Aljabar Contoh

$\frac{2}{y - 5} + \frac{y - 1}{2 y + 1} = \frac{2}{2 y^{2} - 9 y - 5}$

Langkah 1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $- 9$ dari $- 9 y$ .

$\frac{2}{y - 5} + \frac{y - 1}{2 y + 1} = \frac{2}{2 y^{2} - 9 (y) - 5}$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $- 9$ sebagai $1$ ditambah $- 10$

$\frac{2}{y - 5} + \frac{y - 1}{2 y + 1} = \frac{2}{2 y^{2} + (1 - 10) y - 5}$

Langkah 1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2}{y - 5} + \frac{y - 1}{2 y + 1} = \frac{2}{2 y^{2} + 1 y - 10 y - 5}$

Langkah 1.1.4

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$\frac{2}{y - 5} + \frac{y - 1}{2 y + 1} = \frac{2}{2 y^{2} + y - 10 y - 5}$

Langkah 1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{2}{y - 5} + \frac{y - 1}{2 y + 1} = \frac{2}{(2 y^{2} + y) - 10 y - 5}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{2}{y - 5} + \frac{y - 1}{2 y + 1} = \frac{2}{y (2 y + 1) - 5 (2 y + 1)}$

Langkah 1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 y + 1$ .

$\frac{2}{y - 5} + \frac{y - 1}{2 y + 1} = \frac{2}{(2 y + 1) (y - 5)}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y - 5, 2 y + 1, (2 y + 1) (y - 5)$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $y - 5$ adalah $y - 5$ itu sendiri.

$(y - 5) = y - 5$

$(y - 5)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $2 y + 1$ adalah $2 y + 1$ itu sendiri.

$(2 y + 1) = 2 y + 1$

$(2 y + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $y - 5$ adalah $y - 5$ itu sendiri.

$(y - 5) = y - 5$

$(y - 5)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

KPK dari $y - 5, 2 y + 1, 2 y + 1, y - 5$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(y - 5) (2 y + 1)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{2}{y - 5} + \frac{y - 1}{2 y + 1} = \frac{2}{(2 y + 1) (y - 5)}$ dengan $(y - 5) (2 y + 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2}{y - 5} + \frac{y - 1}{2 y + 1} = \frac{2}{(2 y + 1) (y - 5)}$ dengan $(y - 5) (2 y + 1)$ .

$\frac{2}{y - 5} ((y - 5) (2 y + 1)) + \frac{y - 1}{2 y + 1} ((y - 5) (2 y + 1)) = \frac{2}{(2 y + 1) (y - 5)} ((y - 5) (2 y + 1))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{y - 5} ((y - 5) (2 y + 1)) + \frac{y - 1}{2 y + 1} ((y - 5) (2 y + 1)) = \frac{2}{(2 y + 1) (y - 5)} ((y - 5) (2 y + 1))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (2 y + 1) + \frac{y - 1}{2 y + 1} ((y - 5) (2 y + 1)) = \frac{2}{(2 y + 1) (y - 5)} ((y - 5) (2 y + 1))$

Langkah 3.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$2 (2 y) + 2 \cdot 1 + \frac{y - 1}{2 y + 1} ((y - 5) (2 y + 1)) = \frac{2}{(2 y + 1) (y - 5)} ((y - 5) (2 y + 1))$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 y + 2 \cdot 1 + \frac{y - 1}{2 y + 1} ((y - 5) (2 y + 1)) = \frac{2}{(2 y + 1) (y - 5)} ((y - 5) (2 y + 1))$

Langkah 3.2.1.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$4 y + 2 + \frac{y - 1}{2 y + 1} ((y - 5) (2 y + 1)) = \frac{2}{(2 y + 1) (y - 5)} ((y - 5) (2 y + 1))$

Langkah 3.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2 y + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1

Faktorkan $2 y + 1$ dari $(y - 5) (2 y + 1)$ .

