Aljabar Contoh

$(x^{2} + b x - 2) (x + 3) = x^{3} + 6 x^{2} + 7 x - 6$

Langkah 1

Bagi setiap suku pada $(x^{2} + b x - 2) (x + 3) = x^{3} + 6 x^{2} + 7 x - 6$ dengan $x + 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah setiap suku di $(x^{2} + b x - 2) (x + 3) = x^{3} + 6 x^{2} + 7 x - 6$ dengan $x + 3$ .

$\frac{(x^{2} + b x - 2) (x + 3)}{x + 3} = \frac{x^{3}}{x + 3} + \frac{6 x^{2}}{x + 3} + \frac{7 x}{x + 3} + \frac{- 6}{x + 3}$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x^{2} + b x - 2) (x + 3)}{x + 3} = \frac{x^{3}}{x + 3} + \frac{6 x^{2}}{x + 3} + \frac{7 x}{x + 3} + \frac{- 6}{x + 3}$

Langkah 1.2.1.2

Bagilah $x^{2} + b x - 2$ dengan $1$ .

$x^{2} + b x - 2 = \frac{x^{3}}{x + 3} + \frac{6 x^{2}}{x + 3} + \frac{7 x}{x + 3} + \frac{- 6}{x + 3}$

Langkah 1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x^{2} + b x - 2 = \frac{x^{3} + 6 x^{2} + 7 x - 6}{x + 3}$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $b$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$b x - 2 = \frac{x^{3} + 6 x^{2} + 7 x - 6}{x + 3} - x^{2}$

Langkah 2.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$b x = \frac{x^{3} + 6 x^{2} + 7 x - 6}{x + 3} - x^{2} + 2$

Langkah 2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Pisahkan pecahan $\frac{x^{3} + 6 x^{2} + 7 x - 6}{x + 3}$ menjadi dua pecahan.

$b x = \frac{x^{3} + 6 x^{2} + 7 x}{x + 3} + \frac{- 6}{x + 3} - x^{2} + 2$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3} + 6 x^{2} + 7 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$b x = \frac{x \cdot x^{2} + 6 x^{2} + 7 x}{x + 3} + \frac{- 6}{x + 3} - x^{2} + 2$

Langkah 2.3.2.1.2

Faktorkan $x$ dari $6 x^{2}$ .

$b x = \frac{x \cdot x^{2} + x (6 x) + 7 x}{x + 3} + \frac{- 6}{x + 3} - x^{2} + 2$

Langkah 2.3.2.1.3

Faktorkan $x$ dari $7 x$ .

$b x = \frac{x \cdot x^{2} + x (6 x) + x \cdot 7}{x + 3} + \frac{- 6}{x + 3} - x^{2} + 2$

Langkah 2.3.2.1.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{2} + x (6 x)$ .

$b x = \frac{x (x^{2} + 6 x) + x \cdot 7}{x + 3} + \frac{- 6}{x + 3} - x^{2} + 2$

Langkah 2.3.2.1.5

Faktorkan $x$ dari $x (x^{2} + 6 x) + x \cdot 7$ .

$b x = \frac{x (x^{2} + 6 x + 7)}{x + 3} + \frac{- 6}{x + 3} - x^{2} + 2$

Langkah 2.3.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$b x = \frac{x (x^{2} + 6 x + 7)}{x + 3} - \frac{6}{x + 3} - x^{2} + 2$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $b x = \frac{x (x^{2} + 6 x + 7)}{x + 3} - \frac{6}{x + 3} - x^{2} + 2$ dengan $x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $b x = \frac{x (x^{2} + 6 x + 7)}{x + 3} - \frac{6}{x + 3} - x^{2} + 2$ dengan $x$ .

$\frac{b x}{x} = \frac{\frac{x (x^{2} + 6 x + 7)}{x + 3}}{x} + \frac{- \frac{6}{x + 3}}{x} + \frac{- x^{2}}{x} + \frac{2}{x}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{b x}{x} = \frac{\frac{x (x^{2} + 6 x + 7)}{x + 3}}{x} + \frac{- \frac{6}{x + 3}}{x} + \frac{- x^{2}}{x} + \frac{2}{x}$

Langkah 3.2.1.2

Bagilah $b$ dengan $1$ .

$b = \frac{\frac{x (x^{2} + 6 x + 7)}{x + 3}}{x} + \frac{- \frac{6}{x + 3}}{x} + \frac{- x^{2}}{x} + \frac{2}{x}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$b = \frac{\frac{x (x^{2} + 6 x + 7)}{x + 3} - \frac{6}{x + 3} - x^{2} + 2}{x}$

Langkah 3.3.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$b = \frac{\frac{x (x^{2} + 6 x + 7) - 6}{x + 3} - x^{2} + 2}{x}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$b = \frac{\frac{x \cdot x^{2} + x (6 x) + x \cdot 7 - 6}{x + 3} - x^{2} + 2}{x}$

Langkah 3.3.2.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.2.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.2.1.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$b = \frac{\frac{x^{1} x^{2} + x (6 x) + x \cdot 7 - 6}{x + 3} - x^{2} + 2}{x}$

Langkah 3.3.2.1.2.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$b = \frac{\frac{x^{1 + 2} + x (6 x) + x \cdot 7 - 6}{x + 3} - x^{2} + 2}{x}$

Langkah 3.3.2.1.2.1.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$b = \frac{\frac{x^{3} + x (6 x) + x \cdot 7 - 6}{x + 3} - x^{2} + 2}{x}$

Langkah 3.3.2.1.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$b = \frac{\frac{x^{3} + 6 x \cdot x + x \cdot 7 - 6}{x + 3} - x^{2} + 2}{x}$

Langkah 3.3.2.1.2.3

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri $x$ .

