Aljabar Contoh

$\frac{50 - 2 w^{2}}{3 w^{2} + 9 w - 30} \cdot \frac{w^{2} + 5 w - 14}{6 w - 30}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $2$ dari $50 - 2 w^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $2$ dari $50$ .

$\frac{2 (25) - 2 w^{2}}{3 w^{2} + 9 w - 30} \cdot \frac{w^{2} + 5 w - 14}{6 w - 30}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 w^{2}$ .

$\frac{2 (25) + 2 (- w^{2})}{3 w^{2} + 9 w - 30} \cdot \frac{w^{2} + 5 w - 14}{6 w - 30}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (25) + 2 (- w^{2})$ .

$\frac{2 (25 - w^{2})}{3 w^{2} + 9 w - 30} \cdot \frac{w^{2} + 5 w - 14}{6 w - 30}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{2 (5^{2} - w^{2})}{3 w^{2} + 9 w - 30} \cdot \frac{w^{2} + 5 w - 14}{6 w - 30}$

Langkah 1.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 5$ dan $b = w$ .

$\frac{2 (5 + w) (5 - w)}{3 w^{2} + 9 w - 30} \cdot \frac{w^{2} + 5 w - 14}{6 w - 30}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $3$ dari $3 w^{2} + 9 w - 30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 w^{2}$ .

$\frac{2 (5 + w) (5 - w)}{3 (w^{2}) + 9 w - 30} \cdot \frac{w^{2} + 5 w - 14}{6 w - 30}$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $3$ dari $9 w$ .

$\frac{2 (5 + w) (5 - w)}{3 (w^{2}) + 3 (3 w) - 30} \cdot \frac{w^{2} + 5 w - 14}{6 w - 30}$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $3$ dari $- 30$ .

$\frac{2 (5 + w) (5 - w)}{3 w^{2} + 3 (3 w) + 3 \cdot - 10} \cdot \frac{w^{2} + 5 w - 14}{6 w - 30}$

Langkah 2.1.4

Faktorkan $3$ dari $3 w^{2} + 3 (3 w)$ .

$\frac{2 (5 + w) (5 - w)}{3 (w^{2} + 3 w) + 3 \cdot - 10} \cdot \frac{w^{2} + 5 w - 14}{6 w - 30}$

Langkah 2.1.5

Faktorkan $3$ dari $3 (w^{2} + 3 w) + 3 \cdot - 10$ .

$\frac{2 (5 + w) (5 - w)}{3 (w^{2} + 3 w - 10)} \cdot \frac{w^{2} + 5 w - 14}{6 w - 30}$

Langkah 2.2

Faktorkan $w^{2} + 3 w - 10$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 10$ dan jumlahnya $3$ .

$- 2, 5$

Langkah 2.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{2 (5 + w) (5 - w)}{3 ((w - 2) (w + 5))} \cdot \frac{w^{2} + 5 w - 14}{6 w - 30}$

$\frac{2 (5 + w) (5 - w)}{3 (w - 2) (w + 5)} \cdot \frac{w^{2} + 5 w - 14}{6 w - 30}$

Langkah 3

Faktorkan $w^{2} + 5 w - 14$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 14$ dan jumlahnya $5$ .

$- 2, 7$

Langkah 3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{2 (5 + w) (5 - w)}{3 (w - 2) (w + 5)} \cdot \frac{(w - 2) (w + 7)}{6 w - 30}$

Langkah 4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $6$ dari $6 w - 30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $6$ dari $6 w$ .

$\frac{2 (5 + w) (5 - w)}{3 (w - 2) (w + 5)} \cdot \frac{(w - 2) (w + 7)}{6 (w) - 30}$

Langkah 4.1.2

Faktorkan $6$ dari $- 30$ .

$\frac{2 (5 + w) (5 - w)}{3 (w - 2) (w + 5)} \cdot \frac{(w - 2) (w + 7)}{6 w + 6 \cdot - 5}$

Langkah 4.1.3

Faktorkan $6$ dari $6 w + 6 \cdot - 5$ .

$\frac{2 (5 + w) (5 - w)}{3 (w - 2) (w + 5)} \cdot \frac{(w - 2) (w + 7)}{6 (w - 5)}$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 (5 + w) (5 - w)$ .

$\frac{2 ((5 + w) (5 - w))}{3 (w - 2) (w + 5)} \cdot \frac{(w - 2) (w + 7)}{6 (w - 5)}$

Langkah 4.2.2

Faktorkan $2$ dari $6 (w - 5)$ .

$\frac{2 ((5 + w) (5 - w))}{3 (w - 2) (w + 5)} \cdot \frac{(w - 2) (w + 7)}{2 (3 (w - 5))}$

Langkah 4.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 ((5 + w) (5 - w))}{3 (w - 2) (w + 5)} \cdot \frac{(w - 2) (w + 7)}{2 (3 (w - 5))}$

Langkah 4.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(5 + w) (5 - w)}{3 (w - 2) (w + 5)} \cdot \frac{(w - 2) (w + 7)}{3 (w - 5)}$

Langkah 4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $w - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $w - 2$ dari $3 (w - 2) (w + 5)$ .

$\frac{(5 + w) (5 - w)}{(w - 2) (3 (w + 5))} \cdot \frac{(w - 2) (w + 7)}{3 (w - 5)}$

Langkah 4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(5 + w) (5 - w)}{(w - 2) (3 (w + 5))} \cdot \frac{(w - 2) (w + 7)}{3 (w - 5)}$

Langkah 4.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(5 + w) (5 - w)}{3 (w + 5)} \cdot \frac{w + 7}{3 (w - 5)}$

Langkah 4.4

Kalikan $\frac{(5 + w) (5 - w)}{3 (w + 5)}$ dengan $\frac{w + 7}{3 (w - 5)}$ .

$\frac{(5 + w) (5 - w) (w + 7)}{3 (w + 5) (3 (w - 5))}$

Langkah 4.5

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{(5 + w) (5 - w) (w + 7)}{9 (w + 5) (w - 5)}$

Langkah 4.6

Hapus faktor persekutuan dari $5 + w$ dan $w + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{(w + 5) (5 - w) (w + 7)}{9 (w + 5) (w - 5)}$

Langkah 4.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(w + 5) (5 - w) (w + 7)}{9 (w + 5) (w - 5)}$

Langkah 4.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(5 - w) (w + 7)}{9 (w - 5)}$

Langkah 4.7

Hapus faktor persekutuan dari $5 - w$ dan $w - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Tulis kembali $5$ sebagai $- 1 (- 5)$ .

$\frac{(- 1 (- 5) - w) (w + 7)}{9 (w - 5)}$

Langkah 4.7.2

Faktorkan $- 1$ dari $- w$ .

$\frac{(- 1 (- 5) - (w)) (w + 7)}{9 (w - 5)}$

Langkah 4.7.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- 5) - (w)$ .

$\frac{- 1 (- 5 + w) (w + 7)}{9 (w - 5)}$

Langkah 4.7.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 1 (w - 5) (w + 7)}{9 (w - 5)}$

Langkah 4.7.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1 (w - 5) (w + 7)}{9 (w - 5)}$

Langkah 4.7.6

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1 (w + 7)}{9}$

Langkah 4.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{w + 7}{9}$