Aljabar Contoh

$\frac{4}{- x - 1} \cdot \frac{x^{2} - 11 x + 30}{5 - x} \div \frac{x^{2} - 7 x + 6}{1 - x^{2}}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$\frac{4}{- x - 1} \cdot \frac{x^{2} - 11 x + 30}{5 - x} \frac{1 - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

Langkah 2

Faktorkan $x^{2} - 11 x + 30$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $30$ dan jumlahnya $- 11$ .

$- 6, - 5$

Langkah 2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{4}{- x - 1} \cdot \frac{(x - 6) (x - 5)}{5 - x} \frac{1 - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Hapus faktor persekutuan dari $x - 5$ dan $5 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $x$ .

$\frac{4}{- x - 1} \cdot \frac{(x - 6) (- 1 (- x) - 5)}{5 - x} \frac{1 - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali $- 5$ sebagai $- 1 (5)$ .

$\frac{4}{- x - 1} \cdot \frac{(x - 6) (- 1 (- x) - 1 (5))}{5 - x} \frac{1 - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

Langkah 3.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- x) - 1 (5)$ .

$\frac{4}{- x - 1} \cdot \frac{(x - 6) (- 1 (- x + 5))}{5 - x} \frac{1 - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

Langkah 3.1.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{4}{- x - 1} \cdot \frac{(x - 6) (- 1 (- x + 5))}{- x + 5} \frac{1 - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

Langkah 3.1.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4}{- x - 1} \cdot \frac{(x - 6) (- 1 (- x + 5))}{- x + 5} \frac{1 - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

Langkah 3.1.6

Bagilah $(x - 6) \cdot (- 1)$ dengan $1$ .

$\frac{4}{- x - 1} \cdot ((x - 6) \cdot (- 1)) \frac{1 - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

Langkah 3.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- \frac{4}{- x - 1} (x - 6) \frac{1 - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$(- \frac{4}{- x - 1} x - \frac{4}{- x - 1} \cdot - 6) \frac{1 - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

Langkah 3.4

Gabungkan $x$ dan $\frac{4}{- x - 1}$ .

$(- \frac{x \cdot 4}{- x - 1} - \frac{4}{- x - 1} \cdot - 6) \frac{1 - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

Langkah 4

Kalikan $- \frac{4}{- x - 1} \cdot - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $- 6$ dengan $- 1$ .

$(- \frac{x \cdot 4}{- x - 1} + 6 \frac{4}{- x - 1}) \frac{1 - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

Langkah 4.2

Gabungkan $6$ dan $\frac{4}{- x - 1}$ .

$(- \frac{x \cdot 4}{- x - 1} + \frac{6 \cdot 4}{- x - 1}) \frac{1 - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

Langkah 4.3

Kalikan $6$ dengan $4$ .

$(- \frac{x \cdot 4}{- x - 1} + \frac{24}{- x - 1}) \frac{1 - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$(- \frac{x \cdot 4}{- x - 1} + \frac{24}{- x - 1}) \frac{1^{2} - x^{2}}{x^{2} - 7 x + 6}$

Langkah 5.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = x$ .

$(- \frac{x \cdot 4}{- x - 1} + \frac{24}{- x - 1}) \frac{(1 + x) (1 - x)}{x^{2} - 7 x + 6}$

Langkah 6

Faktorkan $x^{2} - 7 x + 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $6$ dan jumlahnya $- 7$ .

$- 6, - 1$

Langkah 6.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(- \frac{x \cdot 4}{- x - 1} + \frac{24}{- x - 1}) \frac{(1 + x) (1 - x)}{(x - 6) (x - 1)}$

Langkah 7

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- x \cdot 4 + 24}{- x - 1} \cdot \frac{(1 + x) (1 - x)}{(x - 6) (x - 1)}$

Langkah 7.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 4 x + 24}{- x - 1} \cdot \frac{(1 + x) (1 - x)}{(x - 6) (x - 1)}$

Langkah 7.3

Faktorkan $4$ dari $- 4 x + 24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Faktorkan $4$ dari $- 4 x$ .

$\frac{4 (- x) + 24}{- x - 1} \cdot \frac{(1 + x) (1 - x)}{(x - 6) (x - 1)}$

Langkah 7.3.2

Faktorkan $4$ dari $24$ .

