Aljabar Contoh

$\arcsin (t^{2} - 2 t) = \frac{π}{2}$

Langkah 1

Ambil balikan arcsinus dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $t$ dari dalam arcsinus.

$t^{2} - 2 t = \sin (\frac{π}{2})$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$t^{2} - 2 t = 1$

Langkah 3

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$t^{2} - 2 t - 1 = 0$

Langkah 4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 2$ , dan $c = - 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $t$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$t = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$t = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$t = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.3

Tambahkan $4$ dan $4$ .

$t = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.4

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$t = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$t = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$t = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$t = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Langkah 6.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$t = 1 \pm \sqrt{2}$

Langkah 7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$t = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

Langkah 8

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\arcsin (t^{2} - 2 t) = \frac{π}{2}$ benar.

$t = 1 + \sqrt{2}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$t = 1 + \sqrt{2}$

Bentuk Desimal:

$t = 2.41421356 \dots$