Aljabar Contoh

$(x - 4) (3 x + 1) < (2 x - 6) (x - 2) + 4$

Langkah 1

Sederhanakan $(x - 4) (3 x + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + (x - 4) (3 x + 1) < (2 x - 6) (x - 2) + 4$

Langkah 1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$(x - 4) (3 x + 1) < (2 x - 6) (x - 2) + 4$

Langkah 1.3

Perluas $(x - 4) (3 x + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$x (3 x + 1) - 4 (3 x + 1) < (2 x - 6) (x - 2) + 4$

Langkah 1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$x (3 x) + x \cdot 1 - 4 (3 x + 1) < (2 x - 6) (x - 2) + 4$

Langkah 1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$x (3 x) + x \cdot 1 - 4 (3 x) - 4 \cdot 1 < (2 x - 6) (x - 2) + 4$

Langkah 1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 x \cdot x + x \cdot 1 - 4 (3 x) - 4 \cdot 1 < (2 x - 6) (x - 2) + 4$

Langkah 1.4.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$3 (x \cdot x) + x \cdot 1 - 4 (3 x) - 4 \cdot 1 < (2 x - 6) (x - 2) + 4$

Langkah 1.4.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$3 x^{2} + x \cdot 1 - 4 (3 x) - 4 \cdot 1 < (2 x - 6) (x - 2) + 4$

Langkah 1.4.1.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$3 x^{2} + x - 4 (3 x) - 4 \cdot 1 < (2 x - 6) (x - 2) + 4$

Langkah 1.4.1.4

Kalikan $3$ dengan $- 4$ .

$3 x^{2} + x - 12 x - 4 \cdot 1 < (2 x - 6) (x - 2) + 4$

Langkah 1.4.1.5

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$3 x^{2} + x - 12 x - 4 < (2 x - 6) (x - 2) + 4$

Langkah 1.4.2

Kurangi $12 x$ dengan $x$ .

$3 x^{2} - 11 x - 4 < (2 x - 6) (x - 2) + 4$

Langkah 2

Sederhanakan $(2 x - 6) (x - 2) + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Perluas $(2 x - 6) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} - 11 x - 4 < 2 x (x - 2) - 6 (x - 2) + 4$

Langkah 2.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} - 11 x - 4 < 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 6 (x - 2) + 4$

Langkah 2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} - 11 x - 4 < 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 6 x - 6 \cdot - 2 + 4$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$3 x^{2} - 11 x - 4 < 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 - 6 x - 6 \cdot - 2 + 4$

Langkah 2.1.2.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$3 x^{2} - 11 x - 4 < 2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 - 6 x - 6 \cdot - 2 + 4$

Langkah 2.1.2.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$3 x^{2} - 11 x - 4 < 2 x^{2} - 4 x - 6 x - 6 \cdot - 2 + 4$

Langkah 2.1.2.1.3

Kalikan $- 6$ dengan $- 2$ .

$3 x^{2} - 11 x - 4 < 2 x^{2} - 4 x - 6 x + 12 + 4$

Langkah 2.1.2.2

Kurangi $6 x$ dengan $- 4 x$ .

$3 x^{2} - 11 x - 4 < 2 x^{2} - 10 x + 12 + 4$

Langkah 2.2

Tambahkan $12$ dan $4$ .

$3 x^{2} - 11 x - 4 < 2 x^{2} - 10 x + 16$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $2 x^{2}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$3 x^{2} - 11 x - 4 - 2 x^{2} < - 10 x + 16$

Langkah 3.2

Tambahkan $10 x$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$3 x^{2} - 11 x - 4 - 2 x^{2} + 10 x < 16$

Langkah 3.3

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $3 x^{2}$ .

$x^{2} - 11 x - 4 + 10 x < 16$

Langkah 3.4

Tambahkan $- 11 x$ dan $10 x$ .

$x^{2} - x - 4 < 16$

Langkah 4

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$x^{2} - x - 4 = 16$

Langkah 5

Kurangkan $16$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - x - 4 - 16 = 0$

Langkah 6

Kurangi $16$ dengan $- 4$ .

$x^{2} - x - 20 = 0$

Langkah 7

Faktorkan $x^{2} - x - 20$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 20$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 5, 4$

Langkah 7.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 5) (x + 4) = 0$

Langkah 8

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 4 = 0$

Langkah 9

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Atur $x - 5$ sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

Langkah 9.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

Langkah 10

Atur $x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Atur $x + 4$ sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

Langkah 10.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 11

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 5) (x + 4) = 0$ benar.

$x = 5, - 4$

Langkah 12

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 4$

$- 4 < x < 5$

$x > 5$

Langkah 13

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Uji nilai pada interval $x < - 4$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 4$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 6$

Langkah 13.1.2

Ganti $x$ dengan $- 6$ pada pertidaksamaan asal.

$((- 6) - 4) (3 (- 6) + 1) < (2 (- 6) - 6) ((- 6) - 2) + 4$

Langkah 13.1.3

Sisi kiri $170$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $148$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 13.2

Uji nilai pada interval $- 4 < x < 5$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Pilih nilai pada interval $- 4 < x < 5$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 13.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$((0) - 4) (3 (0) + 1) < (2 (0) - 6) ((0) - 2) + 4$

Langkah 13.2.3

Sisi kiri $- 4$ lebih kecil dari sisi kanan $16$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 13.3

Uji nilai pada interval $x > 5$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 5$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 8$

Langkah 13.3.2

Ganti $x$ dengan $8$ pada pertidaksamaan asal.

$((8) - 4) (3 (8) + 1) < (2 (8) - 6) ((8) - 2) + 4$

Langkah 13.3.3

Sisi kiri $100$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $64$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 13.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 4$ Salah

$- 4 < x < 5$ Benar

$x > 5$ Salah

$x < - 4$ Salah

$- 4 < x < 5$ Benar

$x > 5$ Salah

Langkah 14

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 4 < x < 5$

Langkah 15

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$- 4 < x < 5$

Notasi Interval:

$(- 4, 5)$

Langkah 16