Aljabar Contoh

$\frac{x^{2 - 36}}{x - 6} \leq 0$

Langkah 1

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$x^{2 - 36} = 0$

$x - 6 = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $x^{2 - 36}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangi $36$ dengan $2$ .

$x^{- 34} = 0$

Langkah 2.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{34}} = 0$

Langkah 3

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$1 = 0$

Langkah 4

Karena $1 \neq 0$ , tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 5

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 6$

Langkah 6

Tentukan domain dari $\frac{x^{2 - 36}}{x - 6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur penyebut dalam $\frac{x^{2 - 36}}{x - 6}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x - 6 = 0$

Langkah 6.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 6$

Langkah 6.3

Atur bilangan pokok dalam $x^{2 - 36}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x = 0$

Langkah 6.4

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 0) \cup (0, 6) \cup (6, \infty)$

Langkah 7

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 0$

$0 < x < 6$

$x > 6$

Langkah 8

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Uji nilai pada interval $x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 8.1.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{{(- 2)}^{2 - 36}}{(- 2) - 6} \leq 0$

Langkah 8.1.3

Sisi kiri $- 7.27595761 E - 12$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 8.2

Uji nilai pada interval $0 < x < 6$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < 6$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 3$

Langkah 8.2.2

Ganti $x$ dengan $3$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{{(3)}^{2 - 36}}{(3) - 6} \leq 0$

Langkah 8.2.3

Sisi kiri $- 1.99873899 E - 17$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 8.3

Uji nilai pada interval $x > 6$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 6$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 8$

Langkah 8.3.2

Ganti $x$ dengan $8$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{{(8)}^{2 - 36}}{(8) - 6} \leq 0$

Langkah 8.3.3

Sisi kiri $9.86076131 E - 32$ sama dengan sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 8.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 0$ Benar

$0 < x < 6$ Benar

$x > 6$ Benar

$x < 0$ Benar

$0 < x < 6$ Benar

$x > 6$ Benar

Langkah 9

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < 0$ atau $0 < x < 6$ atau $x > 6$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x < 0 or 0 < x < 6 or x > 6$

Notasi Interval:

$(- \infty, 0) \cup (0, 6) \cup (6, \infty)$

Langkah 11