Aljabar Contoh

$\frac{4 x}{x^{2} - 1} \cdot \frac{x + 3}{x^{2} + 2 x - 3} \div \frac{2 x}{1 - x^{2}}$

Langkah 1

Untuk membaginya dengan pecahan, kalikan dengan kebalikannya.

$\frac{4 x}{x^{2} - 1} \cdot \frac{x + 3}{x^{2} + 2 x - 3} \frac{1 - x^{2}}{2 x}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{4 x}{x^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{x + 3}{x^{2} + 2 x - 3} \frac{1 - x^{2}}{2 x}$

Langkah 2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 3}{x^{2} + 2 x - 3} \frac{1 - x^{2}}{2 x}$

Langkah 3

Faktorkan $x^{2} + 2 x - 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 3$ dan jumlahnya $2$ .

$- 1, 3$

Langkah 3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 3}{(x - 1) (x + 3)} \frac{1 - x^{2}}{2 x}$

Langkah 4

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 3}{(x - 1) (x + 3)} \frac{1 - x^{2}}{2 x}$

Langkah 4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{x - 1} \frac{1 - x^{2}}{2 x}$

Langkah 5

Kalikan $\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{x - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1)}$ dengan $\frac{1}{x - 1}$ .

$\frac{4 x}{(x + 1) (x - 1) (x - 1)} \cdot \frac{1 - x^{2}}{2 x}$

Langkah 5.2

Naikkan $x - 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 x}{(x + 1) ({(x - 1)}^{1} (x - 1))} \cdot \frac{1 - x^{2}}{2 x}$

Langkah 5.3

Naikkan $x - 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 x}{(x + 1) ({(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1})} \cdot \frac{1 - x^{2}}{2 x}$

Langkah 5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{4 x}{(x + 1) {(x - 1)}^{1 + 1}} \cdot \frac{1 - x^{2}}{2 x}$

Langkah 5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{4 x}{(x + 1) {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{1 - x^{2}}{2 x}$

Langkah 6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $2 x$ dari $4 x$ .

$\frac{2 x (2)}{(x + 1) {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{1 - x^{2}}{2 x}$

Langkah 6.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x \cdot 2}{(x + 1) {(x - 1)}^{2}} \cdot \frac{1 - x^{2}}{2 x}$

Langkah 6.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{(x + 1) {(x - 1)}^{2}} (1 - x^{2})$

Langkah 6.2

Kalikan $\frac{2}{(x + 1) {(x - 1)}^{2}}$ dengan $1 - x^{2}$ .

$\frac{2 (1 - x^{2})}{(x + 1) {(x - 1)}^{2}}$

Langkah 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{2 (1^{2} - x^{2})}{(x + 1) {(x - 1)}^{2}}$

Langkah 7.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = x$ .

$\frac{2 (1 + x) (1 - x)}{(x + 1) {(x - 1)}^{2}}$

Langkah 8

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Hapus faktor persekutuan dari $1 + x$ dan $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{2 (x + 1) (1 - x)}{(x + 1) {(x - 1)}^{2}}$

Langkah 8.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (x + 1) (1 - x)}{(x + 1) {(x - 1)}^{2}}$

Langkah 8.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 (1 - x)}{{(x - 1)}^{2}}$

Langkah 8.2

Hapus faktor persekutuan dari $1 - x$ dan ${(x - 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{2 (- 1 (- 1) - x)}{{(x - 1)}^{2}}$

Langkah 8.2.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{2 (- 1 (- 1) - (x))}{{(x - 1)}^{2}}$

Langkah 8.2.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- 1) - (x)$ .

$\frac{2 (- 1 (- 1 + x))}{{(x - 1)}^{2}}$

Langkah 8.2.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{2 (- 1 (x - 1))}{{(x - 1)}^{2}}$

Langkah 8.2.5

Faktorkan $x - 1$ dari $2 (- 1 (x - 1))$ .

$\frac{(x - 1) (2 \cdot (- 1))}{{(x - 1)}^{2}}$

Langkah 8.2.6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.6.1

Faktorkan $x - 1$ dari ${(x - 1)}^{2}$ .

$\frac{(x - 1) (2 \cdot (- 1))}{(x - 1) (x - 1)}$

Langkah 8.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 1) (2 \cdot (- 1))}{(x - 1) (x - 1)}$

Langkah 8.2.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \cdot (- 1)}{x - 1}$

Langkah 9

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 2}{x - 1}$

Langkah 10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{x - 1}$