$4 y + 2 + \frac{y - 1}{2 y + 1} ((2 y + 1) (y - 5)) = \frac{2}{(2 y + 1) (y - 5)} ((y - 5) (2 y + 1))$

Langkah 3.2.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 y + 2 + \frac{y - 1}{2 y + 1} ((2 y + 1) (y - 5)) = \frac{2}{(2 y + 1) (y - 5)} ((y - 5) (2 y + 1))$

Langkah 3.2.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 y + 2 + (y - 1) (y - 5) = \frac{2}{(2 y + 1) (y - 5)} ((y - 5) (2 y + 1))$

Langkah 3.2.1.6

Perluas $(y - 1) (y - 5)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.6.1

Terapkan sifat distributif.

$4 y + 2 + y (y - 5) - 1 (y - 5) = \frac{2}{(2 y + 1) (y - 5)} ((y - 5) (2 y + 1))$

Langkah 3.2.1.6.2

Terapkan sifat distributif.

$4 y + 2 + y \cdot y + y \cdot - 5 - 1 (y - 5) = \frac{2}{(2 y + 1) (y - 5)} ((y - 5) (2 y + 1))$

Langkah 3.2.1.6.3

Terapkan sifat distributif.

$4 y + 2 + y \cdot y + y \cdot - 5 - 1 y - 1 \cdot - 5 = \frac{2}{(2 y + 1) (y - 5)} ((y - 5) (2 y + 1))$

Langkah 3.2.1.7

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.7.1.1

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$4 y + 2 + y^{2} + y \cdot - 5 - 1 y - 1 \cdot - 5 = \frac{2}{(2 y + 1) (y - 5)} ((y - 5) (2 y + 1))$

Langkah 3.2.1.7.1.2

Pindahkan $- 5$ ke sebelah kiri $y$ .

$4 y + 2 + y^{2} - 5 \cdot y - 1 y - 1 \cdot - 5 = \frac{2}{(2 y + 1) (y - 5)} ((y - 5) (2 y + 1))$

Langkah 3.2.1.7.1.3

Tulis kembali $- 1 y$ sebagai $- y$ .

$4 y + 2 + y^{2} - 5 y - y - 1 \cdot - 5 = \frac{2}{(2 y + 1) (y - 5)} ((y - 5) (2 y + 1))$

Langkah 3.2.1.7.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$4 y + 2 + y^{2} - 5 y - y + 5 = \frac{2}{(2 y + 1) (y - 5)} ((y - 5) (2 y + 1))$

Langkah 3.2.1.7.2

Kurangi $y$ dengan $- 5 y$ .

$4 y + 2 + y^{2} - 6 y + 5 = \frac{2}{(2 y + 1) (y - 5)} ((y - 5) (2 y + 1))$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kurangi $6 y$ dengan $4 y$ .

$- 2 y + 2 + y^{2} + 5 = \frac{2}{(2 y + 1) (y - 5)} ((y - 5) (2 y + 1))$

Langkah 3.2.2.2

Tambahkan $2$ dan $5$ .

$- 2 y + y^{2} + 7 = \frac{2}{(2 y + 1) (y - 5)} ((y - 5) (2 y + 1))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(y - 5) (2 y + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $(y - 5) (2 y + 1)$ dari $(2 y + 1) (y - 5)$ .

$- 2 y + y^{2} + 7 = \frac{2}{(y - 5) (2 y + 1) (1)} ((y - 5) (2 y + 1))$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 2 y + y^{2} + 7 = \frac{2}{(y - 5) (2 y + 1) \cdot 1} ((y - 5) (2 y + 1))$

Langkah 3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 2 y + y^{2} + 7 = 2$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 y + y^{2} + 7 - 2 = 0$

Langkah 4.1.2

Kurangi $2$ dengan $7$ .

$- 2 y + y^{2} + 5 = 0$

Langkah 4.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 4.3

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 2$ , dan $c = 5$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $5$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 20}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.3

Kurangi $20$ dengan $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.4

Tulis kembali $- 16$ sebagai $- 1 (16)$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (16)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.7

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$y = \frac{2 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.1.9

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $i$ .

$y = \frac{2 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Langkah 4.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{2 \pm 4 i}{2}$

Langkah 4.4.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 4 i}{2}$ .

$y = 1 \pm 2 i$

Langkah 4.5

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = 1 + 2 i, 1 - 2 i$