Aljabar Contoh

$\frac{3 + 2 i}{{(1 + i)}^{2}}$

Langkah 1

Tulis kembali ${(1 + i)}^{2}$ sebagai $(1 + i) (1 + i)$ .

$\frac{3 + 2 i}{(1 + i) (1 + i)}$

Langkah 2

Perluas $(1 + i) (1 + i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 + 2 i}{1 (1 + i) + i (1 + i)}$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 + 2 i}{1 \cdot 1 + 1 i + i (1 + i)}$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 + 2 i}{1 \cdot 1 + 1 i + i \cdot 1 + i i}$

Langkah 3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{3 + 2 i}{1 + 1 i + i \cdot 1 + i i}$

Langkah 3.1.2

Kalikan $i$ dengan $1$ .

$\frac{3 + 2 i}{1 + i + i \cdot 1 + i i}$

Langkah 3.1.3

Kalikan $i$ dengan $1$ .

$\frac{3 + 2 i}{1 + i + i + i i}$

Langkah 3.1.4

Kalikan $i i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 + 2 i}{1 + i + i + i^{1} i}$

Langkah 3.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 + 2 i}{1 + i + i + i^{1} i^{1}}$

Langkah 3.1.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 + 2 i}{1 + i + i + i^{1 + 1}}$

Langkah 3.1.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{3 + 2 i}{1 + i + i + i^{2}}$

Langkah 3.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{3 + 2 i}{1 + i + i - 1}$

Langkah 3.2

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$\frac{3 + 2 i}{0 + i + i}$

Langkah 3.3

Tambahkan $0$ dan $i$ .

$\frac{3 + 2 i}{i + i}$

Langkah 3.4

Tambahkan $i$ dan $i$ .

$\frac{3 + 2 i}{2 i}$

Langkah 4

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{3 + 2 i}{2 i}$ dengan konjugat $2 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{3 + 2 i}{2 i} \cdot \frac{i}{i}$

Langkah 5

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan.

$\frac{(3 + 2 i) i}{2 i i}$

Langkah 5.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 i + 2 i i}{2 i i}$

Langkah 5.2.2

Kalikan $2 i i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 i + 2 (i^{1} i)}{2 i i}$

Langkah 5.2.2.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 i + 2 (i^{1} i^{1})}{2 i i}$

Langkah 5.2.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 i + 2 i^{1 + 1}}{2 i i}$

Langkah 5.2.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{3 i + 2 i^{2}}{2 i i}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{3 i + 2 \cdot - 1}{2 i i}$

Langkah 5.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{3 i - 2}{2 i i}$

Langkah 5.2.4

Susun kembali $3 i$ dan $- 2$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{2 i i}$

Langkah 5.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tambahkan tanda kurung.

$\frac{- 2 + 3 i}{2 (i i)}$

Langkah 5.3.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{2 (i^{1} i)}$

Langkah 5.3.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{2 (i^{1} i^{1})}$

Langkah 5.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 2 + 3 i}{2 i^{1 + 1}}$

Langkah 5.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{2 i^{2}}$

Langkah 5.3.6

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{2 \cdot - 1}$

Langkah 6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 2 + 3 i}{- 2}$

Langkah 7

Pisahkan pecahan $\frac{- 2 + 3 i}{- 2}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{- 2}{- 2} + \frac{3 i}{- 2}$

Langkah 8

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Bagilah $- 2$ dengan $- 2$ .

$1 + \frac{3 i}{- 2}$

Langkah 8.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$1 - \frac{3 i}{2}$