Aljabar Contoh

$\frac{3}{4} + \frac{1}{2 x} = \frac{1}{2 x} + \frac{1}{3 x^{2}}$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{3}{4}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{1}{2 x} = \frac{1}{2 x} + \frac{1}{3 x^{2}} - \frac{3}{4}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$2 x, 2 x, 3 x^{2}, 4$

Langkah 2.2

Karena $2 x, 2 x, 3 x^{2}, 4$ memiliki bilangan dan variabel, ada dua langkah untuk menemukan KPK. Temukan KPK untuk bagian numerik $2, 2, 3, 4$ kemudian temukan KPK untuk bagian variabel $x^{1}, x^{1}, x^{2}$ .

Langkah 2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.4

Karena $2$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $2$ .

$2$ adalah bilangan prima

Langkah 2.5

Karena $3$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $3$ .

$3$ adalah bilangan prima

Langkah 2.6

$4$ memiliki faktor $2$ dan $2$ .

$2 \cdot 2$

Langkah 2.7

KPK dari $2, 2, 3, 4$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$2 \cdot 2 \cdot 3$

Langkah 2.8

Kalikan $2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 \cdot 3$

Langkah 2.8.2

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$12$

Langkah 2.9

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.10

Faktor-faktor untuk $x^{2}$ adalah $x \cdot x$ , yaitu $x$ dikalikan satu sama lain $2$ kali.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ terjadi $2$ kali.

Langkah 2.11

KPK dari $x^{1}, x^{1}, x^{2}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x \cdot x$

Langkah 2.12

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2}$

Langkah 2.13

KPK untuk $2 x, 2 x, 3 x^{2}, 4$ adalah bagian bilangan $12$ dikalikan dengan bagian variabel.

$12 x^{2}$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{2 x} = \frac{1}{2 x} + \frac{1}{3 x^{2}} - \frac{3}{4}$ dengan $12 x^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{2 x} = \frac{1}{2 x} + \frac{1}{3 x^{2}} - \frac{3}{4}$ dengan $12 x^{2}$ .

$\frac{1}{2 x} (12 x^{2}) = \frac{1}{2 x} (12 x^{2}) + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$12 \frac{1}{2 x} x^{2} = \frac{1}{2 x} (12 x^{2}) + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $12$ .

$2 (6) \frac{1}{2 x} x^{2} = \frac{1}{2 x} (12 x^{2}) + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Langkah 3.2.2.2

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$2 (6) \frac{1}{2 (x)} x^{2} = \frac{1}{2 x} (12 x^{2}) + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Langkah 3.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot 6 \frac{1}{2 x} x^{2} = \frac{1}{2 x} (12 x^{2}) + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Langkah 3.2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$6 \frac{1}{x} x^{2} = \frac{1}{2 x} (12 x^{2}) + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Langkah 3.2.3

Gabungkan $6$ dan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{6}{x} x^{2} = \frac{1}{2 x} (12 x^{2}) + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Langkah 3.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{6}{x} (x \cdot x) = \frac{1}{2 x} (12 x^{2}) + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Langkah 3.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6}{x} (x \cdot x) = \frac{1}{2 x} (12 x^{2}) + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Langkah 3.2.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$6 x = \frac{1}{2 x} (12 x^{2}) + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$6 x = 12 \frac{1}{2 x} x^{2} + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $12$ .

$6 x = 2 (6) \frac{1}{2 x} x^{2} + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Langkah 3.3.1.2.2

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$6 x = 2 (6) \frac{1}{2 (x)} x^{2} + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Langkah 3.3.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$6 x = 2 \cdot 6 \frac{1}{2 x} x^{2} + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Langkah 3.3.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$6 x = 6 \frac{1}{x} x^{2} + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Langkah 3.3.1.3

Gabungkan $6$ dan $\frac{1}{x}$ .

