Aljabar Contoh

$2 \cdot \ln (a + 3) = \frac{1}{4} \cdot \ln (16) + \ln (a + 7)$

Langkah 1

Sederhanakan pernyataan dalam persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan sisi kirinya.

$2 \ln (a + 3) = \frac{1}{4} \ln (16) + \ln (a + 7)$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $\ln (16)$ .

$2 \ln (a + 3) = \frac{\ln (16)}{4} + \ln (a + 7)$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan $2 \ln (a + 3)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\ln ({(a + 3)}^{2}) = \frac{\ln (16)}{4} + \ln (a + 7)$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan $\frac{\ln (16)}{4} + \ln (a + 7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Tulis kembali $\ln (16)$ sebagai $\ln (2^{4})$ .

$\ln ({(a + 3)}^{2}) = \frac{\ln (2^{4})}{4} + \ln (a + 7)$

Langkah 3.1.1.2

Perluas $\ln (2^{4})$ dengan memindahkan $4$ ke luar logaritma.

$\ln ({(a + 3)}^{2}) = \frac{4 \ln (2)}{4} + \ln (a + 7)$

Langkah 3.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln ({(a + 3)}^{2}) = \frac{4 \ln (2)}{4} + \ln (a + 7)$

Langkah 3.1.1.3.2

Bagilah $\ln (2)$ dengan $1$ .

$\ln ({(a + 3)}^{2}) = \ln (2) + \ln (a + 7)$

Langkah 3.1.2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ({(a + 3)}^{2}) = \ln (2 (a + 7))$

Langkah 3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\ln ({(a + 3)}^{2}) = \ln (2 a + 2 \cdot 7)$

Langkah 3.1.4

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$\ln ({(a + 3)}^{2}) = \ln (2 a + 14)$

Langkah 4

Agar persamaannya sama, argumen dari logaritma di kedua sisi persamaannya harus sama.

${(a + 3)}^{2} = 2 a + 14$

Langkah 5

Selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $a$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kurangkan $2 a$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

${(a + 3)}^{2} - 2 a = 14$

Langkah 5.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Tulis kembali ${(a + 3)}^{2}$ sebagai $(a + 3) (a + 3)$ .

$(a + 3) (a + 3) - 2 a = 14$

Langkah 5.1.2.2

Perluas $(a + 3) (a + 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$a (a + 3) + 3 (a + 3) - 2 a = 14$

Langkah 5.1.2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$a \cdot a + a \cdot 3 + 3 (a + 3) - 2 a = 14$

Langkah 5.1.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$a \cdot a + a \cdot 3 + 3 a + 3 \cdot 3 - 2 a = 14$

Langkah 5.1.2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.3.1.1

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$a^{2} + a \cdot 3 + 3 a + 3 \cdot 3 - 2 a = 14$

Langkah 5.1.2.3.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $a$ .

$a^{2} + 3 \cdot a + 3 a + 3 \cdot 3 - 2 a = 14$

Langkah 5.1.2.3.1.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$a^{2} + 3 a + 3 a + 9 - 2 a = 14$

Langkah 5.1.2.3.2

Tambahkan $3 a$ dan $3 a$ .

$a^{2} + 6 a + 9 - 2 a = 14$

Langkah 5.1.3

Kurangi $2 a$ dengan $6 a$ .

$a^{2} + 4 a + 9 = 14$

Langkah 5.2

Kurangkan $14$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$a^{2} + 4 a + 9 - 14 = 0$

Langkah 5.3

Kurangi $14$ dengan $9$ .

$a^{2} + 4 a - 5 = 0$

Langkah 5.4

Faktorkan $a^{2} + 4 a - 5$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 5$ dan jumlahnya $4$ .

$- 1, 5$

Langkah 5.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(a - 1) (a + 5) = 0$

Langkah 5.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$a - 1 = 0$

$a + 5 = 0$

Langkah 5.6

Atur $a - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Atur $a - 1$ sama dengan $0$ .

$a - 1 = 0$

Langkah 5.6.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$a = 1$

Langkah 5.7

Atur $a + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Atur $a + 5$ sama dengan $0$ .

$a + 5 = 0$

Langkah 5.7.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$a = - 5$

Langkah 5.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(a - 1) (a + 5) = 0$ benar.

$a = 1, - 5$

Langkah 6

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $2 \cdot \ln (a + 3) = \frac{1}{4} \cdot \ln (16) + \ln (a + 7)$ benar.

$a = 1$