Aljabar Contoh

$\sqrt{32} (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Langkah 1

Tulis kembali $32$ sebagai $4^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $16$ dari $32$ .

$\sqrt{16 (2)} (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Langkah 1.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2} \cdot 2} (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Langkah 2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$4 \sqrt{2} (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Langkah 3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$4 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{π}{4}))$

Langkah 3.2

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{4})$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$4 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2})$

Langkah 3.3

Gabungkan $i$ dan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$4 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Langkah 4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$4 \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + 4 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $2$ dari $4 \sqrt{2}$ .

$2 (2 \sqrt{2}) \frac{\sqrt{2}}{2} + 4 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 (2 \sqrt{2}) \frac{\sqrt{2}}{2} + 4 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \sqrt{2} \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 5

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 4 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 6

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 4 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 4 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 {\sqrt{2}}^{2} + 4 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 9

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Faktorkan $2$ dari $4 \sqrt{2}$ .

$2 {\sqrt{2}}^{2} + 2 (2 \sqrt{2}) \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 9.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 {\sqrt{2}}^{2} + 2 (2 \sqrt{2}) \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 9.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 {\sqrt{2}}^{2} + 2 \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Langkah 10

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$2 {\sqrt{2}}^{2} + 2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) i$

Langkah 11

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$2 {\sqrt{2}}^{2} + 2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) i$

Langkah 12

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 {\sqrt{2}}^{2} + 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1} i$

Langkah 13

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 {\sqrt{2}}^{2} + 2 {\sqrt{2}}^{2} i$

Langkah 14

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 {\sqrt{2}}^{2} i$

Langkah 14.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 {\sqrt{2}}^{2} i$

Langkah 14.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 2 {\sqrt{2}}^{2} i$

Langkah 14.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 2 {\sqrt{2}}^{2} i$

Langkah 14.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \cdot 2^{1} + 2 {\sqrt{2}}^{2} i$

Langkah 14.1.5

Evaluasi eksponennya.

$2 \cdot 2 + 2 {\sqrt{2}}^{2} i$

Langkah 14.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 + 2 {\sqrt{2}}^{2} i$

Langkah 14.3

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$4 + 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} i$

Langkah 14.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 + 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} i$

Langkah 14.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$4 + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} i$

Langkah 14.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} i$

Langkah 14.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 + 2 \cdot 2^{1} i$

Langkah 14.3.5

Evaluasi eksponennya.

$4 + 2 \cdot 2 i$

Langkah 14.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 + 4 i$