$6 x = \frac{6}{x} x^{2} + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Langkah 3.3.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.4.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$6 x = \frac{6}{x} (x \cdot x) + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Langkah 3.3.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$6 x = \frac{6}{x} (x \cdot x) + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Langkah 3.3.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$6 x = 6 x + \frac{1}{3 x^{2}} (12 x^{2}) - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Langkah 3.3.1.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$6 x = 6 x + 12 \frac{1}{3 x^{2}} x^{2} - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Langkah 3.3.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.6.1

Faktorkan $3$ dari $12$ .

$6 x = 6 x + 3 (4) \frac{1}{3 x^{2}} x^{2} - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Langkah 3.3.1.6.2

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2}$ .

$6 x = 6 x + 3 (4) \frac{1}{3 (x^{2})} x^{2} - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Langkah 3.3.1.6.3

Batalkan faktor persekutuan.

$6 x = 6 x + 3 \cdot 4 \frac{1}{3 x^{2}} x^{2} - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Langkah 3.3.1.6.4

Tulis kembali pernyataannya.

$6 x = 6 x + 4 \frac{1}{x^{2}} x^{2} - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Langkah 3.3.1.7

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$6 x = 6 x + \frac{4}{x^{2}} x^{2} - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Langkah 3.3.1.8

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$6 x = 6 x + \frac{4}{x^{2}} x^{2} - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Langkah 3.3.1.8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$6 x = 6 x + 4 - \frac{3}{4} (12 x^{2})$

Langkah 3.3.1.9

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.9.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$6 x = 6 x + 4 + \frac{- 3}{4} (12 x^{2})$

Langkah 3.3.1.9.2

Faktorkan $4$ dari $12 x^{2}$ .

$6 x = 6 x + 4 + \frac{- 3}{4} (4 (3 x^{2}))$

Langkah 3.3.1.9.3

Batalkan faktor persekutuan.

$6 x = 6 x + 4 + \frac{- 3}{4} (4 (3 x^{2}))$

Langkah 3.3.1.9.4

Tulis kembali pernyataannya.

$6 x = 6 x + 4 - 3 (3 x^{2})$

Langkah 3.3.1.10

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$6 x = 6 x + 4 - 9 x^{2}$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$6 x + 4 - 9 x^{2} = 6 x$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangkan $6 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$6 x + 4 - 9 x^{2} - 6 x = 0$

Langkah 4.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $6 x + 4 - 9 x^{2} - 6 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Kurangi $6 x$ dengan $6 x$ .

$4 - 9 x^{2} + 0 = 0$

Langkah 4.2.2.2

Tambahkan $4 - 9 x^{2}$ dan $0$ .

$4 - 9 x^{2} = 0$

Langkah 4.3

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 9 x^{2} = - 4$

Langkah 4.4

Bagi setiap suku pada $- 9 x^{2} = - 4$ dengan $- 9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Bagilah setiap suku di $- 9 x^{2} = - 4$ dengan $- 9$ .

$\frac{- 9 x^{2}}{- 9} = \frac{- 4}{- 9}$

Langkah 4.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 9 x^{2}}{- 9} = \frac{- 4}{- 9}$

Langkah 4.4.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{- 4}{- 9}$

Langkah 4.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x^{2} = \frac{4}{9}$

Langkah 4.5

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{\frac{4}{9}}$

Langkah 4.6

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{4}{9}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{4}{9}}$ sebagai $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}}$

Langkah 4.6.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{9}}$

Langkah 4.6.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm \frac{2}{\sqrt{9}}$

Langkah 4.6.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.3.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \pm \frac{2}{\sqrt{3^{2}}}$

Langkah 4.6.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm \frac{2}{3}$

Langkah 4.7

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{2}{3}$

Langkah 4.7.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{2}{3}$

Langkah 4.7.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{2}{3}, - \frac{2}{3}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{2}{3}, - \frac{2}{3}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.\overline{6}, - 0.\overline{6}$