Aljabar Contoh

$\log (5 x) + \log (2 x) = 1$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (5 x (2 x)) = 1$

Langkah 1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\log (5 \cdot (2 x \cdot x)) = 1$

Langkah 1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Pindahkan $x$ .

$\log (5 \cdot (2 (x \cdot x))) = 1$

Langkah 1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\log (5 \cdot (2 x^{2})) = 1$

Langkah 1.4

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$\log (10 x^{2}) = 1$

Langkah 2

Tulis kembali $\log (10 x^{2}) = 1$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$10^{1} = 10 x^{2}$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $10 x^{2} = 10^{1}$ .

$10 x^{2} = 10$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $10 x^{2} = 10^{1}$ dengan $10$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $10 x^{2} = 10^{1}$ dengan $10$ .

$\frac{10 x^{2}}{10} = \frac{10^{1}}{10}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{10 x^{2}}{10} = \frac{10^{1}}{10}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{10^{1}}{10}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $10^{1}$ dan $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1

Faktorkan $10$ dari $10^{1}$ .

$x^{2} = \frac{10 \cdot 1}{10}$

Langkah 3.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.2.1

Faktorkan $10$ dari $10$ .

$x^{2} = \frac{10 \cdot 1}{10 (1)}$

Langkah 3.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} = \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 1}$

Langkah 3.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} = \frac{1}{1}$

Langkah 3.2.3.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} = 1$

Langkah 3.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{1}$

Langkah 3.4

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$x = \pm 1$

Langkah 3.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 1$

Langkah 3.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 1$

Langkah 3.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 1, - 1$

Langkah 4

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\log (5 x) + \log (2 x) = 1$ benar.

$x = 1$