Aljabar Contoh

$\frac{x^{2} - 7 x + 12}{x^{2} - 8 x + 15} \cdot \frac{2}{x^{2} - 49} \cdot \frac{3 x^{2} - 36 x + 105}{x - 4}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2} - 36 x + 105$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 7 x + 12}{x^{2} - 8 x + 15} \cdot \frac{2}{x^{2} - 49} \cdot \frac{3 (x^{2}) - 36 x + 105}{x - 4}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $3$ dari $- 36 x$ .

$\frac{x^{2} - 7 x + 12}{x^{2} - 8 x + 15} \cdot \frac{2}{x^{2} - 49} \cdot \frac{3 (x^{2}) + 3 (- 12 x) + 105}{x - 4}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $3$ dari $105$ .

$\frac{x^{2} - 7 x + 12}{x^{2} - 8 x + 15} \cdot \frac{2}{x^{2} - 49} \cdot \frac{3 x^{2} + 3 (- 12 x) + 3 \cdot 35}{x - 4}$

Langkah 1.1.4

Faktorkan $3$ dari $3 x^{2} + 3 (- 12 x)$ .

$\frac{x^{2} - 7 x + 12}{x^{2} - 8 x + 15} \cdot \frac{2}{x^{2} - 49} \cdot \frac{3 (x^{2} - 12 x) + 3 \cdot 35}{x - 4}$

Langkah 1.1.5

Faktorkan $3$ dari $3 (x^{2} - 12 x) + 3 \cdot 35$ .

$\frac{x^{2} - 7 x + 12}{x^{2} - 8 x + 15} \cdot \frac{2}{x^{2} - 49} \cdot \frac{3 (x^{2} - 12 x + 35)}{x - 4}$

Langkah 1.2

Faktorkan $x^{2} - 12 x + 35$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $35$ dan jumlahnya $- 12$ .

$- 7, - 5$

Langkah 1.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{x^{2} - 7 x + 12}{x^{2} - 8 x + 15} \cdot \frac{2}{x^{2} - 49} \cdot \frac{3 ((x - 7) (x - 5))}{x - 4}$

$\frac{x^{2} - 7 x + 12}{x^{2} - 8 x + 15} \cdot \frac{2}{x^{2} - 49} \cdot \frac{3 (x - 7) (x - 5)}{x - 4}$

Langkah 2

Faktorkan $x^{2} - 7 x + 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $12$ dan jumlahnya $- 7$ .

$- 4, - 3$

Langkah 2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x - 4) (x - 3)}{x^{2} - 8 x + 15} \cdot \frac{2}{x^{2} - 49} \cdot \frac{3 (x - 7) (x - 5)}{x - 4}$

Langkah 3

Faktorkan $x^{2} - 8 x + 15$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $15$ dan jumlahnya $- 8$ .

$- 5, - 3$

Langkah 3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x - 4) (x - 3)}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{2}{x^{2} - 49} \cdot \frac{3 (x - 7) (x - 5)}{x - 4}$

Langkah 4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $49$ sebagai $7^{2}$ .

$\frac{(x - 4) (x - 3)}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{2}{x^{2} - 7^{2}} \cdot \frac{3 (x - 7) (x - 5)}{x - 4}$

Langkah 4.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 7$ .

$\frac{(x - 4) (x - 3)}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{2}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3 (x - 7) (x - 5)}{x - 4}$

Langkah 5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 4) (x - 3)}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{2}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3 (x - 7) (x - 5)}{x - 4}$

Langkah 5.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x - 4}{x - 5} \cdot \frac{2}{(x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3 (x - 7) (x - 5)}{x - 4}$

Langkah 5.2

Kalikan $\frac{x - 4}{x - 5}$ dengan $\frac{2}{(x + 7) (x - 7)}$ .

$\frac{(x - 4) \cdot 2}{(x - 5) ((x + 7) (x - 7))} \cdot \frac{3 (x - 7) (x - 5)}{x - 4}$

Langkah 5.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $x - 4$ dari $(x - 4) \cdot 2$ .

$\frac{(x - 4) (2)}{(x - 5) (x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3 (x - 7) (x - 5)}{x - 4}$

Langkah 5.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 4) \cdot 2}{(x - 5) (x + 7) (x - 7)} \cdot \frac{3 (x - 7) (x - 5)}{x - 4}$

Langkah 5.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{(x - 5) (x + 7) (x - 7)} \cdot (3 (x - 7) (x - 5))$

Langkah 5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $(x - 7) (x - 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Faktorkan $(x - 7) (x - 5)$ dari $(x - 5) (x + 7) (x - 7)$ .

$\frac{2}{(x - 7) (x - 5) (x + 7)} \cdot (3 (x - 7) (x - 5))$

Langkah 5.4.2

Faktorkan $(x - 7) (x - 5)$ dari $3 (x - 7) (x - 5)$ .

$\frac{2}{(x - 7) (x - 5) (x + 7)} \cdot ((x - 7) (x - 5) (3))$

Langkah 5.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{(x - 7) (x - 5) (x + 7)} \cdot ((x - 7) (x - 5) \cdot 3)$

Langkah 5.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{x + 7} \cdot 3$

Langkah 5.5

Gabungkan $\frac{2}{x + 7}$ dan $3$ .

$\frac{2 \cdot 3}{x + 7}$

Langkah 5.6

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{6}{x + 7}$