Aljabar Contoh

$\frac{4}{x + 1} + \frac{x + 2}{x^{2} - 1} + \frac{3}{x - 1}$

Langkah 1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{4}{x + 1} + \frac{x + 2}{x^{2} - 1^{2}} + \frac{3}{x - 1}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{4}{x + 1} + \frac{x + 2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3}{x - 1}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{4}{x + 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{4}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{x + 2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3}{x - 1}$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{4}{x + 1}$ dengan $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{4 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x + 2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3}{x - 1}$

Langkah 3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4 (x - 1) + x + 2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3}{x - 1}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 x + 4 \cdot - 1 + x + 2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3}{x - 1}$

Langkah 4.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{4 x - 4 + x + 2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3}{x - 1}$

Langkah 4.3

Tambahkan $4 x$ dan $x$ .

$\frac{5 x - 4 + 2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3}{x - 1}$

Langkah 4.4

Tambahkan $- 4$ dan $2$ .

$\frac{5 x - 2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3}{x - 1}$

Langkah 5

Untuk menuliskan $\frac{3}{x - 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{5 x - 2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Langkah 6

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x + 1) (x - 1)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $\frac{3}{x - 1}$ dengan $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{5 x - 2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3 (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)}$

Langkah 6.2

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 1) (x + 1)$ .

$\frac{5 x - 2}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5 x - 2 + 3 (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 x - 2 + 3 x + 3 \cdot 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 8.2

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{5 x - 2 + 3 x + 3}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 8.3

Tambahkan $5 x$ dan $3 x$ .

$\frac{8 x - 2 + 3}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 8.4

Tambahkan $- 2$ dan $3$ .

$\frac{8 x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$