$\frac{4 (- x) + 4 (6)}{- x - 1} \cdot \frac{(1 + x) (1 - x)}{(x - 6) (x - 1)}$

Langkah 7.3.3

Faktorkan $4$ dari $4 (- x) + 4 (6)$ .

$\frac{4 (- x + 6)}{- x - 1} \cdot \frac{(1 + x) (1 - x)}{(x - 6) (x - 1)}$

Langkah 7.4

Hapus faktor persekutuan dari $1 - x$ dan $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{4 (- x + 6)}{- x - 1} \cdot \frac{(1 + x) (- 1 (- 1) - x)}{(x - 6) (x - 1)}$

Langkah 7.4.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{4 (- x + 6)}{- x - 1} \cdot \frac{(1 + x) (- 1 (- 1) - (x))}{(x - 6) (x - 1)}$

Langkah 7.4.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- 1) - (x)$ .

$\frac{4 (- x + 6)}{- x - 1} \cdot \frac{(1 + x) (- 1 (- 1 + x))}{(x - 6) (x - 1)}$

Langkah 7.4.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{4 (- x + 6)}{- x - 1} \cdot \frac{(1 + x) (- 1 (x - 1))}{(x - 6) (x - 1)}$

Langkah 7.4.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (- x + 6)}{- x - 1} \cdot \frac{(1 + x) (- 1 (x - 1))}{(x - 6) (x - 1)}$

Langkah 7.4.6

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 (- x + 6)}{- x - 1} \cdot \frac{(1 + x) \cdot (- 1)}{x - 6}$

Langkah 7.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $1 + x$ .

$\frac{4 (- x + 6)}{- x - 1} \cdot \frac{- 1 \cdot (1 + x)}{x - 6}$

Langkah 7.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{4 (- x + 6)}{- x - 1} (- \frac{1 + x}{x - 6})$

Langkah 7.5.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- \frac{4 (- x + 6)}{- x - 1} \cdot \frac{1 + x}{x - 6}$

Langkah 7.6

Kalikan $\frac{1 + x}{x - 6}$ dengan $\frac{4 (- x + 6)}{- x - 1}$ .

$- \frac{(1 + x) (4 (- x + 6))}{(x - 6) (- x - 1)}$

Langkah 7.7

Hapus faktor persekutuan dari $1 + x$ dan $- x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$- \frac{(- 1 (- 1) + x) (4 (- x + 6))}{(x - 6) (- x - 1)}$

Langkah 7.7.2

Faktorkan $- 1$ dari $x$ .

$- \frac{(- 1 (- 1) - 1 (- x)) (4 (- x + 6))}{(x - 6) (- x - 1)}$

Langkah 7.7.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- 1) - 1 (- x)$ .

$- \frac{- 1 (- 1 - x) (4 (- x + 6))}{(x - 6) (- x - 1)}$

Langkah 7.7.4

Susun kembali suku-suku.

$- \frac{- 1 (- x - 1) (4 (- x + 6))}{(x - 6) (- x - 1)}$

Langkah 7.7.5

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{- 1 (- x - 1) (4 (- x + 6))}{(x - 6) (- x - 1)}$

Langkah 7.7.6

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{- 1 (4 (- x + 6))}{x - 6}$

Langkah 7.8

Hapus faktor persekutuan dari $- x + 6$ dan $x - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.8.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$- \frac{- 1 (4 (- (x) + 6))}{x - 6}$

Langkah 7.8.2

Tulis kembali $6$ sebagai $- 1 (- 6)$ .

$- \frac{- 1 (4 (- (x) - 1 (- 6)))}{x - 6}$

Langkah 7.8.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 6)$ .

$- \frac{- 1 (4 (- (x - 6)))}{x - 6}$

Langkah 7.8.4

Tulis kembali $- (x - 6)$ sebagai $- 1 (x - 6)$ .

$- \frac{- 1 (4 (- 1 (x - 6)))}{x - 6}$

Langkah 7.8.5

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{- 1 \cdot 4 (- 1 (x - 6))}{x - 6}$

Langkah 7.8.6

Bagilah $- 1 \cdot 4 \cdot (- 1)$ dengan $1$ .

$- (- 1 \cdot 4 \cdot (- 1))$

Langkah 8

Kalikan $- (- 1 \cdot 4 \cdot (- 1))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$- (- 4 \cdot - 1)$

Langkah 8.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$- 1 \cdot 4$

Langkah 8.3

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$- 4$