$b = \frac{\frac{x^{3} + 6 x \cdot x + 7 \cdot x - 6}{x + 3} - x^{2} + 2}{x}$

Langkah 3.3.2.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$b = \frac{\frac{x^{3} + 6 (x \cdot x) + 7 \cdot x - 6}{x + 3} - x^{2} + 2}{x}$

Langkah 3.3.2.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$b = \frac{\frac{x^{3} + 6 x^{2} + 7 \cdot x - 6}{x + 3} - x^{2} + 2}{x}$

$b = \frac{\frac{x^{3} + 6 x^{2} + 7 x - 6}{x + 3} - x^{2} + 2}{x}$

Langkah 3.3.2.1.4

Faktorkan $x^{3} + 6 x^{2} + 7 x - 6$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.4.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

$q = \pm 1$

Langkah 3.3.2.1.4.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

Langkah 3.3.2.1.4.3

Substitusikan $- 3$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $- 3$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.4.3.1

Substitusikan $- 3$ ke dalam polinomialnya.

${(- 3)}^{3} + 6 {(- 3)}^{2} + 7 \cdot - 3 - 6$

Langkah 3.3.2.1.4.3.2

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $3$ .

$- 27 + 6 {(- 3)}^{2} + 7 \cdot - 3 - 6$

Langkah 3.3.2.1.4.3.3

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$- 27 + 6 \cdot 9 + 7 \cdot - 3 - 6$

Langkah 3.3.2.1.4.3.4

Kalikan $6$ dengan $9$ .

$- 27 + 54 + 7 \cdot - 3 - 6$

Langkah 3.3.2.1.4.3.5

Tambahkan $- 27$ dan $54$ .

$27 + 7 \cdot - 3 - 6$

Langkah 3.3.2.1.4.3.6

Kalikan $7$ dengan $- 3$ .

$27 - 21 - 6$

Langkah 3.3.2.1.4.3.7

Kurangi $21$ dengan $27$ .

$6 - 6$

Langkah 3.3.2.1.4.3.8

Kurangi $6$ dengan $6$ .

$0$

Langkah 3.3.2.1.4.4

Karena $- 3$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x + 3$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{x^{3} + 6 x^{2} + 7 x - 6}{x + 3}$

Langkah 3.3.2.1.4.5

Bagilah $x^{3} + 6 x^{2} + 7 x - 6$ dengan $x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.4.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$3$

$x^{3}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$6$

Langkah 3.3.2.1.4.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$7 x$	-	$6$

Langkah 3.3.2.1.4.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$7 x$	-	$6$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Langkah 3.3.2.1.4.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{3} + 3 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$7 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Langkah 3.3.2.1.4.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$7 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$

Langkah 3.3.2.1.4.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$7 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$7 x$

Langkah 3.3.2.1.4.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $3 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$7 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$7 x$

Langkah 3.3.2.1.4.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$7 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$7 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$9 x$

Langkah 3.3.2.1.4.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $3 x^{2} + 9 x$

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$7 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$7 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$9 x$

Langkah 3.3.2.1.4.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$7 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$7 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$2 x$

Langkah 3.3.2.1.4.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$	+	$3 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$7 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$7 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$2 x$	-	$6$

Langkah 3.3.2.1.4.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 2 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$7 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$7 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$2 x$	-	$6$

Langkah 3.3.2.1.4.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$7 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$7 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$2 x$	-	$6$
							-	$2 x$	-	$6$

Langkah 3.3.2.1.4.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 2 x - 6$

				$x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$7 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$7 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$2 x$	-	$6$
							+	$2 x$	+	$6$

Langkah 3.3.2.1.4.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	+	$3 x$	-	$2$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	+	$6 x^{2}$	+	$7 x$	-	$6$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$7 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$2 x$	-	$6$
							+	$2 x$	+	$6$
										$0$

Langkah 3.3.2.1.4.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$x^{2} + 3 x - 2$

Langkah 3.3.2.1.4.6

Tulis $x^{3} + 6 x^{2} + 7 x - 6$ sebagai himpunan faktor.

$b = \frac{\frac{(x + 3) (x^{2} + 3 x - 2)}{x + 3} - x^{2} + 2}{x}$

Langkah 3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$b = \frac{\frac{(x + 3) (x^{2} + 3 x - 2)}{x + 3} - x^{2} + 2}{x}$

Langkah 3.3.2.2.2

Bagilah $x^{2} + 3 x - 2$ dengan $1$ .

$b = \frac{x^{2} + 3 x - 2 - x^{2} + 2}{x}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Gabungkan suku balikan dalam $x^{2} + 3 x - 2 - x^{2} + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Kurangi $x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$b = \frac{3 x - 2 + 0 + 2}{x}$

Langkah 3.3.3.1.2

Tambahkan $3 x - 2$ dan $0$ .

$b = \frac{3 x - 2 + 2}{x}$

Langkah 3.3.3.1.3

Tambahkan $- 2$ dan $2$ .

$b = \frac{3 x + 0}{x}$

Langkah 3.3.3.1.4

Tambahkan $3 x$ dan $0$ .

$b = \frac{3 x}{x}$

Langkah 3.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$b = \frac{3 x}{x}$

Langkah 3.3.3.2.2

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$b = 3$