Aljabar Contoh

$\frac{4 x^{3} - 16 x^{2} - 180 x}{2 x^{2} + 10 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \div \frac{9 - x}{- 3 x}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$\frac{4 x^{3} - 16 x^{2} - 180 x}{2 x^{2} + 10 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \frac{- 3 x}{9 - x}$

Langkah 2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $4 x$ dari $4 x^{3} - 16 x^{2} - 180 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $4 x$ dari $4 x^{3}$ .

$\frac{4 x (x^{2}) - 16 x^{2} - 180 x}{2 x^{2} + 10 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \frac{- 3 x}{9 - x}$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $4 x$ dari $- 16 x^{2}$ .

$\frac{4 x (x^{2}) + 4 x (- 4 x) - 180 x}{2 x^{2} + 10 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \frac{- 3 x}{9 - x}$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $4 x$ dari $- 180 x$ .

$\frac{4 x (x^{2}) + 4 x (- 4 x) + 4 x (- 45)}{2 x^{2} + 10 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \frac{- 3 x}{9 - x}$

Langkah 2.1.4

Faktorkan $4 x$ dari $4 x (x^{2}) + 4 x (- 4 x)$ .

$\frac{4 x (x^{2} - 4 x) + 4 x (- 45)}{2 x^{2} + 10 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \frac{- 3 x}{9 - x}$

Langkah 2.1.5

Faktorkan $4 x$ dari $4 x (x^{2} - 4 x) + 4 x (- 45)$ .

$\frac{4 x (x^{2} - 4 x - 45)}{2 x^{2} + 10 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \frac{- 3 x}{9 - x}$

Langkah 2.2

Faktorkan $x^{2} - 4 x - 45$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 45$ dan jumlahnya $- 4$ .

$- 9, 5$

Langkah 2.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{4 x ((x - 9) (x + 5))}{2 x^{2} + 10 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \frac{- 3 x}{9 - x}$

$\frac{4 x (x - 9) (x + 5)}{2 x^{2} + 10 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \frac{- 3 x}{9 - x}$

Langkah 3

Faktorkan $2 x$ dari $2 x^{2} + 10 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $2 x$ dari $2 x^{2}$ .

$\frac{4 x (x - 9) (x + 5)}{2 x (x) + 10 x} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \frac{- 3 x}{9 - x}$

Langkah 3.2

Faktorkan $2 x$ dari $10 x$ .

$\frac{4 x (x - 9) (x + 5)}{2 x (x) + 2 x (5)} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \frac{- 3 x}{9 - x}$

Langkah 3.3

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (x) + 2 x (5)$ .

$\frac{4 x (x - 9) (x + 5)}{2 x (x + 5)} \cdot \frac{25 - x^{2}}{x^{2} - 25} \frac{- 3 x}{9 - x}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{4 x (x - 9) (x + 5)}{2 x (x + 5)} \cdot \frac{5^{2} - x^{2}}{x^{2} - 25} \frac{- 3 x}{9 - x}$

Langkah 4.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 5$ dan $b = x$ .

$\frac{4 x (x - 9) (x + 5)}{2 x (x + 5)} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{x^{2} - 25} \frac{- 3 x}{9 - x}$

Langkah 5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{4 x (x - 9) (x + 5)}{2 x (x + 5)} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{x^{2} - 5^{2}} \frac{- 3 x}{9 - x}$

Langkah 5.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 5$ .

$\frac{4 x (x - 9) (x + 5)}{2 x (x + 5)} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{(x + 5) (x - 5)} \frac{- 3 x}{9 - x}$

Langkah 6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $x + 5$ dari $4 x (x - 9) (x + 5)$ .

$\frac{(x + 5) (4 x (x - 9))}{2 x (x + 5)} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{(x + 5) (x - 5)} \frac{- 3 x}{9 - x}$

Langkah 6.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 5) (4 x (x - 9))}{2 x (x + 5)} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{(x + 5) (x - 5)} \frac{- 3 x}{9 - x}$

Langkah 6.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 x (x - 9)}{2 x (x + 5)} \cdot \frac{(5 + x) (5 - x)}{x - 5} \frac{- 3 x}{9 - x}$

Langkah 6.2

Kalikan $\frac{4 x (x - 9)}{2 x (x + 5)}$ dengan $\frac{(5 + x) (5 - x)}{x - 5}$ .

$\frac{4 x (x - 9) ((5 + x) (5 - x))}{2 x (x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{- 3 x}{9 - x}$

Langkah 6.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Faktorkan $x$ dari $2 x (x + 5) (x - 5)$ .

$\frac{4 x (x - 9) ((5 + x) (5 - x))}{x ((2 (x + 5)) (x - 5))} \cdot \frac{- 3 x}{9 - x}$

Langkah 6.3.2

Faktorkan $x$ dari $- 3 x$ .

