Aljabar Contoh

${(a + b i)}^{2} - {(a - b i)}^{2}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${(a + b i)}^{2}$ sebagai $(a + b i) (a + b i)$ .

$(a + b i) (a + b i) - {(a - b i)}^{2}$

Langkah 1.2

Perluas $(a + b i) (a + b i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$a (a + b i) + b i (a + b i) - {(a - b i)}^{2}$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$a \cdot a + a (b i) + b i (a + b i) - {(a - b i)}^{2}$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$a \cdot a + a (b i) + b i a + b i (b i) - {(a - b i)}^{2}$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$a^{2} + a (b i) + b i a + b i (b i) - {(a - b i)}^{2}$

Langkah 1.3.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$a^{2} + i a b + b i a + b i (b i) - {(a - b i)}^{2}$

Langkah 1.3.1.3

Kalikan $b$ dengan $b$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.3.1

Pindahkan $b$ .

$a^{2} + i a b + b i a + b \cdot b i i - {(a - b i)}^{2}$

Langkah 1.3.1.3.2

Kalikan $b$ dengan $b$ .

$a^{2} + i a b + b i a + b^{2} i i - {(a - b i)}^{2}$

Langkah 1.3.1.4

Kalikan $b^{2} i i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.4.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$a^{2} + i a b + b i a + b^{2} (i^{1} i) - {(a - b i)}^{2}$

Langkah 1.3.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$a^{2} + i a b + b i a + b^{2} (i^{1} i^{1}) - {(a - b i)}^{2}$

Langkah 1.3.1.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$a^{2} + i a b + b i a + b^{2} i^{1 + 1} - {(a - b i)}^{2}$

Langkah 1.3.1.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$a^{2} + i a b + b i a + b^{2} i^{2} - {(a - b i)}^{2}$

Langkah 1.3.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$a^{2} + i a b + b i a + b^{2} \cdot - 1 - {(a - b i)}^{2}$

Langkah 1.3.1.6

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $b^{2}$ .

$a^{2} + i a b + b i a - 1 \cdot b^{2} - {(a - b i)}^{2}$

Langkah 1.3.1.7

Tulis kembali $- 1 b^{2}$ sebagai $- b^{2}$ .

$a^{2} + i a b + b i a - b^{2} - {(a - b i)}^{2}$

Langkah 1.3.2

Susun kembali $b$ dan $a$ .

$a^{2} + a b i + a b i - b^{2} - {(a - b i)}^{2}$

Langkah 1.3.3

Tambahkan $a b i$ dan $a b i$ .

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - {(a - b i)}^{2}$

Langkah 1.4

Tulis kembali ${(a - b i)}^{2}$ sebagai $(a - b i) (a - b i)$ .

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - ((a - b i) (a - b i))$

Langkah 1.5

Perluas $(a - b i) (a - b i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - (a (a - b i) - b i (a - b i))$

Langkah 1.5.2

Terapkan sifat distributif.

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - (a \cdot a + a (- b i) - b i (a - b i))$

Langkah 1.5.3

Terapkan sifat distributif.

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - (a \cdot a + a (- b i) - b i a - b i (- b i))$

Langkah 1.6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.1

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - (a^{2} + a (- b i) - b i a - b i (- b i))$

Langkah 1.6.1.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - (a^{2} - i a b - b i a - b i (- b i))$

Langkah 1.6.1.3

Kalikan $b$ dengan $b$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.3.1

Pindahkan $b$ .

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - (a^{2} - i a b - b i a - (b \cdot b) i (- 1 i))$

Langkah 1.6.1.3.2

Kalikan $b$ dengan $b$ .

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - (a^{2} - i a b - b i a - b^{2} i (- 1 i))$

Langkah 1.6.1.4

Tulis kembali $- 1 i$ sebagai $- i$ .

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - (a^{2} - i a b - b i a - b^{2} i (- i))$

Langkah 1.6.1.5

Kalikan $- b^{2} i (- i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - (a^{2} - i a b - b i a + 1 b^{2} i i)$

Langkah 1.6.1.5.2

Kalikan $b^{2}$ dengan $1$ .

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - (a^{2} - i a b - b i a + b^{2} i i)$

Langkah 1.6.1.5.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - (a^{2} - i a b - b i a + b^{2} (i^{1} i))$

Langkah 1.6.1.5.4

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - (a^{2} - i a b - b i a + b^{2} (i^{1} i^{1}))$

Langkah 1.6.1.5.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - (a^{2} - i a b - b i a + b^{2} i^{1 + 1})$

Langkah 1.6.1.5.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - (a^{2} - i a b - b i a + b^{2} i^{2})$

Langkah 1.6.1.6

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - (a^{2} - i a b - b i a + b^{2} \cdot - 1)$

Langkah 1.6.1.7

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $b^{2}$ .

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - (a^{2} - i a b - b i a - 1 \cdot b^{2})$

Langkah 1.6.1.8

Tulis kembali $- 1 b^{2}$ sebagai $- b^{2}$ .

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - (a^{2} - i a b - b i a - b^{2})$

Langkah 1.6.2

Pindahkan $b$ .

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - (a^{2} - a b i - 1 a b i - b^{2})$

Langkah 1.6.3

Kurangi $a b i$ dengan $- a b i$ .

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - (a^{2} - 2 a b i - b^{2})$

Langkah 1.7

Terapkan sifat distributif.

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - a^{2} - (- 2 a b i) - - b^{2}$

Langkah 1.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - a^{2} + 2 (a b i) - - b^{2}$

Langkah 1.8.2

Kalikan $- - b^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - a^{2} + 2 (a b i) + 1 b^{2}$

Langkah 1.8.2.2

Kalikan $b^{2}$ dengan $1$ .

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - a^{2} + 2 (a b i) + b^{2}$

Langkah 1.9

Hilangkan tanda kurung.

$a^{2} + 2 a b i - b^{2} - a^{2} + 2 a b i + b^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan suku balikan dalam $a^{2} + 2 a b i - b^{2} - a^{2} + 2 a b i + b^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kurangi $a^{2}$ dengan $a^{2}$ .

$2 a b i - b^{2} + 0 + 2 a b i + b^{2}$

Langkah 2.1.2

Tambahkan $2 a b i - b^{2}$ dan $0$ .

$2 a b i - b^{2} + 2 a b i + b^{2}$

Langkah 2.1.3

Tambahkan $- b^{2}$ dan $b^{2}$ .

$2 a b i + 2 a b i + 0$

Langkah 2.1.4

Tambahkan $2 a b i + 2 a b i$ dan $0$ .

$2 a b i + 2 a b i$

Langkah 2.2

Tambahkan $2 a b i$ dan $2 a b i$ .

$4 a b i$