Aljabar Contoh

$\frac{1}{5} \log_{2} (x^{2}) = 4$

Langkah 1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $5$ .

$5 (\frac{1}{5} \cdot \log_{2} (x^{2})) = 5 \cdot 4$

Langkah 2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Sederhanakan $5 (\frac{1}{5} \cdot \log_{2} (x^{2}))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $\log_{2} (x^{2})$ .

$5 \frac{\log_{2} (x^{2})}{5} = 5 \cdot 4$

Langkah 2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$5 \frac{\log_{2} (x^{2})}{5} = 5 \cdot 4$

Langkah 2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{2} (x^{2}) = 5 \cdot 4$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$\log_{2} (x^{2}) = 20$

Langkah 3

Tulis dalam bentuk eksponensial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk persamaan logaritma, $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ sedemikian rupa sehingga $x > 0$ , $b > 0$ , dan $b \neq 1$ . Dalam hal ini, $b = 2$ , $x = x^{2}$ , dan $y = 20$ .

$b = 2$

$x = x^{2}$

$y = 20$

Langkah 3.2

Substitusikan nilai-nilai dari $b$ , $x$ , dan $y$ ke dalam persamaan $b^{y} = x$ .

$2^{20} = x^{2}$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{2} = 2^{20}$ .

$x^{2} = 2^{20}$

Langkah 4.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{2^{20}}$

Langkah 4.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{2^{20}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $20$ .

$x = \pm \sqrt{1048576}$

Langkah 4.3.2

Tulis kembali $1048576$ sebagai $1024^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{1024^{2}}$

Langkah 4.3.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 1024$

Langkah 4.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 1024$

Langkah 4.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 1024$

Langkah 4.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 1024, - 1024$