$\frac{4 x (x - 9) ((5 + x) (5 - x))}{x ((2 (x + 5)) (x - 5))} \cdot \frac{x \cdot - 3}{9 - x}$

Langkah 6.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x (x - 9) ((5 + x) (5 - x))}{x ((2 (x + 5)) (x - 5))} \cdot \frac{x \cdot - 3}{9 - x}$

Langkah 6.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 x (x - 9) ((5 + x) (5 - x))}{(2 (x + 5)) (x - 5)} \cdot \frac{- 3}{9 - x}$

Langkah 6.4

Kalikan $\frac{4 x (x - 9) ((5 + x) (5 - x))}{(2 (x + 5)) (x - 5)}$ dengan $\frac{- 3}{9 - x}$ .

$\frac{4 x (x - 9) ((5 + x) (5 - x)) \cdot - 3}{(2 (x + 5)) (x - 5) (9 - x)}$

Langkah 6.5

Kalikan $- 3$ dengan $4$ .

$\frac{- 12 x (x - 9) ((5 + x) (5 - x))}{(2 (x + 5)) (x - 5) (9 - x)}$

Langkah 6.6

Hapus faktor persekutuan dari $- 12$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Faktorkan $2$ dari $- 12 x (x - 9) ((5 + x) (5 - x))$ .

$\frac{2 (- 6 x (x - 9) ((5 + x) (5 - x)))}{(2 (x + 5)) (x - 5) (9 - x)}$

Langkah 6.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $(2 (x + 5)) (x - 5) (9 - x)$ .

$\frac{2 (- 6 x (x - 9) ((5 + x) (5 - x)))}{2 (((x + 5) (x - 5)) (9 - x))}$

Langkah 6.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (- 6 x (x - 9) ((5 + x) (5 - x)))}{2 (((x + 5) (x - 5)) (9 - x))}$

Langkah 6.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 6 x (x - 9) ((5 + x) (5 - x))}{((x + 5) (x - 5)) (9 - x)}$

Langkah 6.7

Hapus faktor persekutuan dari $x - 9$ dan $9 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1

Faktorkan $- 1$ dari $x$ .

$\frac{- 6 x (- 1 (- x) - 9) ((5 + x) (5 - x))}{((x + 5) (x - 5)) (9 - x)}$

Langkah 6.7.2

Tulis kembali $- 9$ sebagai $- 1 (9)$ .

$\frac{- 6 x (- 1 (- x) - 1 (9)) ((5 + x) (5 - x))}{((x + 5) (x - 5)) (9 - x)}$

Langkah 6.7.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- x) - 1 (9)$ .

$\frac{- 6 x (- 1 (- x + 9)) ((5 + x) (5 - x))}{((x + 5) (x - 5)) (9 - x)}$

Langkah 6.7.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 6 x (- 1 (- x + 9)) ((5 + x) (5 - x))}{(x + 5) (x - 5) (- x + 9)}$

Langkah 6.7.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 6 x (- 1 (- x + 9)) ((5 + x) (5 - x))}{(x + 5) (x - 5) (- x + 9)}$

Langkah 6.7.6

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 6 x \cdot (- 1) ((5 + x) (5 - x))}{(x + 5) (x - 5)}$

Langkah 6.8

Hapus faktor persekutuan dari $5 + x$ dan $x + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 6 x \cdot (- 1) ((x + 5) (5 - x))}{(x + 5) (x - 5)}$

Langkah 6.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 6 x \cdot (- 1) ((x + 5) (5 - x))}{(x + 5) (x - 5)}$

Langkah 6.8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 6 x \cdot (- 1) (5 - x)}{x - 5}$

Langkah 6.9

Hapus faktor persekutuan dari $5 - x$ dan $x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.9.1

Tulis kembali $5$ sebagai $- 1 (- 5)$ .

$\frac{- 6 x \cdot (- 1) (- 1 (- 5) - x)}{x - 5}$

Langkah 6.9.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{- 6 x \cdot (- 1) (- 1 (- 5) - (x))}{x - 5}$

Langkah 6.9.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- 5) - (x)$ .

$\frac{- 6 x \cdot (- 1) (- 1 (- 5 + x))}{x - 5}$

Langkah 6.9.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 6 x \cdot - 1 (- 1 (x - 5))}{x - 5}$

Langkah 6.9.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 6 x \cdot - 1 (- 1 (x - 5))}{x - 5}$

Langkah 6.9.6

Bagilah $- 6 x \cdot - 1 \cdot (- 1)$ dengan $1$ .

$- 6 x \cdot - 1 \cdot (- 1)$

Langkah 6.10

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.10.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 6$ .

$6 x \cdot - 1$

Langkah 6.10.2

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$- 6 x$