{3}) + x \cdot - 1$ .

$\frac{x (27 x^{3} - 1)}{x^{4} + x^{3} + x}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $27 x^{3}$ sebagai ${(3 x)}^{3}$ .

$\frac{x ({(3 x)}^{3} - 1)}{x^{4} + x^{3} + x}$

Langkah 1.3

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$\frac{x ({(3 x)}^{3} - 1^{3})}{x^{4} + x^{3} + x}$

Langkah 1.4

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = 3 x$ dan $b = 1$ .

$\frac{x ((3 x - 1) ({(3 x)}^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2}))}{x^{4} + x^{3} + x}$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $3 x$ .

$\frac{x ((3 x - 1) (3^{2} x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2}))}{x^{4} + x^{3} + x}$

Langkah 1.5.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{x ((3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{2}))}{x^{4} + x^{3} + x}$

Langkah 1.5.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{x ((3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1^{2}))}{x^{4} + x^{3} + x}$

Langkah 1.5.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{x ((3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1))}{x^{4} + x^{3} + x}$

$\frac{x (3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)}{x^{4} + x^{3} + x}$

Langkah 2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{4} + x^{3} + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{4}$ .

$\frac{x (3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)}{x \cdot x^{3} + x^{3} + x}$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$\frac{x (3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)}{x \cdot x^{3} + x \cdot x^{2} + x}$

Langkah 2.1.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x (3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)}{x \cdot x^{3} + x \cdot x^{2} + x^{1}}$

Langkah 2.1.4

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\frac{x (3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)}{x \cdot x^{3} + x \cdot x^{2} + x \cdot 1}$

Langkah 2.1.5

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{3} + x \cdot x^{2}$ .

$\frac{x (3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)}{x (x^{3} + x^{2}) + x \cdot 1}$

Langkah 2.1.6

Faktorkan $x$ dari $x (x^{3} + x^{2}) + x \cdot 1$ .

$\frac{x (3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)}{x (x^{3} + x^{2} + 1)}$

Langkah 2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)}{x (x^{3} + x^{2} + 1)}$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(3 x - 1) (9 x^{2} + 3 x + 1)}{x^{3} + x^{2} + 1}$